期中测试卷02（测试范围：有理数+简单的代数式+分数）-2024-2025学年六年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

2024-2025年六年级数学上册期中测试卷02 测试范围：有理数+简单的代数式+分数 一、单选题 1．的倒数是（   ） A． B． C． D．2024 2．下列代数式是一次式的是（    ） A．8 B． C． D． 3．一个分数的分子扩大2倍，分母缩小2倍，这个分数的值（   ） A．缩小4倍 B．扩大4倍 C．不变 D．扩大2倍 4．下列分数中，可以化为有限小数的是（   ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是 （     ）         A． B． C． D． 二、填空题 7．比较大小： ； （填“”“”或“”）． 8．在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有 个． 9．在分数中，当 时，分数值为． 10．北京市某天早晨的气温是，中午上升了，到晚上又下降了，则晚上的气温是 ． 11．在与之间，分母是的最简分数有 个． 12．一次式的第二项是 ，第三项的系数是 ． 13．如图表示的是整数集合与负数集合，则图中重合部分A处可以填入的数是 （只需填入一个满足条件的数即可）． 14．下列说法中正确的是 （ 填正确的序号）       ①．在一次式中，常数项没有同类项 ②．在一次式中，与是同类项 ③．一次式与一次式的和一定是一次式 ④．在一次式中，与 是同类项 15．若，则 ， ． 16．数轴上大于且小于的所有整数之和是 ． 17．一根15米长的绳子，如果先减去它的，再减去余下的，那么还剩 米． 18．若规定用表示不超过的最大的整数，如，，计算： ． 三、解答题 19．用字母表示下列数： (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； (4)的与的平方的差． 20．计算： (1)； (2)； (3) (4) 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．有理数在数轴上的位置如图所示：化简： 23．若合并同类项后不含x项，则a的值为多少？ 24．已知m和n互为相反数，p和互为倒数，a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数，求的值． 25．如图，求涂色部分的周长 26．数轴上5个点A，B，C，D，E的位置如图，观察数轴，解答下列问题： (1)在数轴上分别标出表示有理数和1.5的点M，N； (2)数轴上与距离原点最远的点表示的有理数是_____； (3)将点D，E，M，N表示的有理数用“”连接的结果是_____． 27．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产_________辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产_________辆； (3)该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 28．；；． (1)请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果） ______________________；_____________________． (2)利用以上所得的规律进行计算：． 29．如图，已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且，若点A沿数轴向右移动12个单位长度后到达点B，且点A，B表示的数互为相反数．    (1)a的值为 ，的值为 ； (2)动点P，Q分别同时从点A，C出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q以每秒m个单位长度的速度向终点A移动，点P表示的数为x． ①若点P，Q在点B处相遇，求m的值； ②若点Q的运动速度是点P的2倍，当点P，Q之间的距离为2时，求此时x的值． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年六年级数学上册期中测试卷02 测试范围：有理数+简单的代数式+分数 一、单选题 1．的倒数是（   ） A． B． C． D．2024 【答案】A 【分析】本题考查了倒数．乘积是的两数互为倒数，据此解答即可． 【解析】解：的倒数是， 故选：A． 2．下列代数式是一次式的是（    ） A．8 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式及多项式的次数，根据单项式的次数是字母指数的和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案． 【解析】解：A、8的次数是0，故A错误； B、次数是1，故B正确； C、次数是2，故C错误； D、是分式，次数是，故D错误； 故选：B． 3．一个分数的分子扩大2倍，分母缩小2倍，这个分数的值（   ） A．缩小4倍 B．扩大4倍 C．不变 D．扩大2倍 【答案】B 【分析】本题就是考查学生对分数和除法关系以及商变化规律，利用商的变化规律计算本题，即除数(分母)不变，被除数（分子)扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数.发现被除数(分子)不变，除数(分母)扩大几倍(除外)，商反而缩小相同的倍数，除数(分母)缩小几倍(除外)，商就扩大几倍. 【解析】解：一个分数的分子扩大2倍，分母缩小2倍，这个分数的值扩大4倍， 故选：B . 4．下列分数中，可以化为有限小数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分数化小数，若一个数分数的分子能被分母除尽，那么这个分数一定能化成有限小数，据此求解即可． 【解析】解：A、5不能被6除尽，故不能化为有限小数，不符合题意； B、能化为有限小数，符合题意； C、8不能被15除尽，故不能化为有限小数，不符合题意； D、2不能被18除尽，故不能化为有限小数，不符合题意； 故选：B． 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算律，有理数的除法计算，有理数四则运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【解析】解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选B． 6．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是 （     ）         A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了整式的加减，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 根据整式减法的运算方法，用减去，求出所捂的一次二项式即可． 【解析】解：∵所捂的一次二项式与的和是 ∴所捂的一次二项式 ， 故选：A． 二、填空题 7．比较大小： ； （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较、化简多重符号、求绝对值，根据有理数的大小比较方法：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数进行比较，绝对值大的反而小，比较即可得出答案． 【解析】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， 故答案为：，． 8．在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有 个． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式的定义，根据代数式即用运算符号把数或字母连起来的式子，逐项判断即可，熟练掌握代数式的定义是解此题的关键． 【解析】解：①是整式，是代数式； ②，是等式，不是整式，不是代数式； ③是整式，是代数式； ④是不等式，不是整式，不是代数式； ⑤是分式，不是整式，是代数式； ⑥是整式，是代数式； 综上所述，代数式有①③⑤⑥， 故答案为：4． 9．在分数中，当 时，分数值为． 【答案】4 【分析】本题考查分数的基本性质：分数的分子分母同乘或同除以一个不为零的数，分数的值不变；观察分数分母的变化是解决问题的关键． 【解析】解：由分数的基本性质可知：， 所以， 所以， 故答案为：4． 10．北京市某天早晨的气温是，中午上升了，到晚上又下降了，则晚上的气温是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数加减法的应用，正负数的意义，根据上升用加法下降用减法列式计算即可． 【解析】解：根据题意：， 故答案为：． 11．在与之间，分母是的最简分数有 个． 【答案】 【分析】本题考查分数的知识，解题的关键是掌握最简分数的定义，根据题意，先对，通分，然后进行解答，即可． 【解析】解：最简分数：分子和分母只有公因数的分数， ∵， ∴在与之间，分母是的最简分数为：，，，，，共个， 故答案为：． 12．一次式的第二项是 ，第三项的系数是 ． 【答案】 2 【分析】本题考查了多项式的相关概念，解题的关键是掌握多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数． 根据多项式的项及单项式的系数的定义求解． 【解析】解：一次式是1，，2x这三个单项式的和， ∴第二项是，第三项的系数是2． 故答案为：，2． 13．如图表示的是整数集合与负数集合，则图中重合部分A处可以填入的数是 （只需填入一个满足条件的数即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了有理数的分类和定义，根据整数含有正整数、零、负整数；负数含负整数和负分数，则可得出两者的交集应该是负整数，根据负整数的定义写一个满足条件的数即可． 【解析】解：∵整数含有正整数、零、负整数；负数含负整数和负分数， ∴两者的交集应该是负整数， ∴A处只需填上一个负整数即可，如，等． 故答案为：（答案不唯一） 14．下列说法中正确的是 （ 填正确的序号）       ①．在一次式中，常数项没有同类项 ②．在一次式中，与是同类项 ③．一次式与一次式的和一定是一次式 ④．在一次式中，与 是同类项 【答案】④ 【分析】本题考查多项式加减，同类项，解题关键是熟练掌握所含字母相同，且相同字母指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义与整式加法逐项判定即可． 【解析】解：①、在一次式中，常数项与常数项是同类项，故此选项不符合题意， ②、在一次式中，与所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意； ③、一次式与一次式的和不一定是一次式，如与的和就不是一次式，故此选项不符合题意； ④、在一次式中，与所含字母相同，相同字母x的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； 故选：D． 15．若，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性；根据非负数的性质可得，即可求解． 【解析】因为，且，， 所以，所以． 故答案为：，． 16．数轴上大于且小于的所有整数之和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加法计算，有理数比较大小，根据数轴和有理数比较大小的方法得到数轴上大于且小于的所有整数为，再根据有理数的加法计算法则求出这几个数的和即可． 【解析】解；数轴上大于且小于的所有整数为， ∴数轴上大于且小于的所有整数之和是， 故答案为：． 17．一根15米长的绳子，如果先减去它的，再减去余下的，那么还剩 米． 【答案】9.6 【分析】本题主要考查了分数乘法．熟练掌握分数乘法的意义是解决问题的关键．分数乘法的意义：求一个数的几分之几用乘法． 根据减去它的，剩下它的解答． 【解析】一根15米长的绳子，如果先减去它的， 剩米． 再减去余下的， 那么还剩米． ∵米， ∴还剩9.6米． 故答案为：9.6． 18．若规定用表示不超过的最大的整数，如，，计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算，根据新定义得到，据此计算求解即可。 【解析】解：规定用表示不超过的最大的整数， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题 19．用字母表示下列数： (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； (4)的与的平方的差． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查列代数式： （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）根据题意列出代数式即可； （4）根据题意列出代数式即可； 【解析】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：； （3）解：由题意得：； （4）解：由题意得：． 20．计算： (1)； (2)； (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，乘除混合运算，乘法分配律，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算是解题的关键； （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先算乘除，再算加减即可； （4）先算乘方，再算乘除，再算加减即可． 【解析】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了去括号和合并同类项，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项字母和字母指数不变，只把系数相加减． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）先将括号内合并同类项，再进行计算即可； （4）先去括号，再合并同类项即可． 【解析】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 22．有理数在数轴上的位置如图所示：化简： 【答案】-2 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【解析】解：由数轴可得 ∴= 【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．若合并同类项后不含x项，则a的值为多少？ 【答案】-3 【分析】根据同类项与合并同类项定义，可知若合并同类项后不含x项，则3x－3x＝0，计算即可得到答案. 【解析】有题意可知，因为合并同类项后不能含有x的项，即3x－3x＝0，所以a＝-3， 【点睛】本题考查同类项与合并同类项定义，解题的关键是掌握同类项与合并同类项定义. 24．已知m和n互为相反数，p和互为倒数，a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数，求的值． 【答案】． 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，相反数、倒数、绝对值、有理数的定义等知识，由题意得，，，，代入即可求解，解题的关键是掌握相关的定义及其性质． 【解析】解：∵m和n互为相反数，a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数， ∴，，， ∵和互为倒数， ∴，即， ∴ ． 25．如图，求涂色部分的周长 【答案】 【分析】本题考查列代数式，由图中的数据直接求出涂色部分的周长即可解决问题． 【解析】解：由题意得，涂色部分的周长为： 26．数轴上5个点A，B，C，D，E的位置如图，观察数轴，解答下列问题： (1)在数轴上分别标出表示有理数和1.5的点M，N； (2)数轴上与距离原点最远的点表示的有理数是_____； (3)将点D，E，M，N表示的有理数用“”连接的结果是_____． 【答案】(1)图见解析 (2)3.5 (3) 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，比较有理数的大小： （1）在数轴上表示出各数即可； （2）直接观察数轴即可得出结果； （3）根据数轴上的数右边的比左边的大比较大小即可． 【解析】（1）解：数轴上表示如图： （2）由图可知，点距离原点最远，表示的数为：； 故答案为：3.5； （3）由图可知：． 故答案为：． 27．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产_________辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产_________辆； (3)该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1) (2) (3)该厂工人这一周的工资总额是元 【分析】此题主要考查了正负的意义，有理数的减法与加法，以及有理数的乘法，关键是看懂题意，弄清表中的数据所表示的意思； （1）三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可； （2）求出超产的最多数与减产的最少数的差即可； （3）求得这一周生产的总辆数，然后按照工资标准求解即可． 【解析】（1）解：前三天共生产（辆）， 故答案为：； （2）解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）， 故答案为：； （3）解：（辆）， （元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 28．；；． (1)请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果） ______________________；_____________________． (2)利用以上所得的规律进行计算：． 【答案】(1)，；， (2) 【分析】（1）根据举例找出规律，进行拆分即可； （3）根据举例找出规律，进行拆分，再进行运算即可． 【解析】（1）解：， ． 故答案为：，；，； （2）解： ． 【点睛】本题考查了规律探究－数字类，分数的拆分，关键是读懂题目给的材料． 29．如图，已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且，若点A沿数轴向右移动12个单位长度后到达点B，且点A，B表示的数互为相反数．    (1)a的值为 ，的值为 ； (2)动点P，Q分别同时从点A，C出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q以每秒m个单位长度的速度向终点A移动，点P表示的数为x． ①若点P，Q在点B处相遇，求m的值； ②若点Q的运动速度是点P的2倍，当点P，Q之间的距离为2时，求此时x的值． 【答案】(1) (2)①  ②或 【分析】根据两点间的距离为且两点表示的数互为相反数即可求； 再根据绝对值为非负数求出，从而得出结论； ①根据相遇时走的路程是，根据速度时间路程列方程求出的值；②根据点的路程之差的绝对值等于列出方程，解方程即可. 【解析】（1）∵, ∴, ∵, 互为相反数, ∴, ∴, 故答案为: ； （2）①∵点的速度是每秒个单位长度，点在点处相遇, , ∴点从点运动到点所用时间为秒， ∵, ∴, 解得 ②设运动时间为秒， 根据题意：, 解得或 或 ∴或 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，两点间距离公式的应用，进行分类讨论是解题的关键. 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