精品解析：2024-2025学年浙教版九年级数学上册期中素养检测试题

数学9年级上册 期中素养检测 一、单选题（本大题共10小题） 1. 小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意, 分析可得三个只有颜色不同的有盖茶杯,将茶杯和杯盖随机搭配在一起, 共321=6种情况,结合概率的计算公式可得答案. 【详解】解: 根据题意, 三个只有颜色不同的有盖茶杯, 将茶杯和杯盖随机搭配在一起, 共321=6种情况,而三个茶杯颜色全部搭配正确的只是其中一种; 故三个茶杯颜色全部搭配正确的概率为. 故选B. 【点睛】本题主要考查概率的计算，用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情况数之比. 2. 若气象部门预报明天下雨的概率是70%，下列说法正确的是（ ） A. 明天下雨的可能性比较大 B. 明天下雨的可能性比较小 C. 明天一定会下雨 D. 明天一定不会下雨 【答案】A 【解析】 【分析】根据“概率”的意义进行判断即可． 【详解】解：A．明天下雨的概率是70%，即明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项A符合题意； B．明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项B不符合题意； C． 明天下雨的可能性是70%，并不代表明天一定会下雨，因此选项C不符合题意； D． 明天下雨的可能性比较大，与明天一定不会下雨是矛盾的，因此选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了概率与可能性的关系，正确理解概率的意义是解题的关键． 3. 把抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线是（       ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据抛物线平移的规律：左加右减（横坐标），上加下减（纵坐标），平移不改变的值，即可解答． 【详解】解：根据抛物线平移的规律：左加右减（横坐标），上加下减（纵坐标）， 把抛物线向右平移3个单位长度可得， 再再向下平移5个单位长度可得． 故选：． 4. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则该二次函数的顶点坐标为（ ） A. （1，3） B. （0，1） C. （0，—3） D. （2，1） 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线与轴的两个交点坐标确定对称轴后即可确定顶点坐标． 【详解】解：观察图象发现图象与轴交于点和， 对称轴为， 顶点坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数性质及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据交点坐标确定对称轴，难度不大． 5. 已知点（1，y1），（2，y2）都在函数y＝﹣x2的图象上，则（　　） A. y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1＝y2 D. y1，y2大小不确定 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出和的值即可得到答案． 【详解】解：∵点（1，y1），（2，y2）都在函数y＝﹣x2的图象上， ∴，， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像上点的坐标特征，正确求出和是解题的关键． 6. 把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】由“左加右减”的原则可知，抛物线y=2x2向右平移2个单位所得抛物线是y=2(x−2)2； 由“上加下减”的原则可知，抛物线y=2(x−2)2向下平移1个单位所得抛物线是y=2(x−2)2−1. 故选D. 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握二次函数图象与几何变换. 7. “翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第60页”，这个事件是（       ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能亊件 D. 确定事件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据概念可得答案． 【详解】“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第60页”，这个事件是随机事件， 故选：B． 8. 在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用概率公式求解． 【详解】∵“绿水青山就金山银山”这句话中共有10个字， ∴这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率=． 故选：B． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 9. 一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生的可能性最大的是(　　) A. 摸出的是白球 B. 摸出的是黑球 C. 摸出的是红球 D. 摸出的是绿球 【答案】A 【解析】 【分析】个数最多的就是可能性最大的． 【详解】解：因为白球最多， 所以被摸到的可能性最大． 故选A． 【点睛】本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 10. 若关于的一元二次方程的两根分别为，，则二次函数的对称轴为直线（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两根之和公式可以求出对称轴公式． 【详解】解：∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为−2和4， ∴x1＋x2＝− ＝2． ∴二次函数的对称轴为x＝−＝×2＝1． 故选：C． 【点睛】本题考查了求二次函数的对称轴，要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式，并熟练运用． 二、填空题（本大题共7小题） 11. 不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：∵袋子中共有9个小球，其中绿球有7个， ∴摸出一个球是绿球的概率是， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 12. 加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：）满足函数表达式，则最佳加工时间为________． 【答案】3.75 【解析】 【分析】根据二次函数的对称轴公式直接计算即可． 【详解】解：∵的对称轴为（min）， 故：最佳加工时间为3.75min， 故答案为：3.75． 【点睛】此题主要考查了二次函数性质的应用，涉及求顶点坐标、对称轴方程等，记住抛物线顶点公式是解题关键． 13. 写出一个满足“当时，随增大而减小”的二次函数解析式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】先根据二次函数的图象和性质取对称轴x=2，设抛物线的解析式为y=a(x-2)2，由于在抛物线对称轴的右边， y 随 x 增大而减小，得出a<0，于是去a=-1，即可解答． 【详解】解：设抛物线的解析式为y=a(x-2)2， ∵在抛物线对称轴的右边， y 随 x 增大而减小， ∴a<0， 符合上述条件的二次函数均可， 可取a=-1， 则y=-(x-2)2 ． 故答案为：y=-(x-2)2． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质． 14. 某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表： 每次试验粒数 50 100 300 400 600 1000 发芽频数 47 96 284 380 571 948 估计这批青稞发芽的概率是_______．（结果保留到0.01） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由频率估计概率，计算出每次试验的发芽率即可求解． 【详解】解：∵， ∴估计这批青稞发芽的概率是 故答案为： 15. 表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 移植的棵数 200 500 800 2000 12000 成活的棵数 187 446 730 1790 10836 成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为__．（精确到 【答案】0.9 【解析】 【分析】观察表格数据，根据频率的近似数估计概率解题即可. 【详解】解：根据表格数据可知： 苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9， 所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9． 故答案为：0.9． 【点睛】本题考查了用频率估计概率.正确估算出频率的近似数是解题的关键. 16. 七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．小虹同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】设大正方形的边长为2，先求出阴影区域的面积，然后根据概率公式即可解题． 【详解】解：设大正方形的边长为2，则GE=1，E到DC的距离d= 阴影区域的面积为： 大正方形的面积是： 小球最终停留在阴影区域上的概率是：． 故答案为： 【点睛】 本题考查几何概率，掌握相关知识熟悉概率公式是解题关键． 17. 如果二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意得：二次函数的图像开口向上，进而，可得到答案. 【详解】∵二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的， ∴二次函数的图像开口向上， ∴. 故答案是： 【点睛】本题主要考查二次函数图象和二次函数的系数之间的关系，掌握二次函数的系数的几何意义，是解题的关键. 三、解答题（本大题共8小题） 18. 用配方法把二次函数化为的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 【答案】抛物线的开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是． 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数三种形式的转化、二次函数的性质，掌握配方法、二次函数的性质是解题的关键．利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答． 【详解】解：， ∵ 抛物线开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是． 19. 已知抛物线经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)． （1）求a，b的值； （2）若(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，且，求m的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）将点的坐标分别代入解析式即可求得a，b的值； （2）将(5，)，(m，)代入解析式，联立即可求得m的值. 【详解】（1）∵抛物线经过点（1，-2），（-2，13）， ∴，解得， ∴a的值为1，b的值为-4； （2）∵(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点， ∴，解得或（舍去） ∴m的值为-1. 【点睛】本题主要考查二次函数性质，用待定系数法求二次函数，正确解出方程组求得未知数是解题的关键. 20. 小明和小红两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有2个红球，1个白球，除颜色外其余均相同，小明从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀；小红再从布袋中随机摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功，用画树状图（或列表）的方法，求两人挑战成功的概率． 【答案】． 【解析】 【分析】用树状图或列表法列举出所有等可能出现的结果，从中找出颜色相同的结果数，进而求出概率． 【详解】解：树状图如下： 或列表如下： 红 红 白 红 （红，红） （红，红） （白，红） 红 （红，红） （红，红） （白，红） 白 （红，白） （红，白） （白，白） 共有9种等可能出现的结果，其中颜色相同的有5种， ∴P（挑战成功）＝ 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件． 21. 某化工材料经售公司购进了一种化工原料，进货价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查发现：单价每千克70元时日均销售；单价每千克降低一元，日均多售．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按一天计算）． （1）如果日均获利1950元，求销售单价； （2）销售单价为多少时，可获得最大利润？最大利润为多少． 【答案】（1）65；（2）当单价为65时，日获利最大，最大利润为1950元． 【解析】 【分析】（1）若销售单价为x元，则每千克降低（70-x）元，日均多销售出2（70-x）千克，日均销售量为[60+2（70-x）]千克，每千克获利（x-30）元，根据题意可得等量关系：每千克利润×销售量-500元=总利润，根据等量关系列出方程即可； （2）运用配方法配成顶点式，得顶点坐标，结合x的取值范围即可求得结论． 【详解】解：（1）设销售单价为 x元，由题意得： （x-30）[60+2（70-x）]-500=1950， 解得：x1=x2=65， ∵销售单价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元， ∴x=65符合题意， 答：销售单价为65元时，日均获利为1950元； （2）设销售单价为 x元，可获得利润为y，由题意得： y=（x-30）[60+2（70-x）]-500=-2x2+260x-6500（30≤x≤70）， ∴y=-2x2+260x-6500可化为y=-2（x-65）2+1950形式， ∴顶点坐标为（65，1950）， ∵30＜65＜70， 当单价定为65元时，日均获利最大，最大利润为1950元． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，关键是根据题意表示出日均销售量，以及每千克的利润． 22. 防疫期间，全市所有学校都严格落实测温进校的防控要求．我校开设了A、B、C三个测温通道，每名师生进入每个通道的机会均等．某天早晨，小颖和小明将随机通过测温通道进入校园． （1）小颖通过A通道进入校园的概率是 　 　； （2）利用画树状图或列表的方法，求小颖和小明通过不同通道进入校园的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵开设了A、B、C三个测温通道，每名师生进入每个通道的机会均等． ∴小颖从A测温通道通过的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 列表格如下： A B C A A，A B，A C，A B A，B B，B C，B C A，C B，C C，C 由表可知，共有9种等可能的结果，其中小颖和小明通过不同测温通道通过的有6种可能， 所以小颖和小明从同一个测温通道通过的概率为． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 23. 为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图． （1）已知70≤x＜80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79．则这组数据的中位数是　 　；众数是　 　； （2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数； （3）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是　 　； （4）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明． 【答案】（1）75，76；（2）30人；（3）；（4），说明见解析． 【解析】 【分析】（1）先把这组数据从小到大排列，然后直接得到中位数及众数； （2）根据直方图得到80≤x＜90范围内选取A课程人数，然后直接进行求解即可； （3）直接根据概率的求法进行求解即可； （4）根据题意画出树状图，然后求解概率即可． 【详解】解：（1）在72，73，74，75，76，76，79这组已经按从小到大排列好数据中，中位数为75，众数为76； 故答案为：75，76； （2）观察直方图，抽取的30名学生成绩在80≤x＜90范围内选取A课程的有9人，所占比为， 那么估计该年级100名学生，学生成绩在80≤x＜90范围内，选取A课程的总人数为（人）； （3）因为学校开设了四门校本课程供学生选择，小乔随机选取一门课程，则他选中课程D的概率为； 故答案为：； （4）因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图如下： 等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种， 所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是． 【点睛】本题主要考查数据分析及概率，关键是分析题目所给的数据，然后根据数据求解即可，画树状图及列举法是求概率常用的方法． 24. 汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同． （1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________； （2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？ 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】分析：（1）直接利用概率公式求解； （2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求． 详解：（1）甲队最终获胜的概率是； （2）画树状图为： 共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7， 所以甲队最终获胜的概率=． 点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 25. 如图，已知二次函数与轴交于、两点（点位于点的左侧），与轴交于点，已知的面积是6． （1）求的值； （2）在抛物线上是否存在一点，使．存在请求出坐标，若不存在请说明理由． 【答案】（1）；（2）存在，点的坐标为或或． 【解析】 【分析】（1）根据求出A,B,C的坐标，再由的面积是6得到关于a的方程即可求解； （2）根据得到点的纵坐标为±3，分别代入解析式即可求解． 【详解】（1）∵， 令，则， ∴， 令，即 解得， 由图象知： ∴， ∵ ∴ 解得：，（舍去）； （2）∵， ∴， ∵. ∴点的纵坐标为±3， 把代入得， 解得或， 把代入得， 解得或， ∴点的坐标为或或． 【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学9年级上册 期中素养检测 一、单选题（本大题共10小题） 1. 小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是(    ) A. B. C. D. 2. 若气象部门预报明天下雨的概率是70%，下列说法正确的是（ ） A. 明天下雨的可能性比较大 B. 明天下雨的可能性比较小 C. 明天一定会下雨 D. 明天一定不会下雨 3. 把抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线是（       ） A. B. C. D. 4. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则该二次函数的顶点坐标为（ ） A. （1，3） B. （0，1） C. （0，—3） D. （2，1） 5. 已知点（1，y1），（2，y2）都在函数y＝﹣x2的图象上，则（　　） A. y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1＝y2 D. y1，y2大小不确定 6. 把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 7. “翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第60页”，这个事件是（       ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能亊件 D. 确定事件 8. 在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生的可能性最大的是(　　) A. 摸出是白球 B. 摸出的是黑球 C. 摸出的是红球 D. 摸出的是绿球 10. 若关于的一元二次方程的两根分别为，，则二次函数的对称轴为直线（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题） 11. 不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球概率是___________． 12. 加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：）满足函数表达式，则最佳加工时间为________． 13. 写出一个满足“当时，随增大而减小”的二次函数解析式______． 14. 某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表： 每次试验粒数 50 100 300 400 600 1000 发芽频数 47 96 284 380 571 948 估计这批青稞发芽的概率是_______．（结果保留到0.01） 15. 表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 移植棵数 200 500 800 2000 12000 成活的棵数 187 446 730 1790 10836 成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为__．（精确到 16. 七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．小虹同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是__________． 17. 如果二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么的取值范围是__________. 三、解答题（本大题共8小题） 18. 用配方法把二次函数化为的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 19. 已知抛物线经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)． （1）求a，b的值； （2）若(5，)，(m，)是抛物线上不同两点，且，求m的值． 20. 小明和小红两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有2个红球，1个白球，除颜色外其余均相同，小明从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀；小红再从布袋中随机摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功，用画树状图（或列表）方法，求两人挑战成功的概率． 21. 某化工材料经售公司购进了一种化工原料，进货价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查发现：单价每千克70元时日均销售；单价每千克降低一元，日均多售．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按一天计算）． （1）如果日均获利1950元，求销售单价； （2）销售单价为多少时，可获得最大利润？最大利润为多少． 22. 防疫期间，全市所有学校都严格落实测温进校的防控要求．我校开设了A、B、C三个测温通道，每名师生进入每个通道的机会均等．某天早晨，小颖和小明将随机通过测温通道进入校园． （1）小颖通过A通道进入校园的概率是 　 　； （2）利用画树状图或列表的方法，求小颖和小明通过不同通道进入校园的概率． 23. 为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图． （1）已知70≤x＜80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79．则这组数据的中位数是　 　；众数是　 　； （2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数； （3）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是　 　； （4）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明． 24. 汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同． （1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________； （2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？ 25. 如图，已知二次函数与轴交于、两点（点位于点的左侧），与轴交于点，已知的面积是6． （1）求的值； （2）在抛物线上是否存在一点，使．存在请求出坐标，若不存在请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$