5.2解一元一次方程 合并同类项与移项 同步训练2024-2025学年人教版数学七年级上册

2024-2025学年人教版七年级上册第五章 《5.2解一元一次方程》合并同类项与移项 同步训练 一、单选题 1．已知，那么的值是（　　） A．11 B．13 C．17 D．20 2．已知关于的方程的解是，则的值为（    ） A． B．3 C． D． 3．若，则x的倒数为（    ） A．6 B． C． D． 4．小明在解方程 (x为未知数)时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为(   ) A． B． C． D． 5．由方程，这种变形叫（    ）． A．移项 B．乘法分配率 C．合并同类项 D．系数化为1 6．小明发现关于的方程中的的系数被污染了，要解方程怎么办？他找到答案一看，此方程的解为，则★等于（    ） A．4 B．3 C． D． 7．根据如图所示的程序计算，若输入x的值是时，输出的值是5．若输入x的值是3，则输出值为（    ） A． B．0 C． D．1 8．多项式合并同类项后不含项，则的值是（ ） A． B． C． D． 9．若，则的值是（   ） A．3 B． C．3或 D．3或11 10．已知a给定的整数，记．若，则a的值是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题 11．与互为相反数，则 ． 12．若关于的方程是一元一次方程，则 ， 13．已知是关于x的方程的解，则 ． 14．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离；已知x表示一个有理数，且，有理数x的值 ． 15．对有理数a，b，规定运算“”的意义是，则方程的解是 ． 三、解答题 16．解方程． ①    ②    ③ 17．已知方程与关于x的方程的解相同． (1)求k的值； (2)若，求的值． 18．设，． (1)求：； (2)若，且，求a的值． 19．如图，七（1）班数学活动小组编制了一道有理数混合运算的程序图，其中“■”表示一个有理数． (1)若输入数为，■表示，求输出结果； (2)若输入数为4，输出结果为7，求■表示的数． 20．已知 是关于x的一元一次方程． (1)求a的值，并求解上述一元一次方程； (2)若上述方程的解是关于x的方程的解倍，求k的值． 参考答案： 1．B 【分析】本题考查代数式求值，解一元一个次方程．解方程求出x的值是解题的关键． 根据求出x的值，再代入计算，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 当时， ∴． 故选：B． 2．B 【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程． 把代入方程，得到关于a的方程，求解即可． 【详解】解：∵关于的方程的解是， ∴， 解得． 故选：B 3．B 【分析】本题考查的是解一元一次方程，倒数，掌握倒数的定义是解题关键．详解一元一次方程，得到，再根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：由，解得， 则x的倒数为， 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的概念，正确解一元一次方程是关键；由题意知是方程的解，把解代入此方程则可求得a的值；再a的值代入中并解方程即可． 【详解】解：由题意知，是方程的解， 所以， 解得：， 把代入，得， 解得：； 故选：C． 5．A 【分析】本题考查了解方程中的移项：把等式的项改变符号后从一边移到另一边，这样的变形称为移项；根据观察方程两边项的变化判断即可． 【详解】解：由已知可发现变为，并从左边被移到右边；变为，并从右边被移到左边，即对此两项进行了移项，故由方程是移项； 故选：A． 6．C 【分析】本题考查方程的解及解一元一次方程，将代入方程中，将看作未知数，解方程即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故选：C． 7．B 【分析】本题考查代数式求值、一元一次方程的应用，先根据流程图，将，代入求得b，再将代入求解即可． 【详解】解：由题意，∵， ∴将，代入中，得，解得， ∵， ∴代入中，得， 故选：B． 8．C 【分析】本题主要考查合并同类项及解一元一次方程，直接利用的系数和为0即可求解 【详解】解： ∵多项式合并同类项后不含项， ∴ 解得，， 故选：C 9．C 【分析】根据绝对值的意义，去掉绝对值后，解方程即可. 本题考查了绝对值方程，一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键. 【详解】解：， 故或， 解得或. 故选C. 10．C 【分析】此题考查了解一元一次方程，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键．根据绝对值的性质得到当时，，当时，，于是得到结论． 【详解】解：当时，，当时，， ，说明， ， 故选：C． 11． 【分析】利用相反数的应用可得，根据绝对值的非负性可得，，解之，即可求得、的值，于是可求得的值． 绝对值的非负性 【详解】解：与互为相反数， ， ，， ，， 解得：，， ． 【点睛】本题主要考查了相反数的应用，绝对值的非负性，解一元一次方程，代数式求值等知识点，熟练掌握相反数的应用及绝对值的非负性是解题的关键． 12． / 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，利用一元一次方程的定义可得，据此可求出的值，进而可求出一元一次方程，解一元一次方程即可求出，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴，且， 解得， ∴一元一次方程为， ∴， 故答案为：，． 13． 【分析】本题主要考查了方程解的定义，把代入方程得出关于a的方程，解关于a的方程即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：． 14．或3 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，化简绝对值，解一元一次方程，由表示x到和x到2的距离的和，当x在2和两点之间时为6，故当或时，据此回答即可． 【详解】解：∵表示x到和x到2的距离的和， 当时，； 当时，，即， 解得：， 当时，，即， 解得：， 综上所述：或3， 故答案为：或3． 15． 【分析】本题考查解一元一次方程．理解并掌握新运算法则，是解题的关键．根据给定的新运算法则，列出一元一次方程，再解方程即可． 【详解】解：∵， ∴可化为， 解得， 故答案为：． 16．①；②；③ 【分析】本题主要考查了解方程： 先把方程左边合并，再把方程两边同时乘以即可得到答案； 先变形得到，即，再把方程两边同时乘以即可得到答案； 先把方程两边同时乘以5得到，再把方程两边同时乘以即可得到答案． 【详解】解：①    ； ②    ； ③ ． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了非负数的性质，解一元一次方程，一元一次方程解的定义： （1）先解方程得：，再把代入方程中求出k的值即可； （2）根据（1）所求可得，则由非负数的性质得到，即，据此代值计算即可． 【详解】（1）解：解方程得：， ∵方程与关于x的方程的解相同， ∴是关于x的方程的解， ∴， 解得； （2）解：∵，即， ∴， ∴， ∴． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，非负数的性质，解一元一次方程等知识，关键是熟练进行整式加减运算． （1）去括号，再合并同类项即可； （2）由非负数的性质求得x、y的值，再把两个值代入等式中即可求得结果． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵，且， ∴， ∴； ∵， ∴； 把代入上式中，得：， 解得：． 19．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算．解一元一次方程；熟练掌握运算顺序和法则，是解决问题的关键．（1）把，代入进行有理数的混合运算即可；（2）由题意得，，再解方程即可． 【详解】（1）解：由题意得， ； 故输出结果为：； （2）解：由题意得，， ∴， 解得，． 故■表示的数为：． 20．(1)a的值是3，方程的解是 (2)k的值是 【分析】本题考查了一元一次方程的解，一元一次方程的定义和绝对值等知识点，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． （1）根据一元一次方程的定义得出，，求出，得出方程为，再根据等式的性质求出方程的解即可； （2）先解出，带入即可． 【详解】（1）解：由题意得：，， 且， ， 将代入方程得：，解得：， 答：a的值是3，方程的解是； （2）由题意得：， 将代入方程得：， 解得：， 答：k的值是． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$