精品解析：2024-2025学年人教版七年级上册数学期中测试模拟卷（第1-4章）

2024-2025学年人教版七年级上册数学期中测试模拟卷（第1-4章） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列各数中，负整数是（ ） A. 3 B. 0 C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 正整数和负整数统称整数 B. 一定是负数 C. （为整数）表示一个奇数 D. 非负数包括零和负数 3. 下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A. 读一本书，已读页数与未读的页数 B. 小明的年龄和妈妈的年龄 C. 班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 D. 平行四边的面积一定，它的底和高 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，4 B. ，3 C. ，3 D. ，2 5. 当时，代数式的值是（ ） A. B. 7 C. 1 D. 6. 下列个式子，计算结果最小的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 神舟十三号乘组翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，超过多人次在线观看，用科学记数法表示应为_________． 8. 已知有理数a，b满足，则____________． 9. 将按四舍五入法，精确到百分位的近似数是_________． 10. 若与是同类项，则_________________． 11. 对于有理数a，b，定义，则 ___________ ． 12. 当_____时，多项式中不含项． 13. 已知某三角形第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第一条边的2倍少．若，则这个三角形的周长为________． 14. 按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为___． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 合并同类项：． 17. 已知与互为相反数，与互为倒数，且的绝对值是3，求的值． 18. 先化简再求值：，其中，． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 已知是关于、的七次四项式，且它的最高次项的系数是． （1）求、的值； （2）把这个多项式按的降幂重新排列． 20. 已知代数式，，． （1）化简：； （2）当时，求的值． 21. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是，水流速度是． （1）后两船相距多远？ （2）后甲船比乙船多航行多少千米？ 22. “当，时，求多项式的值．．” 小明说：本题中，是多余的条件．小强马上反对说：这不可能，不给出x、y的值，怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为、、三个代数式，三张卡片如图所示，其中的代数式是未知的． （1）若为二次二项式，则的值为__________． （2）若的结果为常数，则这个常数是__________，此时的值为__________． （3）当时，，求． 24. 如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米． （1） ______厘米， ______厘米（用含x整式分别表示）： （2）求长方形的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值． 六、解答题 （每小题10分，共20分） 25. 按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． （1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 26. 在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点，，两点之间的距离表示为，记为． （1）如图，点在数轴上所对应数为，，则点对应的数为________． （2）在（1）的条件下，若点在的右侧，同时点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点时，求，两点间的距离． （3）在（2）的条件下，若点运动到后静止不动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，求经过多长时间，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版七年级上册数学期中测试模拟卷（第1-4章） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列各数中，负整数是（ ） A. 3 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数，熟练掌握负整数的定义进行判断是解题的关键． 【详解】解：3是正整数，0既不是正数也不是负数，是分数； 是负整数； 故选：C． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 正整数和负整数统称整数 B. 一定是负数 C. （为整数）表示一个奇数 D. 非负数包括零和负数 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类进行判断即可． 【详解】解：A．正整数、0和负整数统称整数，说法错误，不符合题意； B．不一定是负数，说法错误，不符合题意； C．（为整数）表示一个奇数，说法正确，符合题意； D．非负数包括零和正数，说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键． 3. 下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A. 读一本书，已读的页数与未读的页数 B. 小明的年龄和妈妈的年龄 C. 班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 D. 平行四边的面积一定，它的底和高 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查成反比例关系的判定，关键是就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例．按成反比例关系的定义判定即可． 【解答】解：A、已经读了的页数未读的页数这本书的总页数（一定），和一定，所以已经读了的页数与未读的页数不成比例； B、妈妈的年龄与小明的年龄差一定，所以小明的年龄和妈妈的年龄不成比例； C、出勤人数：总人数出勤率（一定），商一定，所以出勤人数和总人数成正比例； D、平行四边形的底高平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以平行四边形的底和高成反比例． 故选：D． 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，4 B. ，3 C. ，3 D. ，2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此求解即可． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是、， 故选：A． 5. 当时，代数式的值是（ ） A. B. 7 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的值．把代入代数式进行求解即可． 【详解】解：把代入代数式得：； 故选：D． 6. 下列个式子，计算结果最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算法则，计算出各个选项中式子的结果，然后比较大小，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：选项，； 选项，； 选项，； 选项，； 故最小的是， 故选：． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 神舟十三号乘组翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，超过多人次在线观看，用科学记数法表示应为_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的表示形式表示即可． 【详解】解：． 故答案为：． 8. 已知有理数a，b满足，则____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性及完全平方的非负性，根据非负式子和为0，它们分别等于0求解即可得到答案； 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 9. 将按四舍五入法，精确到百分位的近似数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数的求解，根据四舍五入的方法进行求解即可． 【详解】解：将按四舍五入法， 故答案为：． 10. 若与是同类项，则_________________． 【答案】6 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．根据同类项的定义，求出、的值，即可得到答案． 【详解】解：与是同类项， ，， ，， ， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 11. 对于有理数a，b，定义，则 ___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据新定义下的运算方法代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 12. 当_____时，多项式中不含项． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解题关键． 先合并同类项，再令的系数等于零即可． 详解】解： ， ∵多项式中不含项 ∴， 解得：． 故答案为：4． 13. 已知某三角形第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第一条边的2倍少．若，则这个三角形的周长为________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，分别表示出第二边、第三边的长，进而表示出周长，将整体代入进行计算即可，解题的关键是用含的代数式表示出三角形的周长． 【详解】解：由题意得： 第二条边长为：， 第三条边长为：， 这个三角形的周长为， ， ， 故答案为：14． 14. 按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂图表运算方法，准确列出算式是解题的关键．根据运算程序，把代入进行计算即可得解． 【详解】解：时，， 时， 时，； 则输出的值为63， 故答案为：63． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，含有理数乘方的混合运算；先算乘方和括号内的式子， 再算乘除法，最后算减法即可． 【详解】解： ． 16. 合并同类项：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项，利用加法交换律把同类项放在一起，再利用合并同类项法则计算即可． 【详解】解： ． 17. 已知与互为相反数，与互为倒数，且的绝对值是3，求的值． 【答案】21或 【解析】 【分析】根据题意可得，，或，进而化简代数式即可求解． 【详解】解：由题可知，，或， ， 当时，原式， 当时，原式． 【点睛】本题考查了代数式运算，熟练掌握代数式的运算及相反数、倒数和绝对值的意义是解题的关键． 18. 先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项，再把给定字母的值代入计算，是解决问题的关键．原式先去小括号合并同类项，接着去中括号合并同类项，再去大括号合并同类项，得到最简结果，最后将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 已知是关于、的七次四项式，且它的最高次项的系数是． （1）求、的值； （2）把这个多项式按的降幂重新排列． 【答案】（1）， （2）． 【解析】 【分析】（1）根据多项式为七次多项式，且最高次项的系数是，即可分别得到关于和的方程，求解即可； （2）把多项式按字母次数由高到低的顺序排列即可． 【小问1详解】 解：∵多项式是关于、的七次多项式，且最高次项的系数是， ∴，， 解得：，； 【小问2详解】 根据（1）可得该多项式为：， ∴把这个多项式按的降幂重新排列为． 【点睛】本题考查多项式的次数及项的系数、降幂排列的意义．解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数． 20. 已知代数式，，． （1）化简：； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式的加减计算： （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）先根据整式的加减计算法则求出的结果，再代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解；∵，， ∴ ， 当时，原式． 21. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是． （1）后两船相距多远？ （2）后甲船比乙船多航行多少千米？ 【答案】（1）200千米 （2）千米 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用： （1）顺水速度为，逆水的速度为，根据路程等于速度乘以时间求出两船的路程，再求和即可； （2）根据路程等于速度乘以时间求出两船的路程，再用甲的路程减去乙的路程即可得到答案． 【小问1详解】 解：后两船间的距离为：千米； 【小问2详解】 解：后甲船比乙船多航行千米． 22. “当，时，求多项式的值．．” 小明说：本题中，是多余的条件．小强马上反对说：这不可能，不给出x、y的值，怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由． 【答案】同意，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，掌握整式的加减运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果与x和y的值无关，所以本题中，是多余的条件，即可得出结论． 【详解】解：同意． 理由：原式 ． ∴多项式的值与x、y的值无关． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为、、三个代数式，三张卡片如图所示，其中的代数式是未知的． （1）若为二次二项式，则的值为__________． （2）若的结果为常数，则这个常数是__________，此时的值为__________． （3）当时，，求． 【答案】（1） （2）这个常数是，的值为 （3） 【解析】 【分析】本题考查整式加减，熟练进行整式运算是解题关键． （1）根据为二次二项式，可以得到然后即可求得的值； （2）根据的结果为常数，可以计算出这个常数和的值； （3）根据和，可以计算出． 【小问1详解】 解：，为二次二项式， ， 故 【小问2详解】 解：，， 的结果为常数， ， 解得， 则这个常数是，的值为． 【小问3详解】 解：当时，， 24. 如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米． （1） ______厘米， ______厘米（用含x的整式分别表示）： （2）求长方形的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值． 【答案】（1）； （2）厘米；厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解各个图形的边长之间的数量关系是解答本题的关键． （1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答； （2）分别表示出和，然后再表示出周长，最后将代入计算． 【小问1详解】 解：由图可知：厘米， 厘米； 【小问2详解】 解：长方形的宽为：厘米， 长为：厘米， 则长方形的周长为：厘米， 当时，（厘米）． 六、解答题 （每小题10分，共20分） 25 按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． （1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】（1） （2）购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元 （3）按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键： （1）由题意按A方案购买可列式：，在按B方案购买可列式：； （2）把代入（1）中的结果计算AB两种方案所需要的钱数即可； （3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可． 【小问1详解】 解：A方案购买可列式：元； 按B方案购买可列式：元； 故答案为：； 【小问2详解】 由（1）可知， 当，A种方案所需要的钱数为（元）， 当，B种方案所需要的钱数为（元）， 答：购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元． 【小问3详解】 按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买150个跳绳合计需付款： （元）； ∵， ∴省钱的购买方案是： 按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元． 26. 在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点，，两点之间的距离表示为，记为． （1）如图，点在数轴上所对应的数为，，则点对应的数为________． （2）在（1）的条件下，若点在的右侧，同时点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点时，求，两点间的距离． （3）在（2）的条件下，若点运动到后静止不动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，求经过多长时间，． 【答案】（1）2或 （2）10 （3）8或12 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示有理数，绝对值的意义，对于（1），分两种情况根据两点间的距离判断即可； 对于（2），先确定点B，再根据两点之间的距离可得点A运动的路程，即可得出运动的时间，进而得出答案； 对于（3），结合（2）分两种情况用两点之间的距离除以速度可得答案． 【小问1详解】 设点B对应的数是b， 因为， 所以， 解得或． 故答案为：2或； 【小问2详解】 由（1）知点B对应的数是2， 点A运动了（单位长度）， ∴（秒）， ∴点B向左运动了（单位长度）， 则点B运动到了点， 所以A，B之间的距离是； 【小问3详解】 因为， 解得或， ， 所以经过8秒或12秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$