陕西省榆林市定边县第四中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

目导琴·中的用 1-7 ·r(00+0] 吾斗·-(2)<’(-)(1)》 ($i0[-r)<(02-)f 1+80 【())重2 +□ >.1*A首 0& ·身中一】 -2 · 25 (c0+'2)n('0) 《(2)/(c+'o]x # 名9甲 晋中其·中 S密每' 哥 。 , E短 'T :V 。 。 V092-1-97 音一中、用中每 年中 0~v0中 ##7## # ”·一 【())1 ·中一】 (十y)<qn5 715 -()/(8”2)园(2)曰 ·图V《V/圈 ## A<(9) 晋生航9十”<9<”耳 晋业 2H 7H ## ##。 _ 。 鲁年 我 班 V097-1-7 【():·中一】 的 9-()/耳·十=()/ &(co十) I-<(1r--))() :(x)) (21)61 (7) 水( 1口 V097-1-7 &数,的题 W·0<有'[+-]()/ ($'1一)与·-)() 【()·中一】 ”·V(0-+ 08+-r:b(0p)0>P8+rng 号甲短皇 b1 () ( (41)21 1 2 二甘 1 喜 。 #定边四中2024~2025学年第一学期高一期中考试·数学试卷 参考答案、提示及评分细则 1.D由题意A={0,1,2),B={x|一2<x≤3}，所以A∩B={0,1,2}.故选D. 2.C对于A,B,可以推出“>4”是充分条件：对于D,是既不充分也不必要条件.故选C. 3.C由f(a)=2得a的值为1或2.故选C. 4.D设fx)=x,由题意得2=8=2，所以a=3,fx)=2,f(3）=7故选D 5C由a>b>a+6得b<a<0.所以方>，A正确：(a+b)>,B正确：取a=-1,b=-2,则ab=2, a+b)=9,aK(a+b),C错误：方<0，。>0.所以公<。D正确故选C 6.Bf(1)=f(0)=f(-1)=f(-2)=-3,.f(f(1))=f(-3)=0.故选B. 7.B>0>0,(x-1)(y-1)=1x十y=x≤（安），令1=x+>0,则≤千，即>4，当且仅当 x=y=2时等号成立，故x十y的最小值为4.故选B &,A因为f）-f)>2,所以[f）-2m1-[fm)-2m>0,不妨设>1≥0，则-石>0. 2x1 r2一x 所以[f(x2)-2.x]一[f()一2x]>0.令g(x)=f(x)一2.x,则g(x)为[0，十o)上的增函数，因为 f(x-2024)>2(x-1013),所以f(x-2024)-2(x-2024)>2022,因为f(1)=2024,所以g(1)= f(1)-2=2022,所以g(x一2024)>g(1),所以x>2025,即不等式的解集为(2025，十©∞).故选A. 9.CD对于A,y=x的定义域为R,y=二兰的定义域为{xx≠1}，两函数的定义域不相同，所以不是同一 x-1 个函数，故A错误： 对于B,y=x一2的定义域为R,y=√(x一2)的定义域为R,两函数的定义域相同，因为y=√(x一2)= |x一2，所以两函数的对应关系不相同，所以两函数不是同一个函数，故B错误： 对于C,y=x°=1的定义域为（一∞，0）U(0,十∞)，两函数的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一个函 数，故C正确： 对于D,f(x)=x的定义域为R,S(t)=的定义域为R,两函数的定义域相同，而且两函数的对应关系相 同，所以两函数是同一个函数，故D正确.故选CD, 【高一期中考试·数学试卷参考答案第1页（共4页）】 25-T-260A 10.AC对于A,因为x≥>0（当且仅当x=0时等号成立），.x一1≥0（当且仅当x=1时等号成立），所以|.x +|x一1>0，故A正确：对于B,因为x∈N,所以当x=1时，(x一1)2=0，故B错误：对于C,当x<0时，x 十士-1<0，故C正确：对于D.不等式-x+日<0的解集为(2,2,2牛2），此区间内无自然数解，故 D错误.故选AC. 11.AC由Hx∈R,f(x十1)=f(1一x)可知Hx∈R,f(x)=f(2-x),可知f(x)关于直线x=1对称.当 x≥1时，f(x)=x2-4x=(x-2)2-4,当x<1时，2-x>1,f(2-x)=(2-x-2)2-4=x2-4,所以 fx2-4x,x≥1， f(x)= 作出f(x)的图象， x2-4,.x<1, : 】2 所以f(x)的单调递增区间是(0,1)和(2，十∞)，f(x)=一4，f(x)=0的解集为{一2,4》，故AC正 确，BD错误.故选AC 12.Hx∈R,.x2+4x+3≠0由存在量词命题的否定为全称量词命题得，命题“3x∈R,x2十4x十3=0”的否定 为“Vx∈R,x2+4x十3≠0”. 13.-2或4f(x+1)=2x2-3-2(x+1)3-4(x+1)-1.∴.f(x)-2.x2-4.x-1,令f(m)-2m2-4m-1 =15,得(m十2)(m一4)=0，解得m=一2或m=4. 14。一4根据题意知a,b是方程r2-√2x-1=0的两个根，所以a十b=2,ab=一1，则卢十只=。+止= a b ab a+b2-2ab_2)-2X(-D=-4. ab 一】 15.解：(1)若a=5,则A={xx2十4.x一5=0}={一5,1}，…2分 所以集合A的所有子集有{一5,1}，{一5}，{1}，☑.…6分 (2)由题意知B={xx2十2x=0}={一2,0}，…8分 当△=42十4a<0,即a<一4时，此时A=⑦，满足A二B；…9分 【高一期中考试·数学试卷参考答案第2页（共4页）】 25-T-260A 当△=42+4a=0,即a=一4时，此时A={-2},满足ACB: 10分 当△=4+4a>0,即a>一4时，A有两个元素，由A二B,可得A=B={一2.0}， 则一2,0是方程x2十4.x一a=0的两解，而一2十0≠一4，矛盾.…12分 综上，a的取值范周是{aa≤一4。………13分 16.解：(1)设f(x)=a(x-1)2+h,a≠0， …1分 (a+h=0, 则 3分 a(-1-1)2+h=3, a=1, 解得 6分 h=-1, .f(x)的解析式为f(x)=(x-1)2-1=x2-2x. 7分 (2)由题知，f（x)的对称轴为x=1,且f(1)=一1. f(x)=(x一1)2-1在区间[m一1，m+2]上的最小值为一1， .m-1≤1<m十2，又m>0, 11分 解得0<m≤2. 即实数m的取值范围为(0,2].…15分 17.解：(1)当a=1时，p:x2一6x十8<0，即p:2<x<4,… …2分 q:z2-4.x十3≤0，即q:1≤x≤3，… …4分 若p,q同时成立，则2<x≤3，… …6分 即实数x的取值范围为(2,3]. 7分 (2)由(1)知，q:1≤x≤3， p:x2-6a.x十8a2<0(a≠0)， 即p:(x-2a)(x4a)<0,… …9分 ①当a>0时，p:2a<x<4a, 若p是g的充分不必要条件，则1<2a<4u<3,解得号<a<子： …12分 ②当α<0时，p:4a<x<2a<0,此时p不可能是g的充分不必要条件，不符合题意.…14分 综上，实数a的取值范围为[子，是] ...................... …15分 【高一期中考试·数学试卷参考答案第3页（共4页）】 25-T-260A 18.解：1)由题知，两个矩形宣传栏的长为2，宽为y一4 2分 2XX27X(y-4)=700,… 2 6分 整理得y9十4>7>. 8分 (2)由(1)知(x-7)(y-4)=700,即xy=4x+7y十672，… 10分 ,x>7,y>4,∴.由基本不等式可得xy=4x十7y十672≥47.xy+672,…12分 令t=y,则2一47t-672>0,解得≤-8√7（舍去）或>127.…14分 4x=7y, .xy≥1008，当且仅当 即x=42,y=24时等号成立，…16分 xy=4.x+7y+672, ∴.海报长42dm,宽24dm时，用纸量最少，最少用纸量为1008dm2.…17分 19.解：（1)因为函数fr)=mr++9为奇函数，定义城为(-0)U(0,十∞)， 所以一x)=一），即m心二士9=-m心士+9恒成立，所以1=0，…3分 又f(3)=9m+9=6,所以m=1,所以f代x=亡十9. 3 …4分 (2)f(x)在(3，+∞)上单调递增，证明如下： 任取x1,x2∈(3，十o),且x<x2, 则f()-j2)=+9_店+9=i+9x-0-9a-m-)(m-9 …7分 TIT2 1x2 又x1,2∈(3，十∞），且<x,所以x2>0,x1x2-9>0,1一x2<0, 所以f(x)一f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以f(x)在(3，十∞)上单调递增.…10分 (3)由(2)知f(x)在(3，十∞)上单调递增， 因为f(x)为奇函数，所以f(x)在（一o○，一3）上也单调递增.……12分 令十9=-10，解得x-1或-9，… 13分 因为-5-|x≤-5<-3，且f(-9)=-10, 所以f(-5-|x|)>-10曰f(-5-x|)>f(-9),…15分 所以-5-|x>-9,解得-4<x<4, 所以不等式的解集为（一4,4）.… …17分 【高一期中考试·数学试卷参考答案第4页（共4页）】 25-T-260A■ ■ 定边四中2024~2025学年第一学期高一期中考试 清在各画目的答漫区域内作答，腿出矩形边框限定区减的答案无效」 溥在各遁目的答题区域内作答，超出矩形边低限定区域的斋秦无效」 数学答题卡 5(体小题将分3分) 16.(本小慧请分15分别 准考证号 学校 姓名 2, 2 2 4 4 44 44 4 班级 考场 口行注行行中种本来运草新月为生4时得时 一。年年年上的年得错参他转制得健行置 贴条形码区 传象#票，道中年年快得售语得特 手小上年年为经：公年计两年行游难性州内学道春一能 涂样例 正晚填涂：■ 错误细涂：WX口非 缺考标记： 选择塑答题区域[请用2B船笔填涂) 62-30wgi=】c3 10 DJ C-T Te3 to? 4【72*2tc)7o2 849001rr95o1 非选择题答题区域（访用5毫米色墨水签子笔书写） 题目的带题区遭肉作答，短出矩形边框展定区域的答案无数 请在各题目的沓遮区藏内作杏，超出矩形地框限定区通的答泰无效 请在各是目的答是区城内作答，起出矩形边框顺定区通的香率无嫩 离一期中考试，数学第1页（共2页）25-T-2604 请在各目的答题区威内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 清在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各腰目的答凝区诚内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效： 174本个区满分15分) 18(本小题满分17的 18.本小塑调分17分) 在各避日的答通区域内作答，超出矩形边框限定区域的奢案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 速为在活白证一，体门