14.1.1　同底数幂的乘法 课件 2024—2025学年人教版八年级数学上册

14.1.1　同底数幂的乘法 第十四章 整式的乘法与因式分解 - 14.1.1　同底数幂的乘法 探究与应用 课堂小结与检测 第十四章　整式的乘法与因式分解 全品初中 活动1　理解并掌握同底数幂的乘法法则及运算 [问题情景] 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算,它工作 103 s可进行多少次运算? 解:1015×103=×(10×10×10)= =1018. 答:它工作103 s可进行1018次运算. 探究与应用 [引发思考] 1.根据乘方的意义填空. (1)25×22=2(　　);  (2)a3·a2=a(　　);  (3)5m×5n=5(　　　)(m,n是正整数).  7 5 m+n 探究与应用 应用同底数幂的乘法法则的注意事项 (1)应用法则的前提:①乘法运算;②底数相同. (2)指数相加. 记 重点 探究与应用 2.观察上面的计算结果,你能用符号表示你发现的规律吗? 解:am·an=am+n(m,n都是正整数). 探究与应用 3.你能将上面的规律推导出来吗? 解:am·an=()·()==am+n. 探究与应用 [概括新知] 同底数幂的乘法法则:am·an=　　　　(m,n都是正整数),即同 底数幂相乘,　　　　不变,　　　　相加.  am+n 底数 指数 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材典题)计算: (1)x2·x5; (2)a·a6; (3)(-2)×(-2)4×(-2)3; (4)xm·x3m+1. 解:(1)x2·x5=x2+5=x7. (2)a·a6=a1+6=a7. (3)(-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256. (4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1. 探究与应用 利用同底数幂的乘法法则计算时的易错点 (1)单独一个字母的指数为1,不能漏掉,如例1(2). (2)注意-a3与(-a)3的底数不同,计算时要先把不同的底数转化为相同的底数再计算. 辨 易错 探究与应用 变式 计算: (1)a·a7; (2)a2·a8; (3)(-a)·(-a)3·(-a)2; (4)xn-1·x2n+1. 解:(1)a·a7=a1+7=a8. (2)a2·a8=a2+8=a10. (3)(-a)·(-a)3·(-a)2=(-a)1+3+2=(-a)6=a6. (4)xn-1·x2n+1=xn-1+2n+1=x3n. 探究与应用 活动2　同底数幂的乘法法则的逆用(拓展) [概括新知] am+n=　　　　(m,n都是正整数).  am·an 探究与应用 同底数幂乘法的逆运算 am+n=am·an(m,n都是正整数),不是am+n=am+an(m,n都是正整数). 辨 易错 探究与应用 [理解应用] 例2 (教材补充例题)已知am=2,an=5,求am+n的值. 解:am+n=am·an=2×5=10. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 实际问题 数学问题 同底数幂 的乘法 运算法则 运算法则的逆用 课堂小结与检测 C [检测] 1.计算a2·a3的结果是 (　　) A.a2 B.a3 C.a5 D.a6 2.化简-b4·b3的结果是 (　　) A.b12 B.-b12 C.b7 D.-b7 3.计算:(-2)3×(-2)2=　　　　.  4.若am·a2=a7,则m的值为　　　　.  D -32 5 课堂小结与检测 5.计算: (1)(-x)·(-x)3; (2)52×53×55; (3)(2x+3y)5·(3y+2x)m+3. 解:(1)原式=(-x)1+3=(-x)4=x4. (2)52×53×55=52+3+5=510. (3)原式=(2x+3y)5+m+3=(2x+3y)m+8. 课堂小结与检测 6.已知2x=3,2y=4,求2x+y的值. 解:∵2x=3,2y=4, ∴2x+y=2x×2y=3×4=12. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$