黑龙江省龙东地区2024-2025学年上学期期中联考八年级数学试卷

2024一2025年八年级上学期综合练习（一） 数学试卷 考生注意： 1.考试时间90分钟 2.全卷共道大题，总分120分 题号 总分 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 得分 评卷人 、选择题（每题3分，满分27分） 1,第19届亚运会于2023年9月在杭州举行，下列历届亚运会会徽是轴对称图形的是 A 2以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是 A.3 cm,7 cm,4 cm B.2 cm,3 cm,6 cm C.5 cm,6 cm.7 cm D.l cm,2 cm,3 cm 3.在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是 B B B A D 4.已知正多边形的-一个外角为36°，则该正多边形的边数是 Λ.5 B.6 C.8 D.10 5.若a,b为等腰三角形ABC的两边，且满足(a一4)2+b-8=0,则△ABC的周长为 ( A.16 B.18 C.20 D.16或20 6,通过如下尺规作图，能确定D是BC边中点的是 B C D 数学试卷第1页（共8页）(A) 扫描全能王创建 7.如图是由线段AB,CD,DF,BF,CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F 的度数为 A.62 B.152 C.208° D.236° 8.如图，△ABC中，AC=8,点D,E分别在BC,AC上，F是BD的中点.若AB=AD,EF=EC, 则EF的长是 ( A.3 B.4 c.5 D.6 9.如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,∠ABC的平分线分别交 AC,AD于E,F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N,连接DM.下列结论： ①DF=DN:②△DMN为等腰三角形；③MD平分∠BMN;④AE一NC.其中正确结论的 个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B D 第7题图 第8题图 第9题用 得分 评卷人 二 、填空题（每题3分，满分27分） 10.若点A(m十2,3)与点B(-4,n+5)关于y轴对称，则m+n= 11.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理 是 12.如图，∠C=∠D=90°，请添加-个条件 ,可判定△ABC≌△ABD(填- 个即可) 13.如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC于点D,若AB=8,则AD的长为 空测 己角形支架 第11题图 第12题图 第13题图 数学试卷第2页（共8页）(A) ▣▣ 扫描全能王创建 14,如图，将长方形纸片进行折叠，ED,EF为折痕，点A与点A',点B与点B‘,点C与点C是 对应点，若∠AED=25°，则∠BEF的度数为 15.如图.已知CD⊥AB,BE⊥AC,兵足分别为D,E,BE,CD交于点O,且AO平分∠BAC, 那么图中全等三角形共有一一对. 16.已知等腰三角形ABC中，AD LBC丁点D,且AD=BC,则等腰三角形ABC的底角的 度数为 17.如图，锐角三角形ABC中，BD是其角平分线.M,N分别是线段BD,BC上的动点，SAAc= 10,AB=4,则MN+MC的最小值为 第14题图 第15题图 第17题图 18.如图，△ABC的面积为S,延长AB至点B:,使得BH,= B,- AB.连接B,C,得到第一个三角形AB,C:再延长AC至 B 点C1,使得CC,AC,连接B,C,得到第个三角形 B AB,C1:延长AB,至点B:,使得B,B,=AB,,连接 B,C:.得到第三个三角形AB:C:延长AC1至点C,使 第18题图 得C,C:=AC1,连接B,C:,得到第四个三角形 AB:C:…重复这样的操作，则第2025个三角形的面积为 三、解答题（满分66分） 得分 评卷人 19.(本题满分6分) 已知a,b,c为△ABC的三边长，化简：Ia-b-(1-|b-c+a|+|a+b-c. 数学试卷第3页（共8页）（A) ▣▣ 扫描全能王创建 得分 评卷人 20.(本题满分6分) 如图①、图②、图③均为10×10的止方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A,B, C均在格点上，请你只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图（保留画图痕迹，不要求与 出画法) (1)在图①中，画出△ABC的BC边上的高AD; (2)在图②中，画出△ABC关于直线MN的轴对称图形△A'B'C'; (3)在图③中，在MN上画出点P,使PA十PC最小. 图① 用② 图③ 第20题图 得分 评卷人 、5之 21.(本题满分6分) .J) 出剂 已知一个多边形的边数为n. (1)若n=5,求这个多边形的内角和： (2②)若这个多边形的内角和的}比一个四边形的外角和多90，求n的值. 数学试卷第4页（共8页）(A) 扫描全能王创建 得分 评卷人 22.(本题满分6分) / /11 如图，在△BCD中，BC=4,BD=5. (1)求CD的取值范围； 11 (2)若AE∥BD,∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数， /111 111装 装 E 第22题图 1线 内 订 得分 评卷人 23.(本题满分7分) 1不 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,∠BDC=∠BCD,E是线段BD上-点 且BE=AD, 1答 (1)求证△ADB≌△EBC: / (2)直接写出图中所有的等腰三角形. 题 D E 第23题图 1e 数学试卷第5页（共8页）(A) ▣▣ 扫描全能王创建 得分 评卷人 24.(本题满分10分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=40cm,动点P,Q同时从A,B两点出发， 分别在AB,BC边上匀速移动，它们的速度分别为vp=2cm/s,vo=1cm/s,当点P到达点B 时，P,Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts (1)BP= 、cm,BQ= cm(用含t的式子表示)，BC= cm; (2)当：为何值时，△PBQ为等边三角形？ (3)当：为何值时，△PBQ为直角三角形？请直接写出：的值. B 第？4题图 t. 数学试卷第6页（共8页）(A) 扫描全能王创建 得分 评卷人 25.(本题满分12分) 问题初探 (1)如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC,将△ABD沿并AD折叠得到 △AED,AB的对应边AE落在AC上，点B的对应点为E,折痕AD交BC于点D. 求证：AC=AB+BD: 方法迁移 (2)如图②，AD是△ABC的角平分线，∠C=2∠B求证：AB=AC+DC: 问题拓展 (3)如图③，在△ABC中，∠ABC=2∠C,AD是△ABC的外角的平分线，交CB的延长线于 点D.请你直接写出线段AC,AB,BD之间的数量关系. 0 图① 图② 第25题图 数学试卷第7页（共8页）(A) 扫描全能王创建 得分 评卷人 26.(本题满分13分) 积累经验 (1)我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常 用以上知识转化角和边，进而解决问题.例如：我们在解决“如图①，在△ABC中， ∠ACB=90°，AC=BC,线段DE经过点C,且AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E.求证： AD=CE,CD=BE”这个问题时，只要证明△ADC≌△CEB即可.请写出证明过程； 类比应用 (2)如图②△ABC在平面直角坐标系中，∠ACB一90°，AC=BC,点A的坐标为(0,2)，点C 的坐标为(1,0)，求点B的坐标； 拓展提升 (3)如图③，△ABC在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC,点A的坐标为(2,1)，点C 的坐标为(4,2)，则点B的坐标为 0 图D 图② 图③ 第26题阳 数学试卷第8页（共8页）(A) 扫描全能王创建2024-2025年八年级上学期综合练习(一) 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(每题3分,满分27分) 1.D 2.C 3.D 4.D 5.C 6.A 7.C 8.B 9.D 二、填空题(每题3分,满分27分) 10.0 11.三角形具有稳定性 12.AC=AD 等 13.4 14.65° 15.4 16.15°或45°或75° 17.5 18.22025S 三、解答题(满分66分) 19.(本题满分6分) 解:∵a,b,c为 △ABC 的三条边长, ∴a-b-c<0,b-c+a>0,a+b-c>0. (3分)…………………………… ∴ |a-b-c|-|b-c+a|+|a+b-c| =-a+b+c-(b-c+a)+a+b-c (1分)………………………………… =-a+b+c-b+c-a+a+b-c (1分)…………………………………… =-a+b+c. (1分)……………………………………………………………… 20.(本题满分6分) 解:(1)如图 ① 所示,AD 即为所求. (2分)……………………………………………… (2)如图 ② 所示,△A'B'C'即为所求. (2分)……………………………………… (3)如图③所示,画点C 关于MN 的对称点C',连接AC'交MN 于点P,则点P 即 为所求. (2分)……………………………………………………………………… ) ( )页5共(页1第案答学数 21.(本题满分6分) 解:(1)当n=5时,(5-2)×180°=540°. (2分)……………………………………… ∴ 这个多边形的内角和为540°. (1分)…………………………………………… (2)14 (n-2)×180°-360°=90°. (2分)…………………………………………… n=12. (1分)……………………………………………………………………… ∴n 的值为12. 22.(本题满分6分) 解:(1)∵ 在 △BCD 中,BC=4,BD=5, ∴5-4<CD <5+4. (1分)…………………………………………………… ∴1<CD <9. (2分)…………………………………………………………… (2)∵AE ∥BD,∠BDE=125°, ∴∠AEC=180°-125°=55°. (1分)…………………………………………… 又 ∠A=55°, ∴∠C=180°-∠A-∠AEC=180°-55°-55°=70°. (2分)……………… 23.(本题满分7分) 解:(1)证明:∵AD ∥BC, ∴∠ADB=∠EBC. (1分)………………………………………………… ∵∠BDC=∠BCD, ∴BD=BC. (1分)………………………………………………………… 在 △ADB 和 △EBC 中, AD=EB, ∠ADB=∠EBC, BD=CB, ì î í ï ïï ï ï (2分)…………………… ∴△ADB ≌ △EBC(SAS). (1分)………………………………………… (2)图中的等腰三角形有 △BCD,△CDE. (2分)…………………………………… 24.(本题满分10分) 解:(1)(40-2t),t,20. (3分)……………………………………………………………… ) ( )页5共(页2第案答学数 (2)∵∠C=90°,∠A=30°, ∴∠B=60°. (1分)………………………………………………………………… ∵△PBQ 为等边三角形, ∴BQ=BP. (1分)………………………………………………………………… ∴40-2t=t. (1分)……………………………………………………………… 解得t= 40 3. (1分)………………………………………………………………… 当t为403 时,△PBQ 为等边三角形. (1分)……………………………………… (3)当t为10或16时,△PBQ 为直角三角形. (2分)……………………………… 25.(本题满分12分) 解:(1)证明:∵△AED 是由 △ABD 沿着AD 折叠得到的, ∴AB=AE,∠BAD=∠EAD. (1分)…………………………………… 在 △ABD 与 △AED 中, AB=AE, ∠BAD=∠EAD, AD=AD, ì î í ï ïï ï ï ∴△ABD ≌ △AED(SAS). (1分)……………………………………… ∴BD=ED,∠B=∠AED=90°. (1分)………………………………… ∵AB=BC,∠B=90°, ∴∠C=45°. ∴∠CDE=45°. ∴∠C=∠CDE. ∴CE=DE. (1分)………………………………………………………… ∴BD=CE. ∵AC=AE+CE, ∴AC=AB+BD. (1分)………………………………………………… (2)证明:在AB 上截取AE=AC,连接DE,如图 ②. ) ( )页5共(页3第案答学数 ∵AD 是 ∠BAC 的平分线, ∴∠CAD=∠EAD. (1分)………………………………………………… 在 △ACD 与 △AED 中, AC=AE, ∠CAD=∠EAD, AD=AD, ì î í ï ïï ï ïï ∴△ACD ≌ △AED(SAS). (1分)……………………………………… ∴CD=DE,∠C=∠AED. ∵∠C=2∠B, ∴∠AED=2∠B. (1分)…………………………………………………… ∵∠AED=∠B+∠BDE, ∴∠B=∠BDE. ∴BE=DE. ∴BE=CD. (1分)………………………………………………………… ∵AB=AE+BE, ∴AB=AC+CD. (1分)………………………………………………… (3)BD=AB+AC. (2分)…………………………………………………………… 26.(本题满分13分) 解:(1)证明:∵∠ACB=90°, ∴∠ACD+∠BCE=90°. ∵AD ⊥DE 于点D,BE ⊥DE 于点E, ∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°. (1分)……………… ∴∠ACD=∠CBE. (1分)………………………………………………… ) ( )页5共(页4第案答学数 在 △ADC 和 △CEB 中, ∠ADC=∠CEB, ∠ACD=∠CBE, AC=CB, ì î í ï ïï ï ïï ∴△ADC ≌ △CEB(AAS). (2分)……………………………………… ∴AD=CE,CD=BE. (1分)……………………………………………… (2)过点B 作BD ⊥x 轴于点D,如图 ② 所示. ∵A(0,2),C(1,0), ∴OA=2,OC=1. (1分)………………………………………………………… ∵∠ACO+∠CAO=90°,∠ACO+∠BCD=90°, ∴∠CAO=∠BCD. (1分)……………………………………………………… 在 △AOC 和 △CDB 中, ∠AOC=∠CDB=90°, ∠CAO=∠BCD, AC=CB, ì î í ï ïï ï ïï ∴△AOC ≌ △CDB(AAS). (2分)……………………………………………… ∴DB=OC=1,CD=AO=2. (1分)…………………………………………… ∴OD=OC+CD=3. ∴ 点B 的坐标为(3,1). (1分)…………………………………………………… (3)(3,4). (2分)………………………………………………………………………… ) ( )页5共(页5第案答学数