期中测试卷03（第16-17章、19.1-19.3）-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

2024-2025年八年级数学上册期中测试卷03（第16-17章、19.1-19.3） 一、单选题 1．下列方程一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法不正确的是（   ） A．任何命题都有逆命题 B．“三角形的内角和等于”是真命题 C．命题的逆命题不一定是正确的 D．每个定理都有逆定理 4．如图，在中，，过点A作，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 5．下列结论正确的是（   ） A． B．不是最简二次根式 C． D． 6．三角形两边的长分别是7和11，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（   ） A．23 B．23或33 C．24 D．24或30 二、填空题 7．方程的根是 ． 8．方程的二次项系数是 ；一次项是 ． 9．方程的根的判别式的值为 ． 10．的倒数为 ． 11．命题“等角对等边”改成“如果……,那么……”的形式： 12．若一元二次方程有一个根为，则= ． 13．某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，设每期减少的百分率为，则可列方程为 ． 14．若等腰三角形一条腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角的度数是 ． 15．在实数范围内分解因式： ． 16．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是 ． 17．若a、b均为正整数，当时，我们称b是的“整值”， 则的整值是 ． 18．如图，在中，，在同一平面内，现将绕点旋转，使得点落在点，点落在点，如果，那么 ． 三、解答题 19．计算：． 20．计算：． 21．解方程： (1)； (2)； (3)． 22．计算： 23．已知 ，，求代数式 的值． 24．已知关于的一元二次方程． (1)若方程有两个相等的实数根，试写出一组满足条件的a、b的值； (2)当时，试判断方程根的情况． 25．甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有81人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，在经过3天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？ 26．某商店购进一种商品，单价30元，试销中发现这种商品每天的销售量ρ（件）与每件的销售价（元）满足关系：=100-2．若商店每天销售这种商品要获得200元的销售利润，那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件? 27．已知：如图，P、Q是边上两点，且. 求证：．    28．如图，在和中，点D在边上，下面有四个条件：①，②，③，④． (1)从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的条件和结论的序号分别填写在对应的横线上，已知： ，求证： ； (2)请对你写出的命题进行证明． 29．（1）如果实数x、y满足，那么的值为 ； （2）如果实数x、y满足，那么代数式的值为 ； （3）如果实数x满足，求代数式的值． 30．如图，在中，是的中线，点E在上，点F在的延长线上，与交于点O，且． (1)求证：； (2)若，求证： ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年八年级数学上册期中测试卷03（第16-17章、19.1-19.3） 一、单选题 1．下列方程一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义：“含有一个未知数，且含未知数的项的最高次数为2的整式方程”，进行判断即可． 【解析】解：A、，整理，得：，是一元一次方程，不符合题意； B、，是一元二次方程，符合题意； C、，当时，不是一元二次方程，不符合题意； D、，由两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； 故选B． 2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同类二次根式的定义进行解答即可． 【解析】解：， A、，故与不是同类二次根式，不合题意； B、，故与不是同类二次根式，不合题意； C、，故与是同类二次根式，符合题意； D、，故与不是同类二次根式，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查同类二次根式的定义，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 3．下列说法不正确的是（   ） A．任何命题都有逆命题 B．“三角形的内角和等于”是真命题 C．命题的逆命题不一定是正确的 D．每个定理都有逆定理 【答案】D 【分析】本题考查命题与定理、三角形内角和定理，根据逆命题的定义、三角形内角和定理、真假命题的定义、互为逆命题的两个命题的真假没有关系进行判断即可． 【解析】解：A、任何命题都有逆命题，故不符合题意； B、“三角形的内角和等于”是真命题，故不符合题意； C、命题的逆命题不一定是正确的，故不符合题意； D、定理的逆命题不一定是真命题，因此每个定理不一定都有逆定理，故符合题意； 故选：D． 4．如图，在中，，过点A作，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，根据三角形内角和定理求出即可． 【解析】∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠B=∠C，注意：三角形内角和等于180°，两直线平行，内错角相等． 5．下列结论正确的是（   ） A． B．不是最简二次根式 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了化简二次根式，最简二次根式的定义，二次根式的除法计算，根据可判断A、C；被开方数不含有分母且被开方数不含有开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式，据此可判断B；根据二次根式除法计算法则可判断D． 【解析】解：A、，原结论错误，不符合题意； B、是最简二次根式，原结论错误，不符合题意； C、，原结论错误，不符合题意； D、，原结论正确，符合题意； 故选：D． 6．三角形两边的长分别是7和11，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（   ） A．23 B．23或33 C．24 D．24或30 【答案】B 【分析】先求方程的解 ，再根据三角形三边之间的关系判断是否能构成三角形，即可求解． 【解析】解：， ， ， ， ∵， ∴7，11，5能组成三角形， ∵， ∴7，11，15能组成三角形， ∴该三角形的周长是或， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法和步骤，以及三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 二、填空题 7．方程的根是 ． 【答案】 【分析】利用因式分解法法求解即可． 【解析】∵， ∴， ∴ ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解法解方程，熟练掌握解法的实质是解题的关键． 8．方程的二次项系数是 ；一次项是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的相关定义，根据“一元二次方程中，a是二次项系数，是一次项系数，c是常数项”即可解答． 【解析】解：整理为：， ∴二次项系数为，一次项为， 故答案为：，． 9．方程的根的判别式的值为 ． 【答案】40 【分析】先根据一元二次方程的定义得出的值，再根据根的判别式计算公式即可得． 【解析】一元二次方程中的， 则其根的判别式为， 故答案为：40． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式计算公式是解题关键． 10．的倒数为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了倒数，分母有理化；先根据倒数的定义表示出其倒数，再进行分母有理化即可． 【解析】解：的倒数为， 故答案为：． 11．命题“等角对等边”改成“如果……,那么……”的形式： 【答案】在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等． 【分析】分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果…那么…”形式即可． 【解析】解：因为条件是：在同一个三角形中，有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等． 所以改写后为：在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等． 故答案为在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等． 【点睛】本题考查命题的定义，难度适中，正确找到条件与结论是解题关键． 12．若一元二次方程有一个根为，则= ． 【答案】-1 【分析】把x=0代入方程（k-1）x2+3x+k2-1=0，解得k的值． 【解析】解：把x=0代入一元二次方程（k-1）x2+3x+k2-1=0， 得k2-1=0， 解得k=-1或1； 又k-1≠0， 即k≠1； 所以k=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，此题应特别注意一元二次方程的二次项系数不得为零． 13．某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，设每期减少的百分率为，则可列方程为 ． 【答案】 【分析】利用经过两期治理后废气的排放量治理前废气的排放量每期减少的百分率），即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【解析】解：依题意得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 14．若等腰三角形一条腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角的度数是 ． 【答案】或 【分析】首先根据题意画出图形，一种情况是等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为；另一种情况是等腰三角形为钝角三角形，即可推出顶角的度数为； 【解析】解：如图1，当该等腰三角形为锐角三角形时，    ∵，， ∴； 如图2，当该等腰三角形为钝角三角形时，    ∵，， ∴， ∴； 综上所述，该等腰三角形顶角的度数是或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，正确的画出图形，结合图形利用数形结合的思想求解是解题的关键． 15．在实数范围内分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查的是在实数范围内分解因式，一元二次方程的解法，本题令，用含y的代数式表示x，再分解因式即可． 【解析】解：令， ∴， ∴， 解得：，， ∴； 故答案为：． 16．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟知“一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根”是解题的关键． 【解析】解：∵方程有两个实数根， ∴， 解得：且， 故答案为：且． 17．若a、b均为正整数，当时，我们称b是的“整值”， 则的整值是 ． 【答案】6 【分析】本题考查根数的估算，根据夹逼法求解即可得到答案； 【解析】解：∵， ∴， ∴， ∴的整值是， 故答案为：． 18．如图，在中，，在同一平面内，现将绕点旋转，使得点落在点，点落在点，如果，那么 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；先根据平行线的性质，由得，再根据旋转的性质得，，于是根据等腰三角形的性质有，然后利用三角形内角和定理可计算出，从而得到的度数． 【解析】解：∵， ∴， ∵现将绕点旋转，使得点落在点，点落在点，， ∴，， 在中，∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题 19．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减法运算，先化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 【解析】 ． 20．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除混合计算，先化简二次根式，再根据二次根式的乘除混合计算法则求解即可． 【解析】解：原式 ． 21．解方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)， (2)， (3)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． （1）利用公式法解一元二次方程即可； （2）将方程进行整理，再利用因式分解法解一元二次方程即可； （3）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【解析】（1）解：∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得：，； （3）解：∵， ∴， ∴或， 解得：，． 22．计算： 【答案】 【分析】本题考查分式的混合运算，分母不变，分子利用完全平方公式和平方差公式变形，然后化简求解即可．解题的关键是将分子利用完全平方公式和平方差公式变形． 【解析】 ． 23．已知 ，，求代数式 的值． 【答案】 【分析】先将x、y的值分母有理化，再代入到原式计算可得． 【解析】， ， 原式 【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式分母有理化的能力． 24．已知关于的一元二次方程． (1)若方程有两个相等的实数根，试写出一组满足条件的a、b的值； (2)当时，试判断方程根的情况． 【答案】(1)（答案不唯一） (2)原方程没有实数解 【分析】（1）利用根的判别式的意义得到，然后取一值，从而得到对应的值； （2）利用和的范围可判断，从而根据根的判别式的意义可判断根的情况； 本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 【解析】（1）解：根据题意得， 即， 当时，（答案不唯一）； （2）∵ ∴， 即， ∴原方程没有实数解． 25．甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有81人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，在经过3天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？ 【答案】每天平均一个人传染了8人，在经过3天的传染后，这个地区一共将会有729人患甲型流感 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解． 设每天平均一个人传染了x人，根据“经过两天的传染后共有81人患了甲型流感”列出方程求解即可． 【解析】解：设每天平均一个人传染了x人，由题意，得 ， 解得：，（舍去）， （人）． 故每天平均一个人传染了8人，在经过3天的传染后，这个地区一共将会有729人患甲型流感． 26．某商店购进一种商品，单价30元，试销中发现这种商品每天的销售量ρ（件）与每件的销售价（元）满足关系：=100-2．若商店每天销售这种商品要获得200元的销售利润，那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件? 【答案】每件商品的售价应定为50元，要售出这种商品100-2×40=20件． 【分析】设每件商品的售价应定为x元，得出p件的销售利润，即利用利润=200=单位利润×销售量列出函数关系式，进而求出即可． 【解析】解：设每件商品的售价应定为x元， 那么ρ件的销售利润为， 200=ρ（x-30）=（100-2x）（x-30）， 解得， ∴商店每天要获得200元的利润，每件商品的售价应定为50元，要售出这种商品100-2×40=20件． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用． 27．已知：如图，P、Q是边上两点，且. 求证：．    【答案】见解析 【分析】本题考查等腰三角形三线合一的性质，过点A作于O，根据等腰三角形的性质可得，根据等式的性质，可得答案． 【解析】解：过点A作于O．    ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 28．如图，在和中，点D在边上，下面有四个条件：①，②，③，④． (1)从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的条件和结论的序号分别填写在对应的横线上，已知： ，求证： ； (2)请对你写出的命题进行证明． 【答案】(1)①②③，④ (2)见解析 【分析】（1）根据全等三角形的判定，平行线的性质，选择三个作为题设，一个条件作为结论，并判断命题的真假即可求解； （2）根据三角形全等的判定对（1）中的命题进行证明． 【解析】（1）解：根据题意可得由①，②，③作为题设，④作为结论可以组成一个真命题； 故答案为：①②③，④； （2）已知：，，， 求证：． 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了命题的结构，判断真假命题，三角形全等的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 29．（1）如果实数x、y满足，那么的值为 ； （2）如果实数x、y满足，那么代数式的值为 ； （3）如果实数x满足，求代数式的值． 【答案】（1）9或；（2）81；（3）1 【分析】（1）设，将原方程转化为关于的一元二次方程，通过解该方程求得的值即可． （2）设，将原方程转化为关于的一元二次方程，通过解该方程求得的值即可． （3）设，则由原方程得到关于的一元二次方程，通过解该方程得到的值；然后将其代入所求的变形后的代数式进行求值． 【解析】解：（1）设， 于是原方程可变为． 整理，得． 所以或． 即值为9或． 故答案为：9或； （2）设， 于是原方程可变为． 整理，得． 所以或（舍去）． 即代数式的值为81； （3）设，则， 整理，得， 解得或， 当时，无解（舍去）， 即， 所以 ． 【点睛】本题主要考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理． 30．如图，在中，是的中线，点E在上，点F在的延长线上，与交于点O，且． (1)求证：； (2)若，求证： 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质． （1）利用三线合一证出，证明即可证出结论 （2）利用截长补短法添加辅助线，构造即可证出结论． 【解析】（1）证明：连接， 是的中线， ， 在和中 ， ， ，， ， ， ， ， ， ； （2）证明：在上截取，连接，， ， ， ， ， 在中 ， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$