山西省吕梁市交城县多校2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学试卷

2024一2025学年第一学期八年级教学质重应侧、 圜 数 学（人教版） 注意事项： 1、本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3、答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，并将答案填入下面的表格里) 题号 1 3 4 5 6 8 9 10 答案 1.五边形的对角线共有()条 A.2 B.4 C.8 D.6 2.下列图形中AD是△ABC的高线的是 B 3.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后，仍 无法判定△ABC≌△DEF的是 A.AB=DE B.AC=DF C.∠A=∠D D.BF=EC 第3题图 第4题图 第6题图 第7题图 4.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O,OA=25米， 0B=15米，A、B间的距离不可能是 A.10米 B.15米 C.20米 D.25米 八年级数学（人教版）试题第1页共6页 5.在△A8C中，已知∠A=∠B=2∠C,则三角形是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 6.如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠AFC度数是 A.60 B.70 C.75 D.80° 7.尺规作图：作∠AOB的平分线方法如图：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB 于C、D,再分别以点C、D为圆心，以大于，CD长为半径画弧，两弧交于点P,作射线OP, 由作法得△OCP≌△ODP的依据是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 124. 第8题图 第9题图 第10题图 8.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向 左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是 A.140米 B.150米 C.160米 D.240米 9.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且SAABC=-8cm2,则SoE= A.4cm2 B.2cm2 C.1cm2 D.0.5cm2 10.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于 点E,交AC于点F,过点O作OD⊥AC于点D.下列四个结论：①EF=BE+CF;②∠BOC =90+1∠A:③点O到△ABC各边的距离相等：G设OD=m,AE+AF=n,则SAE=1mn.其 中正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分) 11.若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是 12.如图，小红要测量池塘4、B两端的距离，他设计了一个测量方案，先在平地上取可以 直接到达A点和B点的C,D两点，AC与BD相交于点O,且测得AC=BD=55m,OA =0D=17m,△C0D的周长为103m,则A,B两端的距离为m. 八年级数学（人教版）试题第2页共6页 13.如图，△ABC≌△CDE,若∠D=35°，∠AC8=45°，则∠DCE的度数为一 第12题图 第13题图 14.如图，点D,B,C在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1= 度. 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠， 使点B落在AC边上的B'处，则∠ADB'等于 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16.(8分)已知：△ABC中，∠B=2∠A,∠C=∠A-20°，求∠A的度数 17.（8分)如图，已知AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点E,这样的图形我们称为“筝形”. 根据以上的条件，你能发现哪些结论？请直接写出4个你认为正确的结论（不再添辅助线， 不再标注其它字母) B 「年服整学（人教版）试题第3页共6页 18.·8分)一个正多边形，它的每一个内角比每个外角的2倍少36°，求这个多边形的边数， 19.(8分)已知等腰三角形的周长为24，其中两边之差为6，求这个等腰三角形的腰长 20.(9分)如图，点C,F,E,B在一条直线上，∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE,写出CD 与AB之间的关系，并证明你的结论. 21.(10分)如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC,点C的坐标为（-2,0)，点A的坐 标为(-6,3)，求点B的坐标， 八年级数学（人教版）· 22.(11分)教材呈现：下图是华师版八年级上册教材第96页的部分内容. 3角平分线 忆 我]已象知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角 的对称轴.如图13.5.4.OC是∠AOB的平分线P是0C上任 B 点，作PD⊥OAPE⊥OB垂足分别为点D和点E将∠AOB E 沿OC对折，我们发现PD与PE完全重合.由此即有： C 角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距更离 相等。 已知：如图13.5.4,0C是∠A0B的平分线点P是0C上的任意 D 一点PD⊥OA,PE⊥OB垂足分别为点D和点E. 图135.4 求证：PD=PE 请写出完 分析图中有两个直角三角形PD0和PED.只要证明这两个 整的证明过程 三角形全等、便可证得PD=PE. 96第13章全等三角形 (1)定理证明： 请根据教材中的分析，结合下面左图，写出“角平分线的性质定理“完整的证明过程 (2)定理应用： 如下图，在四边形ABCD中，∠B=∠C,点E在BC边上，AE平分∠BAD,DE平分∠ADC R证：BE=CE B 3.(13分)【问题提出】 学习了三角形全等的判定方法（即“SSS”、“ASA”.“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等 为判定方法（即“H”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对度相等 为情形进行研究。 【初步思考】 我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF,BC-EF,∠B=∠E, 然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究， 【深入探究】 (1)当∠B是直角时，△ABC≌△DEF. 如图①，在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E-90°，.根据 可以知道 Rt△ABC≌Rt△DEF.】 (2)当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF. 如图②，在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是钝角，请你证明： △ABC≌△DEF(提示：过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G,过点F作FH⊥DE交DE的 延长线于H) (3)当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等. 在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是锐角，请你利用图③，在 图③中用尺规作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等. 【得出结论】 (4)通过以上对"“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等的情形的局究，你 能得出什么结论？ 八年级数学（人较版）试题第6页共6页八年级数学答案 第 1页 共3页 2024—2025学年第一学期八年级教学质量检测（一） 数学（人教版）参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A D C A B B D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．六； 12．48； 13．100°； 14．45； 15．40°． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．设∠A＝x°，则∠B＝2x° ，∠C＝x°－20°，------------3分 △ABC，∠A＋∠B＋∠C＝180°，-------------------4分 ∴x＋2x＋x－20＝180，-----------------6分 ∴x＝50，-----------------------------7分 即∠A＝50°．---------------------8分 17．答案不唯一，如：△ADC≌△ABC，△ADE≌△ABE，△DCE≌△BCE，DE＝BE，AC⊥BD， ∠DAC＝∠BAC，∠ADB＝∠ABD等． 18．设这个正多边形每个外角为x°，则每个内角为 2x°－36 °，-----------------2分 可列方程，x＋2x－36＝180，-----------------------4分 解得，x＝72，----------------------------6分 360÷72＝5，-----------------------------7分 所以这个多边形的边数为 5．---------------------8分 19．设腰长为 x，则底边长为 x＋6或 x－6，----------------------1分 若底边长为 x＋6，则有 2x＋x＋6＝24，---------------------2分 x＝6，--------------------------3分 此时底边长为 12，6＋6＝12，构不成三角形；-------------4分 若底边长为 x－6，则有 2x＋x－6＝24，---------------------6分 x＝10， -----------------7分 综上，所以三角形的腰长为 10．----------------------8分 20．CD∥AB，CD＝AB．--------------------2分 理由：∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－EF，∴CF＝BE．-----------------------4分 在△DFC和△AEB中， -----------------------5分 ∴△DFC≌△AEB，-----------------------6分 ∴CD＝AB，-------------------------7分 ∠C＝∠B，∴CD∥AB．-------------------9分 21．过 A和 B分别作 AD⊥OC于 D，BE⊥OC于 E， ----------------------1分 ∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°， -----------------------2分 ∠ACD＋∠BCE＝90°，---------------------------3分 ∴∠CAD＝∠BCE，------------------4分 在△ADC和△CEB中，∵∠ADC＝∠CBE＝90°，∠CAD＝∠BCE，AC＝BC， 八年级数学答案 第 2 页 共3页 ∴△ADC≌△CEB，-----------------5分 ∴DC＝BE，AD＝CE，-------------------6分 ∵ C（﹣2，0），A（﹣6，3），∴OC＝2，AD＝CE＝3，OD＝6，---------------7分 ∴CD＝OD﹣OC＝4，OE＝CE﹣OC＝3﹣2＝1， ----------------------8分 ∴BE＝4，∴则 B点的坐标是（1，4）．-----------10分 22．∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°，-------------1分 ∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，--------------2分 在△DOP和△EOP中， ，∴△DOP≌△EOP，-----------4分 ∴PD＝PE．--------------------5分 过点 E作 EF⊥BA ，EH⊥AD，EG⊥DC，------7分 ∴∠EFB＝∠EHD＝∠EGD＝90° ∵AE平分∠BAD，∴EF＝EH，-------8分 同理，EG＝EH，∴EF＝EG．--------------9分 在△EFB和△EGC中, ∴△EFB≌△EGC，------------------10分 ∴BE＝CE．-----------------------11分 23．（1）HL；------------------2分 （2）如图，过点 C作CG⊥AB 交 AB的延长线于 G，过点 F作 FH⊥DE交 DE的延长线于 H， ∵∠ABC＝∠DEF，∴ 180°﹣∠ABC＝180°﹣∠DEF，即∠CBG＝∠FEH，-----------3分 八年级数学答案 第 3 页 共3页 在△CBG和△FEH中， ∴△CBG≌△FEH， ------------------4分 ∴CG＝FH，---------------5分 在 Rt△ACG和 Rt△DFH中， ， ∴Rt△ACG≌Rt△DFH，----------------------5分， ∴∠A=∠D，-------------------6分 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF；-----------------8分 （3）如图，△DEF和△ABC中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，满足了题目中的条件，但很明显， 它们不全等． （4） ---------------------10分 （4）两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等时， 当这个角是直角或者钝角时，这两个三角形全等， 当这个角是锐角时，这两个三角形不一定全等．------------------13分