14.1.2　幂的乘方 课件 2024—2025学年人教版八年级数学上册

14.1.2　幂的乘方 第十四章 整式的乘法与因式分解 - 14.1.2　幂的乘方 探究与应用 课堂小结与检测 第十四章　整式的乘法与因式分解 全品初中 活动1　理解并能运用幂的乘方法则进行计算 [观察思考] 1.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空. (1)(32)3=32×32×32=3(　　);  (2)(a2)3=a2·a2·a2=a(　　);  (3)(am)3=am·am·am=a(　　 )(m是正整数).  6 6 3m 探究与应用 法则推广: [(am)n]p=(amn)p=amnp(m,n,p都是正整数);[(a+b)m]n=(a+b)mn(m,n都是正整数). 记 拓展 探究与应用 2.观察上面的计算结果,你能用符号表示你发现的规律吗? 解:(am)n=amn(m,n都是正整数). 探究与应用 3.你能将上面的规律推导出来吗? 解:(am)n==amn. 探究与应用 4.通过上面的探索和推导,你能用文字语言概括出来吗? 解:幂的乘方,底数不变,指数相乘. 探究与应用 [概括新知] 幂的乘方法则:(am)n=　　　　(m,n都是正整数),即幂的乘方, 底数　　　　,指数　　　　.  amn 不变 相乘 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材典题)计算: (1)(103)5; (2)(a4)4; (3)(am)2; (4)-(x4)3. 解:(1)(103)5=103×5=1015. (2)(a4)4=a4×4=a16. (3)(am)2=am×2=a2m. (4)-(x4)3=-x4×3=-x12. 探究与应用 变式 计算: (1)(102)6; (2)(a2)m; (3)-(x5)2; (4)[(-x)5]2; (5)[(a-b)6]3. 解:(1)(102)6=102×6=1012. (2)(a2)m=a2×m=a2m. (3)-(x5)2=-x10. (4)[(-x)5]2=(-x)10=x10. (5)[(a-b)6]3=(a-b)18. 探究与应用 拓展 (1)已知am=2,求a2m的值; (2)若9x=3x+3,求x的值. 解:(1)a2m=(am)2=22=4. (2)由9x=3x+3,得(32)x=3x+3, 所以32x=3x+3. 所以2x=x+3, 解得x=3. 探究与应用 幂的乘方的逆运算 amn=(am)n=(an)m(m,n都是正整数),不是amn=am·an(m,n都是正整数). 辨 易错 探究与应用 活动2　会进行幂的乘方与其他运算的综合 例2 (教材补充例题)计算: (1)m4·(m5)2; (2)(a2)3+(a3)2-a·a5. 解:(1)原式=m4·m10=m4+10=m14. (2)原式=a6+a6-a6=a6. 探究与应用 同底数幂的乘法与幂的乘方的比较 找 异同 符号表示 相同点 不同点 同底数幂 的乘法 am·an=am+n (m,n都是正整数) 底数            指数            幂的乘方 (am)n=amn (m,n都是正整数) 指数            不变 相加 相乘 探究与应用 [本课时认知逻辑] 规律 推导 幂的 乘方 逆用 法则:底数不变，指数相乘 公式：(am)n=amn(m,n都是正整数) 应用 课堂小结与检测 B [检测] 1.计算(a2)3的结果是 (　　) A.3a2 B.a6 C.a5 D.6a 2.计算:(x2)5=　　　　,-(x2)5=　　　　,[(-x)2]5=　　　　, (2022成都)(-a3)2=　　　　.  3.填空:a12=(a3)(　　　　)=(a2)(　　　　)=(a(　　　　))2.  4.若xn=2,则x3n的值为　　　　.  x10 -x10 x10 a6 4 6 6 8 课堂小结与检测 5.计算下列各题: (1)(103)2; (2)(am)3; (3)a3·(a2)4; (4)(y4)2+(y2)3·y2. 解:(1)原式=106. (2)原式=a3m. (3)原式=a3·a8=a11. (4)原式=y8+y6·y2=2y8. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$