第二十八章 锐角三角函数（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记·巧练（福建专用，人教版）

第28章 锐角三角函数（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．如图，在边长为1的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．在中，，，，那么边的长为（    ） A． B． C． D． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则sinB的值为（　　） A． B． C． D． 4．已知在中，、都是锐角，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，点的坐标是，过原点，并与轴交于点，在轴右侧的圆弧上有一动点，连接，，那么的值是（    ）    A． B．3 C． D．2 6．下列式子中不成立的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，一段河坝的断面为梯形，为坝底上的高，则根据图中数据可算出坝底的宽度为（    ） A． B． C． D． 8．如图，为测量建筑物的高，利用一架无人机A对建筑物的点B和点C进行观测，则下列说法错误的是（   ） A．仰角为 B．当无人机远离水平飞行时，仰角增大 C．俯角为 D．当无人机远离水平飞行时，俯角减小 9．如图，在菱形中，，，分别是的中点，连接，且分别是的中点，连接，则的长为（    ） A． B．2 C． D．1 10．如图，在矩形ABCD中，，AC为对角线，的平分线交BC于点E，连接DE交AC于点F．则下列结论：①；②；③﹔④．其中结论正确的是（    ） A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①② 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．计算sin45°-cos60°+tan60°= ． 12．中，，，则 ． 13．如图，在中，，则的长是 ． 14．如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，若cos∠CDB＝，BD＝5，则⊙O的半径为 ． 15．如图，在中，．D为边上的一动点，连接，则的最小值为 ． 16．如图，在矩形中，点E在边上，把沿直线翻折，得到，的延长线交于点F，且F为的中点，连接．若点E，G，C在同一条直线上，则的值为 ． 三、解答题：共9题，共86分，其中第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题12分，第25题14分。 17．（8分）计算： 18．（8分）如图中，，试求出的三个三角函数值． 19．（8分）如图，在中，． (1)求的值． (2)求的面积（结果保留根号） 20．（8分）项目化学习 问题提出： 山西省位于中国北方，地理坐标为北纬，东经，气候属于温带大陆性气候，夏季高温多雨，冬季寒冷干燥．太原某小区居民楼窗户朝南，窗户高度为2米，一年中正午时刻太阳光线与地平面最小夹角为，最大夹角为．某居民想为窗户设计遮阳棚，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．请帮该居民完成设计． 下面是某学习小组的设计： 问题探究： 第一步：拍照，模拟设计遮阳棚需要遮挡的光线，如图1所示； 第二步：抽象数学模型，设计示意图，分析已知条件和要求的数据． 如图2，AB代表窗户的高，CD代表遮阳棚的宽，，，为一年中正午时刻太阳光线与地平面产生最大夹角时的光线，为一年中正午时刻太阳光线与地平面产生最小夹角时的光线． 问题解决： 请求出此居民楼需要设计的遮阳棚的宽．（结果精确到．，，，） 21．（8分）求证：若α为锐角，则sin2α+cos2α＝1． 要求：①如图，锐角α和线段m用尺规作出一个以线段m为直角边，α为内角的Rt△ABC保留作图痕迹，不写作法） ②根据①中所画图形证明该命题．    22．（10分）如图，在中，，其顶点为坐标原点，点在第二象限，点A在轴负半轴上，若于点，，．求点A，的坐标． 23．（10分）今年暑假，妈妈带着明明去草原骑马，如图，妈妈位于游客中心A的正北方向的B处，其中，明明位于游客中心A的西北方向的C处．烈日当空，妈妈准备把包里的太阳帽给明明送去，于是，妈妈向正西方向匀速步行，同时明明骑马向南偏东方向缓慢前进．15分钟后，他们再游客中心A的北偏西方向的点D处相遇．    (1)求妈妈步行的速度； (2)求明明从C处到D处的距离． 24．（12分）在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，其外接圆的半径为r． 【探究】 （1）如图甲，作直径BD，若r=3，发现的值为 ． （2）猜想，，之间的关系，并证明你的猜想．      【应用】 （3）如图乙，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上，求此时货轮距灯塔A的距离AB． 25．（14分）在综合与实践课上，王老师以“等腰直角三角形的折叠”为主题开展数学活动． (1)操作验算 如图1，是等腰直角三角形纸片，，D为上一点，．甲同学沿对折，使点C的对应点落在射线上，折痕分别交射线、射线于点E、点F． ①求的值，②若，求、的值； (2)迁移探究 如图2，是等腰直角三角形纸片，，D为线段上任意一点．乙同学沿对折，使点C的对应点落在射线上，折痕分别交射线、射线于点E、点F． 探究与的数量关系，并说明理由； (3)拓展应用 如图3，是等腰直角三角形纸片，，丙同学在取点D，使，沿对折，使点C的对应点落在射线上，折痕交线段于点E，连结，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第28章 锐角三角函数（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．如图，在边长为1的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知，是直角三角形，，，，由此即可求解． 【详解】解：由题知为直角三角形，，其中，， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查直角三角形的正切值，理解和掌握直角三角形的正余切的计算方法是解题的关键． 2．在中，，，，那么边的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先画好直角三角形，再利用从而可得答案. 【详解】解：如图，，，， 故选A 【点睛】本题考查的是利用锐角三角函数求解三角形的边长，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则sinB的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值，据此求解即可． 【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=， ∴cosA ，∠A+∠B=90°， ∴sinB=cosA=． 故选：A． 【点睛】本题考查的是互余两角三角函数的关系，属基础题，掌握正余弦的这一转换关系：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值． 4．已知在中，、都是锐角，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值及完全平方的非负性可得出及的值，继而可得出及的度数，利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、非负数的性质，解题的关键是根据特殊角的三角函数值得出及的度数． 5．如图，点的坐标是，过原点，并与轴交于点，在轴右侧的圆弧上有一动点，连接，，那么的值是（    ）    A． B．3 C． D．2 【答案】A 【分析】连结BD，则BD为直径过点P（3,1），又由圆周角定理及其推论得到OD=6，OB=2，∠A=∠BDO，在RtBOD中计算∠BDO的正切值得解. 【详解】   解：如图，连结BD，OP，又P为圆心，过点P作PG⊥OD，PH⊥OB∴OG=GD，BH=HO 又∵P（3，1） ∴OG=GD=3，BH=HO=1， ∴OD=6，OB=4， 又∵ ∴∠A=∠BDO， 在RtBOD中，∠BOD=90°， ∴tan∠BDO= ∴ 故选：A. 【点睛】本题主要考查了圆周角定理及其推论、垂径定理、锐角三角函数，利用在同一圆中，同弧所对的圆周角相等将目标角转化到直角三角形中，通过解直角三角形求其锐角三角函数. 6．下列式子中不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 直接利用特殊角的三角函数值分别代入计算得出答案． 【详解】解：A．，，原式成立，故此选项不合题意； B．，，原式成立，故此选项不合题意； C．，故原式成立，故此选项不合题意； D．，，原式不成立，故此选项符合题意； 故选：D． 7．如图，一段河坝的断面为梯形，为坝底上的高，则根据图中数据可算出坝底的宽度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，过点作于，根据坡度与坡角的关系求出；根据坡度的概念求出，根据勾股定理求出，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：过点作于， 则四边形为矩形， ，， 斜坡的坡度， 在中，，， ， 故选：A． 8．如图，为测量建筑物的高，利用一架无人机A对建筑物的点B和点C进行观测，则下列说法错误的是（   ） A．仰角为 B．当无人机远离水平飞行时，仰角增大 C．俯角为 D．当无人机远离水平飞行时，俯角减小 【答案】B 【分析】本题考查了三角形外角性质，仰角和俯角的定义，仰视角线与水平线的夹角为仰角，俯视角线与水平线的夹角为俯角，据此即可作答． 【详解】解：∵利用一架无人机A对建筑物的点B和点C进行观测， ∴仰角为，俯角为， 故A和C选项是正确的，不符合题意； 如图： 当无人机远离水平飞行时，例如无人机飞行至时 则 ∴ ∴仰角减小 故选项是错误的，符合题意； 当无人机远离水平飞行时，例如无人机飞行至时 则 ∴ ∴俯角减小 故选项是正确的；不符合题意． 故选：． 9．如图，在菱形中，，，分别是的中点，连接，且分别是的中点，连接，则的长为（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线定理，解直角三角形的相关计算，正确添加辅助线，熟练掌握各知识点是解题的关键． 连接，与交于点O，由三角形的中位线定理得到，根据菱形的性质和解直角三角形得到，即可求解． 【详解】解：连接，与交于点O， ∵分别是的中点，且分别是的中点， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10．如图，在矩形ABCD中，，AC为对角线，的平分线交BC于点E，连接DE交AC于点F．则下列结论：①；②；③﹔④．其中结论正确的是（    ） A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①② 【答案】A 【分析】根据四边形ABCD是矩形，，则∠ABC=90°，，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，，则可知，由此可知∠BCA=30°，①正确，进而可知∠BCA=60°，由AE平分∠BAC=60°，得∠BAE=30°，在△ABE中，∠ABE=90°，AB=1，∠BAE=30°，，则， 由，可得CE=BC-BE=，则②正确，在△CDE中，∠DCE=90°，CD=1，，则，由CE∥AD，可证△ADG∽△CEF，，由，进而可得，由，可知，进而知，故④正确，由此可知正确选项． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，， ∴∠ABC=90°，， 在△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，， ∴， ∴∠BCA=30°， ∴①正确， ∴∠BCA=60°， ∵AE平分∠BAC=60°， ∴∠BAE=30°， 在△ABE中，∠ABE=90°，AB=1，∠BAE=30°， ∴， ∴， ∵， ∴CE=BC-BE=， ∴②正确， ∵， ∴③正确， 在△CDE中，∠DCE=90°，CD=1，， ∴， ∵CE∥AD， ∴△ADF∽△CEF， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴④正确， ∴①②③④都正确， 故选：A ． 【点睛】本题考查矩形的性质，相似三角形的性质与判定，三角函数的应用，能熟练掌握三角函数的应用是解决本题的关键． 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．计算sin45°-cos60°+tan60°= ． 【答案】 【详解】试题分析：sin45°=，cos60°=，tan60°=． 考点：二次根式和锐角三角函数的计算． 12．中，，，则 ． 【答案】； 【分析】由三角形内角和定理求出∠A的度数，然后利用三角形的锐角三角函数即可得到答案. 【详解】解：在中，由， ∵，， ∴∠B=60°，∠A=30°， ∴； 故答案为. 【点睛】本题考查了特殊三角函数值，以及三角形的内角和定理，解题的关键是根据角的关系求出∠A的度数. 13．如图，在中，，则的长是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，正弦，勾股定理等知识．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，正弦，勾股定理是解题的关键． 如图，作于，由，可得，由，可求，由勾股定理得，，进而可求的长． 【详解】解：如图，作于， ∵， ∴， ∴，即， 解得，， 由勾股定理得，， ∴， 故答案为：6． 14．如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，若cos∠CDB＝，BD＝5，则⊙O的半径为 ． 【答案】 【分析】先由垂径定理求得BC=BD=5，再由直径所对圆周角是直角∠ACB=90°，由余弦定义可推出sinA=,即可求得sinA=,然后由圆周角定理得∠A=∠D，即可得，则半径可求． 【详解】解：连接AC，如图， ∵⊙O的直径AB经过弦CD的中点H， ∴CH=DH，AB⊥CD， ∴BC=BD=5， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴sinA=, ∵∠A=∠D， ∴cosA= cosD=, ∴sinA=sinD= ∴， ∴AB= ∴半径为 故答案为： 【点睛】本题考查解直角三角形，圆周角定理，垂径定理的推论，求得∠ACB=90°、∠A=∠D是解题的关键． 15．如图，在中，．D为边上的一动点，连接，则的最小值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查利用轴对称求最小值问题，涉及解直角三角形，解答本题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，得出，当点D在点处时，取得最小值为的长，然后利用三角函数解直角三角形即可． 【详解】解：在的下方作，作于点E，作于点F，交于点，则， ， 当点D在点处时，取得最小值为的长． ， ， ， ， 的最小值为3， 故答案为：3． 16．如图，在矩形中，点E在边上，把沿直线翻折，得到，的延长线交于点F，且F为的中点，连接．若点E，G，C在同一条直线上，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查矩形与折叠，相似三角形的判定和性质，余弦的计算方法，掌握以上知识是解题的关键． 根据矩形和折叠性质可得，可得，得到，设，求得，根据直角三角形的性质可证，根据余弦的计算方法即可求解． 【详解】解：∵矩形中，， 由折叠知，， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵F为的中点， ∴． 设， 则 ∴． ∴． ∴（负值舍去）． ∵， ∴． ∴． 三、解答题：共9题，共86分，其中第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题12分，第25题14分。 17．（8分）计算： 【答案】 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂计算法则，绝对值的代数意义化简，特殊角的三角函数值计算即可解答． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查实数的运算，熟练掌握实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值是解题关键． 18．（8分）如图中，，试求出的三个三角函数值． 【答案】，， 【分析】本题考查了三角函数的定义，结合已知，先利用勾股定理求出的长，再根据，，即可求解的三个三角函数值． 【详解】解：中，， ， ，，． 19．（8分）如图，在中，． (1)求的值． (2)求的面积（结果保留根号） 【答案】(1) (2)的面积为 【分析】本题考查了解三角形，解题关键是构造出直角三角形． （1）过点作于点，构造出两个直角三角形，再根据所给条件直接求解即可； （2）利用勾股定理及三角形面积求解即可． 【详解】（1）解：如图，过点作于点． 在中，，， ， ， 在中， ， ； （2）解：由（1）知：在中，，， ， ． 20．（8分）项目化学习 问题提出： 山西省位于中国北方，地理坐标为北纬，东经，气候属于温带大陆性气候，夏季高温多雨，冬季寒冷干燥．太原某小区居民楼窗户朝南，窗户高度为2米，一年中正午时刻太阳光线与地平面最小夹角为，最大夹角为．某居民想为窗户设计遮阳棚，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．请帮该居民完成设计． 下面是某学习小组的设计： 问题探究： 第一步：拍照，模拟设计遮阳棚需要遮挡的光线，如图1所示； 第二步：抽象数学模型，设计示意图，分析已知条件和要求的数据． 如图2，AB代表窗户的高，CD代表遮阳棚的宽，，，为一年中正午时刻太阳光线与地平面产生最大夹角时的光线，为一年中正午时刻太阳光线与地平面产生最小夹角时的光线． 问题解决： 请求出此居民楼需要设计的遮阳棚的宽．（结果精确到．，，，） 【答案】0.6米 【分析】此题考查了解直角三角形的应用，先求出，，设，在中，，得到，在中，，得到，根据解得：，即可到答案． 【详解】解：由题可知：，，，． ∵， ∴， ∵， ∴， 设，在中，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴． 解得：． ∴米． 答：此居民楼需要设计遮阳棚的宽度为0.6米． 21．（8分）求证：若α为锐角，则sin2α+cos2α＝1． 要求：①如图，锐角α和线段m用尺规作出一个以线段m为直角边，α为内角的Rt△ABC保留作图痕迹，不写作法） ②根据①中所画图形证明该命题．    【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析 【分析】①点A为圆心，m长为半径，在射线AM上截取；以点C为圆心作弧，与射线AM交于两点，分别以这两点为圆心，大于其距离的一半为半径作两条弧，交于一点，连接点C与这一点，得到过点C的AM的垂线，该垂线交AN于点B，即为所求． ②根据三角函数的定义以及勾股定理证明即可． 【详解】解：①如图，Rt△ABC即为所求．    ②∵在中，, ∴，，， ． 【点睛】本题考查尺规作图、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 22．（10分）如图，在中，，其顶点为坐标原点，点在第二象限，点A在轴负半轴上，若于点，，．求点A，的坐标． 【答案】点A的坐标为：，点B的坐标为：． 【分析】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数．根据题意得和是直角三角形，根据，设，，在中，根据勾股定理得，在中，根据勾股定理得，在中，根据勾股定理得，，进行计算即可得，即，，即可求出点A，的坐标． 【详解】解：∵， ∴， ∴和是直角三角形， ∵， ∴设，， 在中，根据勾股定理得，， 在中，根据勾股定理得，， 在中，根据勾股定理得，， ∴， 解得（舍），， ∴，， 即点A的坐标为：，点B的坐标为：． 23．（10分）今年暑假，妈妈带着明明去草原骑马，如图，妈妈位于游客中心A的正北方向的B处，其中，明明位于游客中心A的西北方向的C处．烈日当空，妈妈准备把包里的太阳帽给明明送去，于是，妈妈向正西方向匀速步行，同时明明骑马向南偏东方向缓慢前进．15分钟后，他们再游客中心A的北偏西方向的点D处相遇．    (1)求妈妈步行的速度； (2)求明明从C处到D处的距离． 【答案】(1)妈妈步行的速度为 (2)明明从C处到D处的距离约为 【分析】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，掌握方向角定义． （1）根据正切函数求出的长，即路程，则速度=路程÷时间，代入计算即可； （2）过点C作交延长线于点E，设，过点D作于点F，得矩形，可得，表示出，，进而得出结论． 【详解】（1）解：根据题意可知：， ∴， ∴， 答：妈妈步行的速度为； （2）解：如图，过点C作交延长线于点E，    ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设， 过点D作于点F，得矩形， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 答：明明从C处到D处的距离约为． 24．（12分）在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，其外接圆的半径为r． 【探究】 （1）如图甲，作直径BD，若r=3，发现的值为 ． （2）猜想，，之间的关系，并证明你的猜想．      【应用】 （3）如图乙，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上，求此时货轮距灯塔A的距离AB． 【答案】（1）6；（2）==，证明见解析；（3）货轮距灯塔的距离为海里． 【分析】（1）在图甲中，连接DC，推出∠A=∠D，在Rt△BCD中，利用锐角三角函数的定义求出sinD=，即可求得答案； （2）由（1）推出，在Rt△DBE中，，同理：，，即可推出结论==； （3）在图乙中，先求出∠ACB=60°，∠ABC=75°，∠A=45°，再求出BC=30海里，由（2）所得结论，在△ABC中，通过，即可求出AB长度． 【详解】（1）如图甲，连接DC， 则∠A=∠D， ∵BD是直径， ∴∠BCD=90°， ∴在Rt△BCD中， sinD=， ∴sinA=， ∴， 故答案为：6； （2）== 理由如下： 如图甲， 由（1）知，∠D=∠A，∠BCD=90°， 在Rt△DBE中， 同理：， ∴== （3）作如图乙所示辅助线， 则∠BHC=90°， ∴∠HBC=90°-∠HCB=60°，∠HBA=90°-75°=15°， ∴∠ABC=∠HBC+∠HBA=75°， ∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=45°， 由题意知，BC=60×0.5=30（海里）， 由（2）知，在△ABC中，， 即， 解之得：AB=， 答：货轮距灯塔的距离为海里． 【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形等，解题关键是掌握探究推理的过程，并能够将推理的结论运用于解决问题． 25．（14分）在综合与实践课上，王老师以“等腰直角三角形的折叠”为主题开展数学活动． (1)操作验算 如图1，是等腰直角三角形纸片，，D为上一点，．甲同学沿对折，使点C的对应点落在射线上，折痕分别交射线、射线于点E、点F． ①求的值，②若，求、的值； (2)迁移探究 如图2，是等腰直角三角形纸片，，D为线段上任意一点．乙同学沿对折，使点C的对应点落在射线上，折痕分别交射线、射线于点E、点F． 探究与的数量关系，并说明理由； (3)拓展应用 如图3，是等腰直角三角形纸片，，丙同学在取点D，使，沿对折，使点C的对应点落在射线上，折痕交线段于点E，连结，求证：． 【答案】(1)①；②， (2)，理由见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质与判定，折叠的性质 ，三角形函数等知识点， （1）①先得出，得到；②过点D作交于点G，，,，； （2）过点D作交于点H，交于点K，，，得出，根据，得出，再根据，，得出；（3）过点A作的平行线交的延长线于点M，根据，得出，得到，再证明，得到，，得到，得出； 掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 【详解】（1）①由题意得：， ∵， ∴， ∴； ②过点D作交于点G， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2），理由如下： 过点D作交于点H，交于点K， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ， ∴， ∵， ∴， ∵ 又∵， ∴； （3）过点A作的平行线交的延长线于点M， ∵，由（2）可得， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴，， 在和中， , ∴， ∴， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 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