第23章 旋转 单元测试2024-2025学年 人教版数学九年级上册

数学人教版9年级上册 第二十三单元 《旋转》 单元测试卷 （时间：120分钟 总分：120分） 一、单选题（30分 每题2分） 1．下列四幅图案代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．国家提倡推行生活垃圾分类，下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列图形中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．下面四幅图分别是“故宫博物馆”“广东博物馆”、“四川博物馆”、“温州博物馆”的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 6．下列扑克牌中，牌面是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 7．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 9．环保全称环境保护，是指人类为解决现实的或潜在的环境问题，协调人类与环境的关系，保障经济、社会的持续发展而采取的各种行动的总称．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 10．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 11．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 12．下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 13．如图，两个年春晚吉祥物“龙辰辰”的图案成中心对称，则对称中心的坐标为（    ） A． B． C． D． 14．将如图所示的拼图关于点作中心对称，则下列四个选项中不属于变换后的图形的一块是（　　）    A．   B．   C．   D．     15．垃圾分类功在当代，利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．  厨余垃圾 B．  可回收物 C．  其他垃圾 D．  有害垃圾 二、填空题（30分 每题3分） 16．如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，此时点在边上，若，，则的长是 ． 17．如图，已知直线和直线相交于点O，且夹角为，现将直线绕点O逆时针方向旋转，那么此时直线和直线的夹角为 度．    18． 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则 度 19．点关于轴对称的点的坐标是 ，关于原点对称的点的坐标是 ． 20．如图，将绕着点逆时针旋转得到，使得点的对应点落在边的延长线上，若，，则线段的长为 ． 21．如图，将绕点逆时针旋转两次得到，每次旋转的角度都是．若，则 22． 如图， 把(其中 )绕点B顺时针旋转得到， 使得，B，C在同一直线上，那么这个旋转角的度数= ． 23．如图，将绕点旋转一定角度得到，，，，则的长度是 ． 24．如图，由个相同的正方形组成的十字形纸片沿直线和剪开后重组可得到矩形，那么②可看作①通过一次 得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）． 25． 已知点与点关于原点对称，则的值为 ． 三、解答题（60分） 26．如图，在的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．（8分 每题4分） (1)在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形． (2)在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转后的图形． 27．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）．（10分 每题5分） (1)将线段AB绕着点A逆时针旋转90°得到线段AP，请在图中画出线段AP； (2)将作适当平移，使得点C与点P重合，请在图中画出平移后的． 28．已知△ABC中，∠ACB＝135°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AED，连接CD，CE．（10分 每题5分） (1)求证：△ACD为等腰直角三角形； (2)若BC＝1，AC＝2，求四边形ACED的面积． 29．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，连接OD，OA．（16分） (1)求∠ODC的度数；（4分） (2)试判断AD与OD的位置关系，并说明理由；（5分） (3)若OB＝2，OC＝3，求AO的长（直接写出结果）．（7分） 30．如图，在平面直角坐标中，的顶点坐标分别是，，．（16分 每题8分） （1）将以为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； （2）将平移后得到，若点的对应点的坐标为，求的面积 参考答案 1． D 2． B 3． C 4． D 5．D 6．D 7．A 8．B 9．D 10．B 11．C 12．A 13．A 14．A 15．D 16． 3 17． 20 18． 35 19． 20． 5 21． 22． 23． 24． 旋转 25． 0 26．（1）画法不唯一，如图1或图2等． （2）画法不唯一，如图3或图4等． 27．（1）解：如图，线段AP即为所求； （2）解：如图，即为所求. 28．（1）证明：∵△AED是△ABC旋转90°得到的， ，∠CAD＝90°， ∴AC＝AD， ∴△ACD是等腰直角三角形； （2）解：∵△ACD是等腰直角三角形， ∴∠ADC＝∠ACD＝45°，AC＝AD＝2， ， 由(1)知，∠ADE＝∠ACB＝135°， ∴∠CDE＝∠ADE－∠ADC＝90°， ∵DE＝BC＝1， ∴． 29．（1）由旋转的性质得：，． ∴，即． ∵为等边三角形，∴． ∴．∴为等边三角形，． （2）． 由旋转的性质得，． ∵，∴． 即． （3）由旋转的性质得，AD=OB=2， ∵△OCD为等边三角形， ∴OD=OC=3， 在Rt△AOD中，由勾股定理得： AO= = = 30．解：（1）延长至,使得；延长至,使得；延长至,使得；再连接即得旋转后对应的，如下图所示： （2）由题意，，，平移后得到，其中，根据平移的规律知，平移过程是向下和向右分别移动两个单位可得：， 再连接点，得，其中交轴于点,如上图所示： 由得出直线的方程如下： 直线： 当时，， ， , 故． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$