2024-2025学年 人教版数学七年级上册期中卷 (1)

2024-2025学年度七年级上册期中模拟卷 考试范围：第一章-第三章；考试时间：100分钟； 第I卷（选择题） 一、单选题 1．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．符号不同的数叫做相反数 B．正整数、负整数统称为整数 C．一定是一个负数； D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； 2．（24-25七年级上·广东珠海·阶段练习）下列式子正确的是（  ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）若，，，，则（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·四川眉山·期中）下列式子可读作：“负1，负3，正6，负9的和”的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）为了计算简便，把“”写成省略加号和括号的形式是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级上·湖南常德·阶段练习）已知的值为3，则值为（   ） A．10 B．11 C．10或11 D．3或1 7．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）当时，代数式的值为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）下面四个整式中，可以表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示．把a、、b、按照从小到大的顺序排列并用“<”号连接起来，正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③若，则；④绝对值等于它本身的数是和；⑤倒数等于它本身的数是．其中正确的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 第II卷（非选择题） 二、填空题 11．（24-25六年级上·山东泰安·阶段练习）绝对值不小于且不大于的非负整数有 ． 12．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a b， ．（选填“>”“<”或“=”）． 13．（24-25九年级上·广东江门·阶段练习）若，则的值为 ． 14．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么 ． 15．（七年级上·原创）临沂市某天上午的温度是10℃，中午又上升了5℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了7℃，则夜间的温度是 ． 16．（24-25七年级上·青海西宁·阶段练习）用代数式表示a的相反数与b的一半的差 ． 17．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）如图按下面的程序计算，如输入的数为40，则输出的结果为122，要使输出的结果为32，则输入的正数的所有值是 ． 三、解答题 18．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）把下列各数填入相应的大括号里： 整数（         ） 分数（                       ） 有理数（                     ） 19．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）出租车司机小飞某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午的行程是(单位：千米)： ． (1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ (2)若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，邮箱有油61升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 20．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）计算题： (1)； (2) ； (3) ． 21．（23-24七年级上·浙江台州·期末）小明与小红两位同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式（第一步） （第二步） （第三步） =16（第四步） (1)小明与小红在计算中均出现了错误，请指出小红出错的步骤； (2)写出正确的解答过程． 22．（24-25七年级上·北京·阶段练习）求下列代数式的值： (1)，其中，； (2)，其中，，． 23．（24-25七年级上·山东临沂·阶段练习）已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 24．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）当今社会，随着生活水平的提高，人们越来越重视自己的身心健康，注重锻炼身体．某公司计划购买50个羽毛球拍和x个羽毛球，某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了两种优惠方案如下（两个优惠方案不可混用）： 方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款， (1)若，请计算哪种方案划算； (2)若，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来． 25．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）小明在学习了“有理数的乘方”后，他类比“乘方”定义出“除方”的概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如记作，记作． (1)直接写出计算结果： (2)关于“有理数的除方”下列说法正确的是 ．（填序号） ①； ②； ③对于任何正整数n，都有 ； ④对于任何正整数n，都有． (3)小明发现“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式（n为正整数），要求写出推导过程，将结果写成幂的形式（结果用含a，n的式子表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B D B D A A A 1．D 【难度】0.85 【知识点】有理数的分类、相反数的定义、绝对值的意义 【分析】本题主要考查相反数、绝对值、倒数等相关概念，掌握这些概念，能对错误选项举出反例是解题的关键．根据相反数、倒数、绝对值的相关知识逐一对选项进行分析即可. 【详解】解：A．绝对值相等且符号相反的两个数互为相反数，例如：2和，符号相反，却不是相反数，故此选项错误； B．正整数、负整数和零统称为整数，故此选项错误； C．可能是一个正数，例如，则，故此选项错误； D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故此选项正确； 故选：D． 2．B 【难度】0.85 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较、化简多重符号 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可； 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 【详解】解：A、，， ，则该选项错误； B、，，，， ，则该选项正确； C、，， ，则该选项错误； D、，该选项错误； 故选：B 3．B 【难度】0.85 【知识点】有理数大小比较、有理数的乘方运算 【分析】本题考查有理数大小比较，有理数乘方运算，先根据有理数的乘方计算各个数字，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， 而， ∴， 故选：B． 4．B 【难度】0.85 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的加法和减法计算；理解有理数加减法的定义和法则是解题的关键． 【详解】解：A、，可以读作“负1，负3，正6，正9的和”，不符合题意； B、，可以读作“负1，负3，正6，负9的和”，符合题意； C、，可以读作“负1，正3，正6，正9的和”，不符合题意； D、，可以读作“负1，正3，负6，正9的和”，不符合题意； 故选：B． 5．D 【难度】0.94 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合计算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行求解即可． 【详解】解：把“”写成省略加号和括号的形式是， 故选：D． 6．B 【难度】0.94 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值的方法．根据题意得，整体代入求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 7．D 【难度】0.85 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查代数式的应用，熟练掌握求代数式值的方法是解题关键． 把的值代入代数式，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 8．A 【难度】0.85 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题主要考查了列代数式，阴影部分面积等于一个正方形面积加上一个长方形面积，也等于最大的长方形面积减去两个空白部分的长方形面积，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，图中阴影部分面积是或， 故选：A． 9．A 【难度】0.85 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、相反数的定义 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的大小比较，根据数轴得到，且是解题的关键． 观察数轴得：，且，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：，且， ， 故选：A． 10．A 【难度】0.65 【知识点】相反数的定义、绝对值的意义、倒数 【分析】本题考查了相反数、绝对值、倒数的定义，牢记相关的定义是解题的关键．由相反数、绝对值、倒数的定义分析判断即可求解． 【详解】解：①当时，，故原说法错误； ②当时，，故原说法错误； ③若，则或，故原说法错误； ④绝对值等于它本身的数是非负数，即正数和，故原说法错误； ⑤倒数等于它本身的数是，故原说法正确； 正确的说法只有⑤， 故选：A． 11． 【难度】0.94 【知识点】带“非”字的有理数、绝对值的意义 【分析】本题考查绝对值定义、非负整数定义等知识，根据题意即可得到答案，熟记绝对值定义、非负整数定义是解决问题的关键． 【详解】解：绝对值不小于且不大于的非负整数有， 故答案为：． 12． 【难度】0.85 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、化简绝对值 【分析】本题考查了通过数轴比较有理数的大小及绝对值的大小，通过数轴得出，即可得出结果． 【详解】解：由此图可知，， 故答案为：，． 13．2018 【难度】0.85 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值．把代数式变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：2018． 14．0 【难度】0.85 【知识点】绝对值的意义、有理数大小比较、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查绝对值、有理数的加减法，先根据题意求得a、b、c，再根据有理数的加减运算法则求解即可． 【详解】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数， ∴，，， ∴ ， 故答案为：0． 15．12 【难度】0.85 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查了有理数的加减法的应用，先根据题意列出算式，再根据有理数的加减法法则计算即可，读懂题意，正确列出算式是解题的关键． 【详解】解：这天夜间的温度是10+5-7=12℃， 故答案为：12． 16． 【难度】0.85 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题考查列代数式；根据关键词得到相应的运算顺序是解决本题的关键．表示出a的相反数与b的一半，再求差即可． 【详解】解：依题意得：. 故答案是：. 17．10，， 【难度】0.65 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】此题考查代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入计算出的值是，符合要求，所以即也可以理解成，把代入继续计算，得，依此类推就可求出10，，． 【详解】解：依题可列，， 把代入可得：，即也可以理解成， 把代入继续计算可得：， 把代入继续计算可得：， 把代入继续计算可得：，不符合题意，舍去． 满足条件的的不同值分别为10，，， 故答案为：10，，． 18．；； 【难度】0.85 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，根据整数、分数和有理数的定义注意判断即可． 【详解】整数（）； 分数（）； 有理数（）； 故答案为：；；. 19．(1)在出发点的北边，距离出发点4千米； (2)需要加油，至少加升油． 【难度】0.85 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数，注意返回出发地，还需加上距出发地距离． （1）根据有理数的加法运算，可得答案； （2）根据行车就耗油，可得耗油量，可得答案． 【详解】（1）解：（千米）， 答：在出发点的北边，距离出发点4千米； （2）解：需要加油，理由： （千米）， （升）， ∵， ∴（升）， ∴需要加油，至少加升油． 20．(1)0 (2) (3) 【难度】0.85 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）将小数转化成分数，将分母相同的两个数分别结合为一组求解； （2）将小数转化成分数，先算乘除，后算减法得出结果即可； （3）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 21．(1)小红第二步计算出现错误 (2) 【难度】0.65 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的乘除法、有理数的乘方，掌握运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）小红的第二步计算出现错误，第二步运算顺序出现错误； （2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：小红第二步计算出现错误，运算顺序出现了错误； （2）解：原式 ． 22．(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，解题关键是准确地将给定的数值代入到代数式中，并会用有理数运算法则计算； （1）将两个值代入到代数式中，然后计算出结果即可； （2）首先将字母的值代入代数式，然后按照有理数运算法则计算即可． 【详解】（1）当，时， ， ； （2）当，，时， 23．(1)的值为8或2； (2)的值为8． 【难度】0.85 【知识点】绝对值的意义、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值、绝对值的性质，根据题设求得对应的x、y的值是解答的关键． （1）先求得，，再根据条件求出x、y即可求解； （2）根据条件求得x、y，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，． ∴的值为8或2； （2）解：∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，． ∴的值为8． 24．(1)方案一划算 (2)方案一、方案二的费用用代数式分别表示为元，元 【难度】0.65 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式的实际应用，理解题意列出方程是解题的关键． （1）根据方案一和方案二的购买方法列式运算出价格后比较即可； （2）根据方案一和方案二的购买方法列式即可． 【详解】（1）解：当时， 方案一：（元）； 方案二：（元）； 因为，所以当时，方案一划算． 答：若，方案一划算． （2）当时， 方案一：元； 方案二：元； 答：方案一、方案二的费用用代数式分别表示为元，元． 25．(1)，2 (2)② (3)推导过程见解析， (4) 【难度】0.4 【知识点】有理数的除法运算、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了新定义，有理数的乘除运算及乘方运算，理解新定义并掌握相关运算法则是关键． （1）根据“除方”的定义，直接计算即可； （2）根据“除方”的定义，可判定①②；分别取与，计算出结果，两者的结果不相等，则可判定③与④均错误； （3）分当与考虑，根据“除方”的定义，把除法转化为乘法运算，即可得到乘方的运算结果； （4）利用（3）的结论计算即可． 【详解】（1）解：； ； 故答案为： （2）解：， 而，即， 故①错误； ， 故②正确； 当时，；当时，， 表明对任何正整数n，都有的说法错误， 故③错误； 当时，；当时，， 表明对任何正整数n，都有的说法错误； 故④错误； 综上，说法正确的是②； 故答案为：②； （3）解：当时，； 当时，； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$