精品解析：2024--2025学年苏科版七年级数学上册期中临考押题卷（常州专用）（考试范围：数学与我们同行、有理数、代数式）

七年级期中临考押题卷（常州专用） （考试范围：数学与我们同行、有理数、代数式） 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（8小题，每小题3分，共24分） 1. 杭州第19届亚运会开启了亚运史上首个开幕式数字点火仪式，开幕式上由1.05亿数字火炬手化身的数字人以“数实融合”的方式点燃主火炬塔得到众多赞誉．国际奥委会主席托马斯·巴赫先生给予本次亚运会高度评价，他说：“杭州亚运会树立了新的标杆，我们看到了充分利用中国和杭州数字专业技术的赛事组织！”1.05亿用科学记数法表示（　　） A. B. C. D. 105000000 2. 下列各式中，去括号后得的是（ ）． A. B. C. D. 3. 多项式的二次项系数是（ ） A. B. C. 3 D. 4. 在，，，这四个数中，最小的负分数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，正确是（ ）． A. B. C. D. 6. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 比小的数是（ ） A B. C. D. 8. 设一列数，，，…，中任意三个相邻数之和都是，已知，，，那么（ ） A. 4 B. 14 C. 15 D. 条件不足，无法确定 二、填空题（10小题，每小题3分，共30分） 9. 在-5，-2， 0， 3， 4这五个数中，任意选两个数的乘积得到的最大的乘积是_________． 10. 一潜艇所在的高度是，一条鲨鱼在潜艇的上方处，那么鲨鱼所在的高度为_______ m． 11. 找出下列各图形中数的规律，依此，的值为______． 12. 如果和互为相反数，那么_______ 13. 若减去某个多项式的差是，那么这个多项式是_____________． 14. 已知a，b，c都为整数，且，则方程的解为_________． 15. 有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形，按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是______． 16. 若多项式2x2﹣3x+7值为10，则多项式9﹣4x2+6x的值为_____． 17. 将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“○”的个数，则第n个“龟图”中有______个“○”．（用含n的代数式表示，n为正整数） 18. 满足方程的整数的和为__________． 三、解答题（10小题，共96分） 19. 先化简再求值：，其中． 20. 已知有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，化简：|a﹣1|﹣|c﹣b|+|b﹣1|+|﹣1﹣c|． 21 计算： （1）； （2）． 22. 计算 （1）； （2）． 23. 有6筐白菜，以每筐25千克为标准，超过标准千克数量记作正数，不足标准的千克数量记作负数，称重了5筐白菜，一筐白菜未称，记录如下，已知与标准重量比较，6筐白菜总计不足千克，回答下列问题： （1）求的值； （2）若白菜每千克售价3元，则出售这6筐白菜可卖多少元？ 24. 疫情期间，为了满足市民对口罩的需求，某厂决定生产两款口罩．每天共生产两种口罩500包，两种口罩成本和售价如表： 成本（元/包） 售价（元/包） A 5 8 B 7 9 若每天生产A种口罩x包， （1）用含x的代数式表示该厂每天获得的利润，（利润售价成本）并进行化简； （2）当时，求每天获得的利润． 25. 出租车司机老杨某天上午在昆明市第三中学附近接送乘客，如果规定向东为正，向西为负．他这天上午行车里程（单位：），，，，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地时，老杨距上午出发点多远？在出发点的东边还是西边？ （2）将第几名乘客送到目的地时，老杨刚好回到上午出发点？ （3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米元．师傅从最后一位乘客那里收入多少元？ 26. 某电器商场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价500元，电磁炉每台定价200元．“11/11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的80%付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉台（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款_______元．（用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款______元．（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 27. 某飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下（单位：）：，，，，． （1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机每上升需消耗燃油，每下降需消耗燃油，则飞机在这次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 28. 铜仁南方电网为响应国家节能减排政策，对铜仁居民用户实行阶梯电价收费，月用电量210度之内（包括210度），每度价格元，用电量210度至350度，每度比第一档次提价元，月用电量350度以上，每度比第一档提价元． 例：若某户月用电量400度，则需交电费．如果按此方案计算，小华家5月份的电费为元． 问题： （1）则小华家该月用电量属于第几档？并通过计算得出用电量是多少？ （2）若小红家这个月用电a度，交电费为b元，请你用含字母a，b表示小红家的用电费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级期中临考押题卷（常州专用） （考试范围：数学与我们同行、有理数、代数式） 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（8小题，每小题3分，共24分） 1. 杭州第19届亚运会开启了亚运史上首个开幕式数字点火仪式，开幕式上由1.05亿数字火炬手化身的数字人以“数实融合”的方式点燃主火炬塔得到众多赞誉．国际奥委会主席托马斯·巴赫先生给予本次亚运会高度评价，他说：“杭州亚运会树立了新的标杆，我们看到了充分利用中国和杭州数字专业技术的赛事组织！”1.05亿用科学记数法表示（　　） A. B. C. D. 105000000 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：1.05亿用科学记数法表示为． 故选：B． 2. 下列各式中，去括号后得的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则与添括号法则， 熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都要变号．逐项去括号即可得出答案． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意． 故选：C． 3. 多项式的二次项系数是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的相关定义．先确定二次项，再根据系数的定义即可解答．系数：单项式中的数字因数． 【详解】解：多项式中的二次项系数是， 故选：B． 4. 在，，，这四个数中，最小的负分数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类即可求解，掌握有理数的分类是解题的关键． 【详解】解：在，，，这四个数中，和是整数，是正分数，只有是负分数， ∴最小的负分数的是， 故选：D． 5. 下列运算中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则逐一判断即可得． 【详解】解：A. 与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B. ，故本选项符合题意； C. ，故本选项不合题意； D. 与a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的概念与合并同类项的法则． 6. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上的位置关系，判断出a，b，c的大小关系以及各自绝对值得大小关系，在进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，正确，故①正确； ∵，，， ∴，故②错误； ，正确，故③正确； ∵，，， ∴， ， ， ，故④错误， ∴正确的有两个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查数轴与绝对值的综合运用以及整式的加减，解题的关键在于掌握绝对值化简的技巧． 7. 比小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的大小比较，根据有理数比较大小的方法逐项比较即可，熟记有理数比较大小的方法是解题的关键． 【详解】、，此选项不符合题意， 、，此选项不符合题意， 、，此选项符合题意， 、，此选项不符合题意， 故选：． 8. 设一列数，，，…，中任意三个相邻数之和都是，已知，，，那么（ ） A. 4 B. 14 C. 15 D. 条件不足，无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了规律型：数字的变化类，找出第1、4、7…个数之间的关系，第2、5、8…个数之间的关系，第3、6、9…个数之间的关系，根据列出方程，求出x问题得以解决． 【详解】解：由任意三个相邻数之和都是33可知： ， ， ， ， 可以推出：， ， ， 所以，， 因为， 则， 解得， 所以， 因此． 故选：C． 二、填空题（10小题，每小题3分，共30分） 9. 在-5，-2， 0， 3， 4这五个数中，任意选两个数的乘积得到的最大的乘积是_________． 【答案】12 【解析】 【分析】利用乘法法则计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：3×4=12， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 一潜艇所在的高度是，一条鲨鱼在潜艇的上方处，那么鲨鱼所在的高度为_______ m． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：−50+20=−30(米)， 则鲨鱼所在的高度为−30米． 故答案为−30 ． 【点睛】本题主要考查了有理数加法，牢牢掌握有理数的加法法则是解答本题的关键 ． 11. 找出下列各图形中数的规律，依此，的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据前面的图形，找出规律，求得，即可求解． 【详解】解：由图形1可得，， 由图形2可得，， 由图形3可得，， 由图形4可得，， 则由图形5可得，， 解得，则 故答案为： 【点睛】此题考查了图形类规律的探索以及一元一次方程的求解，解题的关键是根据图形，找出规律，正确求得的值． 12. 如果和互为相反数，那么_______ 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查相反数的应用，根据互为相反数的两数之和为0，列出方程，求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：； 故答案：6． 13. 若减去某个多项式的差是，那么这个多项式是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据减数=被减数-差，得出这个多项式表达式，然后去括号、合并即可． 【详解】解：∵减去某个多项式的差是， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则即可． 14. 已知a，b，c都为整数，且，则方程的解为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，代数式求值，绝对值方程，根据题意得到 ， 或，，分了讨论的值，再代入中求解绝对值方程即可． 【详解】解：由题意， ， 或，， 当 ，时，则， ，即 ， 当，时，则， ，即， ， ， 解得． 15. 有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形，按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，设小长方形的长，宽为，根据图形可得，整理得，进而可得，即可求解，根据题意，找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：由图形可得，， 整理得，， ∴， ∴， ∴小长方形的长与宽的差是， 故答案：． 16. 若多项式2x2﹣3x+7的值为10，则多项式9﹣4x2+6x的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】由2x2﹣3x+7的值为10，可得2x2﹣3x＝3，再将9﹣4x2+6x变形为9﹣2（2x2﹣3x）后，再整体代入计算即可． 【详解】∵2x2﹣3x+7的值为10，即2x2﹣3x+7＝10， ∴2x2﹣3x＝3， 9﹣4x2+6x＝9﹣2（2x2﹣3x） ＝9﹣2×3 ＝9﹣6 ＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了代数式的求值，熟练掌握运算法则及整体代入思想是解题关键． 17. 将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“○”的个数，则第n个“龟图”中有______个“○”．（用含n的代数式表示，n为正整数） 【答案】或 【解析】 【分析】由图可知：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n-1）+5． 【详解】第一个图形有：5个〇， 第二个图形有：2×1+5=7个〇， 第三个图形有：3×2+5=11个〇， 第四个图形有：4×3+5=17个〇， 由此可得第n个图形有：[n（n-1）+5]个〇， ∴第n（是正整数）个“龟图”中有（n2-n+5）个〇． 故答案为：（n2-n+5）． 【点睛】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形． 18. 满足方程的整数的和为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，为数轴上表示的点到数轴上表示和1的点之间的距离和为6，由，可知表示的点在数轴上表示和1的点之间，则的取值为，即整数的值为，然后求和即可． 【详解】解：由题意知，为数轴上表示的点到数轴上表示和1的点之间的距离和为6， ∵， ∴表示的点在数轴上表示和1的点之间， ∴的取值为， ∴整数的值为， ∴整数的和为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算，有理数的除法运算等知识．熟练掌握绝对值的意义，数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算，有理数的除法运算是解题的关键． 三、解答题（10小题，共96分） 19. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先将原式化简成，然后代入数值计算即可． 【详解】解：原式　 ， 当时，原式． 即原式的值为． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是掌握整式的运算法则． 20. 已知有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，化简：|a﹣1|﹣|c﹣b|+|b﹣1|+|﹣1﹣c|． 【答案】a−2b−1 【解析】 【分析】根据数轴可得c<−1<0<b<1<a，然后根据绝对值的意义及整式的加减进行求解即可． 【详解】解：由数轴可得：c<−1<0<b<1<a， ∴|a−1|−|c−b|+|b−1|+|−1−c| =a−1−（b−c）+（1−b）+（−1−c） =a−1−b+c+1−b−1−c =a−2b−1． 【点睛】本题主要考查数轴、绝对值的意义及整式的加减，熟练掌握数轴、绝对值的意义及整式的加减是解题的关键． 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，整式的加减，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序和计算法则以及去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． （1）先算乘方，化简绝对值，再算乘除，最后算加法，有小括号先算小括号里面的； （2）先去括号，然后合并同类项进行化简计算． 【小问1详解】 解： = = = =； 【小问2详解】 解： = =． 22. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）先算乘除，再算加法即可； （）先算乘方和括号内的，然后算乘法，最后算加减即可； 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 23. 有6筐白菜，以每筐25千克为标准，超过标准的千克数量记作正数，不足标准的千克数量记作负数，称重了5筐白菜，一筐白菜未称，记录如下，已知与标准重量比较，6筐白菜总计不足千克，回答下列问题： （1）求的值； （2）若白菜每千克售价3元，则出售这6筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1）； （2）元． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法运算是解决此题关键． （1）根据题意列出方程，可得答案； （2）根据单价乘以数量等于总价，可得答案． 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得， 答：x的值为； 【小问2详解】 由题意，得， （元）， 答：出售这6筐白菜可卖元． 24. 疫情期间，为了满足市民对口罩的需求，某厂决定生产两款口罩．每天共生产两种口罩500包，两种口罩成本和售价如表： 成本（元/包） 售价（元/包） A 5 8 B 7 9 若每天生产A种口罩x包， （1）用含x的代数式表示该厂每天获得的利润，（利润售价成本）并进行化简； （2）当时，求每天获得的利润． 【答案】（1），元 （2） 【解析】 【分析】（1）每天生产A种口罩x包，则每天生产B种口罩包，然后根据利润售价成本进行求解即可； （2）把代入到（1）所求代数式中进行求解即可． 【小问1详解】 解：每天生产A种口罩x包，则每天生产B种口罩包， ∴该厂每天获得的利润为 元； 【小问2详解】 解：当时，该厂每天获得的利润为元． 【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式的加减计算，正确理解题意是解题的关键． 25. 出租车司机老杨某天上午在昆明市第三中学附近接送乘客，如果规定向东为正，向西为负．他这天上午行车里程（单位：），，，，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地时，老杨距上午出发点多远？在出发点的东边还是西边？ （2）将第几名乘客送到目的地时，老杨刚好回到上午出发点？ （3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米元．师傅从最后一位乘客那里收入多少元？ 【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地时，老杨距上午出发点，在出发点的西边 （2）将第7名乘客送到目的地时，老杨刚好回到上午出发点 （3）师傅从最后一位乘客那里收入元 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，正负数，有理数的加减运算，正确理解题意，找出数量关系是解题的关键． （1）将老杨这天上午行车里程相加，即可解答； （2）根据老杨刚好回到上午出发点，即总行程为0，据此解答即可； （3）先求最后一位乘客的行程，再根据计费标准计算即可． 【小问1详解】 解： ， 答：将最后一名乘客送到目的地时，老杨距上午出发点，在出发点的西边； 【小问2详解】 解：∵ ∴是第位乘客， 答：将第7名乘客送到目的地时，老杨刚好回到上午出发点． 【小问3详解】 解：， （元）， 答：师傅从最后一位乘客那里收入元． 26. 某电器商场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价500元，电磁炉每台定价200元．“11/11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的80%付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉台（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款_______元．（用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款______元．（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【答案】（1） （2）方案一 【解析】 【分析】题目主要考查列代数式及求代数式值的应用， （1）根据题意列出代数式即可； （2）将代入（1）中结果计算比较即可； 理解题意，列出相应的代数式的解题关键． 【小问1详解】 解：若该客户按方案一购买， 需付款元． 若该客户按方案二购买．需付款元． 故答案为：； 【小问2详解】 方案一：当时，原式（元） 方案二：当时，原式（元） ∵ ∴按方案一购买较为合算． 27. 某飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下（单位：）：，，，，． （1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机每上升需消耗燃油，每下降需消耗燃油，则飞机在这次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 【答案】（1）飞机最后所在的位置比开始位置高，高了 （2）一共消耗燃油 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用； （1）将题中所有数据相加，进而根据结果的符号判断即可求解； （2）根据题意，将正数的和乘以，负数的绝对值的和乘以，再相加，即可求解． 【小问1详解】 . 答：飞机最后所在的位置比开始位置高，高了． 【小问2详解】 . 答：一共消耗燃油. 28. 铜仁南方电网为响应国家节能减排政策，对铜仁居民用户实行阶梯电价收费，月用电量210度之内（包括210度），每度价格元，用电量210度至350度，每度比第一档次提价元，月用电量350度以上，每度比第一档提价元． 例：若某户月用电量400度，则需交电费．如果按此方案计算，小华家5月份的电费为元． 问题： （1）则小华家该月用电量属于第几档？并通过计算得出用电量是多少？ （2）若小红家这个月用电a度，交电费为b元，请你用含字母a，b表示小红家的用电费用． 【答案】（1）第二档；262度 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的生活实际应用，正确理解分档的界点是解题的关键． (1)先分别计算出用电量为210度，350度时需要交纳的电费，然后比较，可得出小华家5月份的电量在哪一档上，从而列示计算即可． (2)根据(1)求得的结果，讨论a的值，得出不同的结论． 【小问1详解】 根据题意，当用电量为210度时，需要交纳元， 当用电量为350度时，需要交纳元， ∵， ∴小华家5月份的用电量在第二档， 设小华家5月份的用电量为x度，根据题意，得， 解得：， 答：小华家5月份的用电量为262度． 【小问2详解】 解：由(1)得，当时，小华家的用电量在第一档，应该支付的费用为元； 当时，小华家的用电量在第二档，应该支付的费用为元； 当时，小华家的用电量在第三档，应该支付的费用为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$