精品解析：2024-2025学年人教版八年级数学上册 期中复习试题（4）

2024-2025学年第一学期八年级数学期中复习试题（4） 一、选择题：本题共10题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列所给的图案中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于y轴对称点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形的两边长分别为，，则第三边长可以是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个多边形的内角和是它的外角和两倍，则这个多边形的边数是（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则（ ） A. B. C. D. 或 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知中，点D在上，，使不一定成立条件是（ ） A. 平分 B. C. D是的中点 D. 9. 如图，中，，点P在上，使得．下列描述正确的是（ ） A. P是中垂线与交点 B. P是中垂线与交点 C. P是的平分线与交点 D. P是中垂线与交点 10. 如图，中，，点 D为上一点，点E为上一点，当有最小值时，为（ ） A B. C. D. 不能确定 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 四边形的外角和等于_______. 12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=3cm，则AB=______cm. 13. 等腰三角形的一个角是，则它的顶角是___________________． 14. 如图，，且点C在上，，则______ 15. 如图，直角中，平分，且点D在的垂直平分线上，则____° 16. 如图，四边形中，，则的最大值为_______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的对角线总数． 19. 如图，已知．求证：． 20. 求证：全等三角形对应边上的中线相等．（根据图形写出已知，求证并完成证明） 21. 如图，已知，． （1）在轴上求点，使最小．并写出点的坐标； （2）在轴上求点，使，并写出点的坐标； （3）作关于轴的对称图形． 22. 如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB角平分线，且BD和CE相交于O点. （1）试说明△OBC是等腰三角形； （2）连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由. 23. 如图，中，，且与相交于F． （1）求证：． （2）求证：． 24. 如图，已知锐角中，点O为边垂直平分线交点，点I是内角平分线的交点． （1）若，求的度数． （2）设，，探究α与β间的数量关系． 25. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在第一象限，点，点，其中，． （1）根据题意，画出示意图． （2）若，求的长． （3）已知点在线段上，若，四边形的面积为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期八年级数学期中复习试题（4） 一、选择题：本题共10题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列所给的图案中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：C． 2. 点关于y轴对称点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是即可得出答案． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是． 故选：A 3. 已知三角形的两边长分别为，，则第三边长可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查是三角形的三边的关系．熟练掌握“三角形的三边关系”是解本题的关键．三角形任意两边的差小于第三边，任意两边的和大于第三边． 先求解三角形第三边长的范围，再根据范围逐一判断即可． 【详解】解：∵三角形两边长分别为，， 设第三边长为， 则． 即 ． ∴A，B，C，不符合题意，D符合． 故选：D． 4. 若一个多边形的内角和是它的外角和两倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．任何多边形的外角和是，内角和等于外角和的2倍则内角和是．边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【详解】解：设多边形边数为n， 根据题意，得：， 解得：． 故这个多边形的边数为6． 故选：A． 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方直接求解即可． 【详解】A、，选项正确，符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，解题的关键是：掌握相关的运算法则． 6. 如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解本题的关键．根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：如图， 由三角形内角和定理得，， 两个三角形全等， ， 故选：B 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，掌握单项式除以单项式，幂的乘方与同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式乘多项式是解此题的关键．根据单项式除以单项式，幂的乘方与同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式乘多项式进行计算，再得出选项即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：C． 8. 如图，已知中，点D在上，，使不一定成立的条件是（ ） A. 平分 B. C. D是的中点 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据三角形全等的判定定理，逐一验证即可． 【详解】解：A．平分， ， 在和中， ， ， 故A正确，不符合题意； B．， ， 在和中， ， ， 故B正确，不符合题意； C．D是的中点， ， 在和中， ， ， 故C正确，不符合题意； D．无法证明， 故选：D 9. 如图，中，，点P在上，使得．下列描述正确的是（ ） A. P是中垂线与交点 B. P是中垂线与交点 C. P是的平分线与交点 D. P是中垂线与交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定定理，先由线段的和差关系证明，再根据到线段两端距离相等的点在该线段的垂直平分线上即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴P是中垂线与交点， 故选：B． 10. 如图，中，，点 D为上一点，点E为上一点，当有最小值时，为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，熟记轴对称的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质是解题关键．作出点B关于的对称点，过点作，垂足为点E，交于点D，连接，此时有最小值，由对称性质可得，得出，再由，可得，可得出，再由，可得，从而求解即可． 【详解】解：如图，作出点B关于的对称点，过点作，垂足为点E，交于点D，连接，此时有最小值， 点B关于的对称点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 四边形的外角和等于_______. 【答案】360°． 【解析】 【详解】解：n（n≥3）边形外角和都等于360°． 12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=3cm，则AB=______cm. 【答案】6 【解析】 【分析】由∠C＝90°，∠B＝60°，利用三角形内角和定理得到∠A＝90°−60°＝30°，然后根据含30°的直角三角形的性质得BC＝AB，把BC＝3代入即可得到AB的长． 【详解】∵∠C＝90°，∠B＝60°， ∴∠A＝90°−60°＝30°， ∴BC＝AB， 而BC＝3， ∴AB＝2×3＝6cm． 故答案为6． 【点睛】本题考查了含30°的直角三角形的性质：在含30°的直角三角形中，30°所的边是斜边的一半． 13. 等腰三角形的一个角是，则它的顶角是___________________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 分两种情况讨论：①当角为顶角；②当为底角，根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：①当角为顶角时，顶角度数为； ②当为底角时，顶角：， 故答案为：或． 14. 如图，，且点C在上，，则______ 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明． 先根据角的和差证明．利用证明，可得，再求解即可． 【详解】解：． ． ． 在和中， ， ， ． 对顶角相等， ∴， ． 故答案为： 15. 如图，直角中，平分，且点D在的垂直平分线上，则____° 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，再根据等边对等角的性质求出，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出． 【详解】解：点在的垂直平分线上， ， ， 是角平分线， ， ， ， ， 故答案为：30． 16. 如图，四边形中，，则最大值为_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．在的左侧作等边三角形，连接．由，推出，因为，，，所以当、、共线时，的值最大，最大值为． 【详解】解：如图，在的左侧作等边三角形，连接．     则，， ， ， 在和中， ， ， ，， 当、、共线时，的值最大，最大值为． 故答案为：7 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的混合计算，先计算幂的乘方和积的乘方，再计算同底数幂乘法和除法，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 18. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的对角线总数． 【答案】35条 【解析】 【分析】一个多边形的内角和等于外角和的4倍而任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和等于1440°．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数，即可求出答案． 【详解】解：设这是一个n边形，依题意得： (n-2)．180°=4×360°， 解得n=10 故这个多边形的总条数为（条） 答：对角线的总数为35条． 【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可． 19. 如图，已知．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．易证，则，根据平行线的判定可得结论． 【详解】证明：∵ ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 20. 求证：全等三角形对应边上的中线相等．（根据图形写出已知，求证并完成证明） 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用SAS证明ABD≌，即可证得结论． 【详解】解：已知：如图，ABC≌，AD和分别是BC和上的中线， 求证：AD＝． 证明：∵ABC≌， ∴AB＝，∠B＝∠，BC＝， ∵AD、是 BC和上的中线， ∴BD＝，， ∴BD＝， ∴在ABD与中 ∴ABD≌（SAS）， ∴AD＝． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等的问题，基本的思路是转化成三角形全等． 21. 如图，已知，． （1）在轴上求点，使最小．并写出点的坐标； （2）在轴上求点，使，并写出点的坐标； （3）作关于轴的对称图形． 【答案】（1）作图见解析， （2）作图见解析， （3）见解析 【解析】 【分析】（1）取关于轴的对称点，连接交轴于点，根据两点之间，线段最短，则此时，最小，利用待定系数法即可求得点的坐标； （2）连接，作线段的垂直平分线交轴于点，则，根据垂直平分线的性质及勾股定理可求得点的坐标； （3）取点和点的对称点和点连接，，，即可得解． 【小问1详解】 解：如图所示，点即为所求； 设直线为 ∵直线为过， ∴， 解得，， ∴直线为 当时，，解得， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示， 设， ∵的垂直平分线交轴于点， ∴， ∴ ∵，，． ∴， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示即为所求． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，轴对称的性质及作图，两点之间，线段最短，求一次函数解析式，熟练掌握线段垂直平分线的性质，勾股定理，轴对称的性质及作图是解题的关键． 22. 如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且BD和CE相交于O点. （1）试说明△OBC是等腰三角形； （2）连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由. 【答案】（1）详见解析；（2）直线AO垂直平分BC 【解析】 【分析】（1）根据对边对等角得到∠ABC=∠ACB，再结合角平分线的定义得到∠OBC=∠OCB，从而证明OB=OC； （2）首先根据全等三角形的判定和性质得到OA平分∠BAC，再根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线AO垂直平分BC． 【详解】（1）∵ 在△ABC中，AB=AC， ∴ ∠ABC=∠BCA， ∵ BD、CE分别平分∠ABC、∠BCA， ∴ ∠ABD=∠CBD ，∠ACE=∠BCE， ∴ ∠OBC=∠BCO， ∴ OB=OC， ∴ △OBC为等腰三角形； （2） 在△AOB与△AOC中， ∵， ∴△AOB≌△AOC（SSS）， ∴∠BAO=∠CAO， ∴直线AO垂直平分BC．（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合） 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定和角平分线的定义，对各知识点要能够熟练运用． 23. 如图，中，，且与相交于F． （1）求证：． （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形判定和性质，三角形的三边关系，证明是解本题的关键． （1）先证明，再由全等三角形的性质可得结论； （2）在上截取，连接，作于G，于H，由全等三角形的性质可得，再由可得，由平分可得，再证明，可得，最后由三角形三边关系证明即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：在上截取，连接，作于G，于H． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， 即有， ∴． 24. 如图，已知锐角中，点O为边垂直平分线的交点，点I是内角平分线的交点． （1）若，求的度数． （2）设，，探究α与β间的数量关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，与角平分线有关的三角形的内角和问题，掌握垂直平分线的性质和三角形内角和定理是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质得到，继而得到，，从而求出，继而得到，从而得解； （2）由角平分线的定义和三角形内角和定理得到，由（1）得到，结合，，即可得解． 【小问1详解】 解：连接． ∵O为边垂直平分线的交点， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴； 【小问2详解】 ∵点I为内角平分线的交点， ∴， ∴， 由（1）知：， ∴，， ∴． 25. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在第一象限，点，点，其中，． （1）根据题意，画出示意图． （2）若，求的长． （3）已知点在线段上，若，四边形的面积为，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握勾股定理、全等三角形的判定与性质及割补法表示多边形的面积是解题的关键． （1）根据题意画出图形即可； （2）若，知，连接，过点作轴于点，作轴于点，知，，据此得，结合可证，从而得，即可得出答案； （3）过点作轴于点，作轴于点，，，由知、，根据得、，最后由可得关于的方程，变形可得答案． 【小问1详解】 解：如图1所示． 【小问2详解】 解：若，则，连接， 过点作轴于点，作轴于点， 则，， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：由题意知，， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$