江西省南昌市南昌一中2024-—2025学年上学期期中考试九年级数学试卷

2024-2025学年第一学期期中阶段性学习质量检测 初三数学试卷 说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟． 2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是关于的方程的一个解，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 平面直角坐标系内有一点，将点P绕坐标原点逆时针旋转得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴交于A，B两点，且．给出下列4个结论：①；②；③；④若m为任意实数，则．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 7. 正六边形绕着它的中心旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为__________． 8. 已知：点与点关于原点成中心对称，则________． 9. 将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后，得到的抛物线的解析式为______． 10. 如图，是的弦，C是上一动点，连接，，若的半径为5，，则三角形面积最大值为 _______． 11. 如图，在中，，将线段绕点C顺时针旋转至，过点作， 垂足为E， 若，则的长为________________． 12. 如图，已知抛物线与x轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点，与经过点的直线交于点，点在抛物线上，是以为直角边的直角三角形，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程： （1）； （2）． 14. 如图抛物线经过点，， （1）求抛物线的表达式及C点坐标； （2）当时，求x的取值范围． 15. 如图，AB是的直径，交弦CD于点E，点E是CD的中点． （1）若的半径为5，，则______，______； （2）若，，求的半径． 16. 如图，抛物线C1与x轴交于B，C两点，与y轴交于点E，抛物线C2与x轴交于O，D两点，OB＝CD，F是抛物线C的顶点．请仅用无刻度的直尺，在所给图中按如下要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作抛物线C2的顶点； （2）在图2中作点E关于抛物线C1对称轴的对称点． 17. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到使点C的对应点E落在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某校足球队在一次训练中，一球员从高2.4米的球门正前方米处将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．建立如图所示的平面直角坐标系， （1）求出抛物线的函数解析式； （2）当时，试判断足球能否射入球门，并说明理由； 19. 某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元． （1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率． （2）市场调研表明：当每台售价为2900 元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？ 20. 设，是关于x的方程的两个实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）若，求k的值． 五、解答题（本大题共2题，每题9分，共18分） 21. 如图，用长为的篱笆和一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为的两扇小门． （1）设花圃的一边长为x米，请你用含x的代数式表示另一边的长为__________． （2）若此时花圃的面积刚好为，求此时花圃的长与宽． （3）在不增加篱笆总长度的情况下，这个花圃的面积能否达到．请说明理由．猜想一下，这个花圃面积最大可以做到多少？ 22. 如图1，将一把含角的三角尺放在边长为2的正方形上，并使它的直角顶点始终与点重合，其一条直角边与的延长线交于点，另一条直角边与交于点． （1）在三角尺绕着点A旋转的过程中． ①请判断与的数量关系，并加以证明． ②四边形AECF的面积是否为定值？如果是，求出这个值；如果不是，试说明理由． （2）如图2，将这把三角尺角的顶点始终与点重合，角的一边与交于点，另一边与交于点．在旋转的过程中，求点到线段的距离． 六、解答题（本大题满分12分） 23. 已知二次函数，该函数图象的对称轴为直线，与x轴相交于点A和点B（点B在点A右侧），与y轴交于点． （1）求该二次函数的表达式； （2）如图①，点D是直线下方抛物线上的动点，过点D作轴交直线于点E，求的最大值； （3）如图②，点P是直线下方抛物线上的动点，于点Q，当取最大值时，求点P的坐标． 2024-2025学年第一学期期中阶段性学习质量检测 初三数学试卷 说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟． 2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 【7题答案】 【答案】##度 【8题答案】 【答案】2024 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】32 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1）， （2） 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】 （1）如图，点G即为所求； （2）如图，点K即为所求． 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 足球能射入球门，理由如下： 当时， ∵ ∴足球能射入球门． 【19题答案】 【答案】（1）每次降价的百分率是 （2）每台冰箱的定价应为2750 元 【20题答案】 【答案】（1） （2） 五、解答题（本大题共2题，每题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）此时花圃的长为9米，宽为5米 （3）这个花圃的面积不能达到；这个花圃面积最大可以做到． 【22题答案】 【答案】（1） ①；理由如下： ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ②四边形的面积的值始终保持不变，值为4；理由如下： ∵正方形的边长为2， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 即四边形的面积的值始终保持不变，值为4； （2）2 六、解答题（本大题满分12分） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $