期中测试卷02（测试范围：第1-3章）-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

2024-2025年八年级数学上册期中测试卷02（测试范围：第1-3章） 一、单选题 1．下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A．  B．  C．   D．   2．如果等腰三角形的两边长分别3和6，则它的周长为（    ） A．9 B．12 C．15 D．12或15 3．下列不等式变形正确的是（    ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（    ） A．三条边的比为 B．三条边满足关系 C．三条边的比为 D．三个角满足关系 5．能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在△与中，，，添加下列条件后，仍不能得到的是（    ） A． B． C． D． 7．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 8．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 9．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．如图，为线段上一点（不与点，重合），在同侧分别作正和正，连结，交交于点；连结，交交于点，与交于点．下列结论：①；②；③；④．正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 11．“的6倍减去3是负数”用不等式表示为 ． 12．命题“如果，那么”的逆命题是 ，逆命题是 命题（填“真”或“假”） 13．如图，是的一个外角，若，，则 ． 14．已知直角三角形斜边上的中线长为6，斜边上的高线长为4，则该三角形的面积为 ． 15．如图，是的角平分线，于，，，的面积是，的面积 ． 16．如图，折叠等腰三角形纸片，使点C落在边上的点F处，折痕为．已知，． （1） 度； （2）如果，，则 ． 三、解答题 17．解不等式或不等式组，并在数轴上画出该不等式或不等式组的解集． (1) (2) 18．如图，，求证： 19．如图，四边形中，，且．求四边形的面积． 20．如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上． （1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′； （2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积； （3）在直线MN上找一点P，使PA+PC的值最小，标出点P的位置（保留作图痕迹）． 21．如图，在等腰中，，为的中点，，垂足为，过点作交的延长线于点，连接．    (1)求证：； (2)连接，试判断的形状，并说明理由． 22．某厨具店购进A型和B型两种电饭煲进行销售， 其进价与售价如表： 进价(元/台) 售价(元/台) A型 200 300 B型 180 260 （1）一季度， 厨具店购进这两种电饭煲共30台， 用去了5600元， 问该厨具店购进A，B型电饭煲各多少台？ （2）为了满足市场需求， 二季度厨具店决定用不超过9560元的资金采购两种电饭煲共50 台， 且A型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量， 问厨具店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下， 全部售完， 请你通过计算判断， 哪种进货方案厨具店利润最大， 并求出最大利润． 23．如图，中，，，． （1）直接写出的长度______． （2）设点在上，若．求的长； （3）设点在上．若为等腰三角形，直接写出的长． 24．【初步感知】 (1)如图1，已知为等边三角形，点D为边上一动点（点D不与点B，点C重合）．以为边向右侧作等边，连接．求证：；    【类比探究】 (2)如图2，若点D在边的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：    ①与的位置关系为： ； ②线段、、之间的数量关系为： ； 【拓展应用】 (3)如图3，在等边中，，点P是边上一定点且，若点D为射线上动点，以为边向右侧作等边，连接、．请问：是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由．    ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年八年级数学上册期中测试卷02（测试范围：第1-3章） 一、单选题 1．下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A．  B．  C．   D．   【答案】D 【分析】轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论． 【解析】解：A、不是轴对称图形，故选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故选项不符合题意； D、是轴对称图形，故选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的判断方法是解决问题的关键． 2．如果等腰三角形的两边长分别3和6，则它的周长为（    ） A．9 B．12 C．15 D．12或15 【答案】C 【分析】分两种情况讨论，即可求解． 【解析】解：若腰长为3时，三边长为3，3，6， 此时，无法构成三角形，不符合题意； 若腰长为6时，三边长为3，6，6， 此时； 综上所述，它的周长为15． 故选：C 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形三边长关系，熟练掌握有两边相等的三角形是等腰三角形是解题的关键． 3．下列不等式变形正确的是（    ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可． 【解析】解：A、若，则，此选项错误，不符合题意； B、若，则，此选项错误，不符合题意； C、若，则，此选项正确，符合题意； D、若，c＞0时，则，此选项错误，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质的运用是解答的关键． 4．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（    ） A．三条边的比为 B．三条边满足关系 C．三条边的比为 D．三个角满足关系 【答案】A 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为即可，根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义判断即可． 【解析】解：A、三条边的比为，设三角形三边长分别为，而，故本选项符合题意. B、三条边满足关系，故本选项不符合题意. C、三条边的比为 ，设三角形三边长分别为，，故本选项不符合题； D、三个角满足关系，则，故本选项不符合题意． 故选：A. 5．能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 分别计算出各选项角的度数，进而可得出结论． 【解析】 解：A、是锐角，不符合题意； B、与是两个锐角，不符合题意； C、是锐角，不符合题意； D、是钝角，符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题考查的是命题与定理，熟知反例的定义是解题的关键．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例． 6．如图，在△与中，，，添加下列条件后，仍不能得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理逐项进行分析判断即可． 【解析】添加∠B=∠F，则可根据AAS判断△ABC≌ △DFE，故A选项不符合题意； 添加BE=CF，则可得BC=FE，可根据SAS判断△ABC≌ △DFE，故B选项不符合题意； 添加∠A=∠D，则可根据ASA判断△ABC≌ △DFE，故C选项不符合题意； 添加AB=DF，根据SSA不能判断△ABC≌ △DFE，故D选项符合题意. 故选D 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 7．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 【答案】D 【解析】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD； 以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP； 再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP． 故选D． 8．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】连接，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【解析】解：连接， ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴，， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点C关于直线的对称点为点A， ∴的长为的最小值， ∴周长的最小值为． 故选：C． 【点睛】本题考查的是轴对称——最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 9．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式组求出不等式组的解集，再根据解集求的取值范围 【解析】解得：， 解得：， ∴不等式组的解集是：, ∵不等式组有四个整数解，即：9、10、11、12， ∴ 解得： 解得： ∴解集为： 故选：B 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，正确解出不等式组的解集，确定的范围，是解决本题的关键． 10．如图，为线段上一点（不与点，重合），在同侧分别作正和正，连结，交交于点；连结，交交于点，与交于点．下列结论：①；②；③；④．正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题综合考查了等边三角形判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识点的运用，①由于和是等边三角形，可知，，，从而证出，可推知；③由得，加之，，得到，所以；故③正确；②根据，再根据推出为等边三角形，又由，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；④利用等边三角形的性质，，再根据平行线的性质得到，于是，可知④正确． 【解析】解：①∵和是等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴；故①正确； ③∵（已证）， ∴， ∵（已证）， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； 故③正确； ②∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴； 故②正确； ④∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 故④正确； 综上所述，正确的结论有：①②③④． 故选：D． 二、填空题 11．“的6倍减去3是负数”用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，能根据题意正确表示出“的6倍减去3”是解题的关键． 根据题意建立关于的不等式即可． 【解析】解：由题知， “的6倍减去3”可表示为：． 因为“的6倍减去3是负数”， 所以． 故答案为：． 12．命题“如果，那么”的逆命题是 ，逆命题是 命题（填“真”或“假”） 【答案】 如果a2=b2，那么a=b 假 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可． 【解析】解：根据题意得：命题“如果a=b，那么a2=b2”的条件是如果a=b，结论是a2=b2”， 故逆命题是如果a2=b2，那么a=b，该命题是假命题． 故答案为：如果a2=b2，那么a=b；假． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 13．如图，是的一个外角，若，，则 ． 【答案】/65度 【分析】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 【解析】解：∵，， ∴． 故答案为：． 14．已知直角三角形斜边上的中线长为6，斜边上的高线长为4，则该三角形的面积为 ． 【答案】24 【分析】根据直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半，求出斜边的长，再利用三角形面积公式即可求解． 【解析】解：∵直角三角形斜边的中线为6， ∵直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半， ∴该直角三角形的斜边长为， ∵直角三角形斜边上的高线为4， ∴直角三角形面积为：． 故答案为：24． 【点睛】本题主要考查了直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的知识，掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，是解答本题的关键． 15．如图，是的角平分线，于，，，的面积是，的面积 ． 【答案】 【分析】延长交于，根据全等三角形的性质得到，得到，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【解析】解：延长交于， ∵是的角平分线， ∴， ∵于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵的面积是， ∴， ∴的面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 16．如图，折叠等腰三角形纸片，使点C落在边上的点F处，折痕为．已知，． （1） 度； （2）如果，，则 ． 【答案】 // 【分析】本题考查等腰三角形中的折叠问题，涉及勾股定理、三角形内角和等知识，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练应用勾股定理列方程解决问题． （1）由，折叠等腰三角形纸片，使点落在边上的点处，可得，即得，而，故； （2）根据，得，设，则，在中，可列方程，即可解得． 【解析】解：（1）∵， ∴， ∵折叠等腰三角形纸片，使点落在边上的点处， ， ， ，即， ， ， ， ， 故答案为： ； （2）， ， 设，则， ∵折叠等腰三角形纸片，使点落在边上的点处， ， 在中，由勾股定理得， ， 解得， ， 故答案为： ． 三、解答题 17．解不等式或不等式组，并在数轴上画出该不等式或不等式组的解集． (1) (2) 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 【分析】（1）先给不等式去分母化简，再解不等式即可； （2）分别解出两个不等式后，再在数轴上画出两个范围，即可得到最后解集． 【解析】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 该不等式的解集在数轴上的表示如图所示：    （2）解：， 移项，得 解得， ， 不等式左右同乘6，得 移项，得 解得 该不等式组的解集在数轴上的表示如图所示．    故原不等式组的解集为 【点睛】本题考查了解不等式和不等式组、在数轴上画解集，掌握解不等式组是解题的关键． 18．如图，，求证： 【答案】证明见解析． 【分析】先证△ABD≌△CBD（SAS），便可得出对应边AD=CD． 【解析】∵，，， ∴△ABD≌△CBD（SAS） ∴AD=CD． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正确找出条件证全等是解题的关键． 19．如图，四边形中，，且．求四边形的面积． 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，先利用勾股定理求出的长，再利用勾股定理的逆定理证明，最后根据进行求解即可． 【解析】解：如图所示，连接， 在中， 由勾股定理得， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴． 20．如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上． （1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′； （2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积； （3）在直线MN上找一点P，使PA+PC的值最小，标出点P的位置（保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析（2）4.5（3）见解析 【分析】（1）根据轴对称的性质即可作出△A′B′C′； （2）根据网格即可求△ABC的面积； （3）连接A′C交直线MN于点P，此时PA＋PC的值最小． 【解析】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求； （2）△ABC的面积为：2×5−×1×4−×1×2−×1×5＝10−2−1−2.5＝4.5； （3）如图，点P即为所求． 【点睛】本题考查了作图−轴对称变换，轴对称−最短路径问题，三角形的面积，解决本题的关键是掌握轴对称的性质准确作出点P． 21．如图，在等腰中，，为的中点，，垂足为，过点作交的延长线于点，连接．    (1)求证：； (2)连接，试判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)证明过程见详解 (2)是等腰三角形，理由见详解 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定和性质， （1）根据题意可证是等腰直角三角形，则，，，再根据，，即可求证； （2）根据（1）的证明可得，是的垂直平分线，所以，由此即可求解． 【解析】（1）证明：∵是等腰直角三角形， ∴，， ∵，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形，则， ∵点为的中点， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：是等腰三角形，理由如下， 如图所示，连接，    由（1）可知，，是等腰直角三角形，， ∴，平分，点是的中点，即是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 22．某厨具店购进A型和B型两种电饭煲进行销售， 其进价与售价如表： 进价(元/台) 售价(元/台) A型 200 300 B型 180 260 （1）一季度， 厨具店购进这两种电饭煲共30台， 用去了5600元， 问该厨具店购进A，B型电饭煲各多少台？ （2）为了满足市场需求， 二季度厨具店决定用不超过9560元的资金采购两种电饭煲共50 台， 且A型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量， 问厨具店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下， 全部售完， 请你通过计算判断， 哪种进货方案厨具店利润最大， 并求出最大利润． 【答案】（1）厨具店购进A，B型电饭煲各10台，20台；（2）有四种方案：①购买A型电饭煲25台，购买B型电饭煲25台；②购买A型电饭煲26台，购买B型电饭煲24台；③购买A型电饭煲27台，购买B型电饭煲23台，④购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台；（3）购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台时，橱具店赚钱最多． 【分析】（1）设橱具店购进A型电饭煲x台，B型电饭煲y台，根据橱具店购进这两种电饭煲共30台且用去了5600元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，即可； （2）设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲（50−a）台，根据橱具店决定用不超过9560元的资金采购电饭煲和电压锅共50个且A型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由此即可得出各进货方案； （3）根据总利润＝单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论． 【解析】解：（1）设橱具店购进A型电饭煲x台，B型电饭煲y台， 根据题意得：，解得：， 答：厨具店购进A，B型电饭煲各10台，20台； （2）设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲（50−a）台， 根据题意得：， 解得：25≤a≤28． 又∵a为正整数， ∴a可取25，26，27，28， 故有四种方案：①购买A型电饭煲25台，购买B型电饭煲25台；②购买A型电饭煲26台，购买B型电饭煲24台；③购买A型电饭煲27台，购买B型电饭煲23台，④购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台； （3）设橱具店赚钱数额为w元， 当a＝25时，w＝25×100＋25×80＝4500； 当a＝26时，w＝26×100＋24×80＝4520； 当a＝27时，w＝27×100＋23×80＝4540； 当a＝28时，w＝28×100＋22×80＝4560； 综上所述，当a＝28时，w最大， 即购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台时，橱具店赚钱最多． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系，列出关于a的一元一次不等式组；（3）根据总利润＝单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润． 23．如图，中，，，． （1）直接写出的长度______． （2）设点在上，若．求的长； （3）设点在上．若为等腰三角形，直接写出的长． 【答案】（1）16；（2）；（3）8或10或． 【分析】（1）依据勾股定理进行计算，即可得出AB的长度； （2）设AP=PC=x，依据勾股定理列方程求解即可得到AP的长； （3）依据△MBC为等腰三角形，分三种情况讨论即可得到AM的长 【解析】解：（1）∵，，， ∴ ； （2）∵， ∴ ， 设AP=x，则PC=x，PB=16-x， 在 中，由勾股定理得： ， 即 ， 解得： 即 的长为 ； （3）若为等腰三角形，有三种情况： 当CM=BC=12时，如图， AM=AC-CM=20-12=8； 当BM=CM时，如图， 过点M作ME⊥BC于点E， ∴∠CEM=90°，BE=CE，即点E为BC的中点， ∵， ∴ ， ∴点M为AC的中点， ∴AM= =10； 当BC=BM时，如图， 过点B作BH⊥AC于点H， ∴MH=CH， ∵ ， ∴ ，解得： ， 在 中，由勾股定理得： ， ∴ ， 综上所述，若为等腰三角形，的长为8或10或 ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，能够运用等腰三角形的性质进行分类讨论是解题的关键． 24．【初步感知】 (1)如图1，已知为等边三角形，点D为边上一动点（点D不与点B，点C重合）．以为边向右侧作等边，连接．求证：；    【类比探究】 (2)如图2，若点D在边的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：    ①与的位置关系为： ； ②线段、、之间的数量关系为： ； 【拓展应用】 (3)如图3，在等边中，，点P是边上一定点且，若点D为射线上动点，以为边向右侧作等边，连接、．请问：是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由．    【答案】(1)见解析 (2) 平行 (3)有最小值，5 【分析】（1）由和是等边三角形，推出，，，又因为，则，即，从而利用“”证明； （2）①由（1）得，得出，，，则； ②因为，，所以； （3）在上取一点，使得，连接，可证，，求得，得出是等边三角形，则，即点E在角平分线上运动，在射线上截取，当点E与点C重合时，，进而解答此题． 【解析】（1）证明：∵和是等边三角形， ∴，， ， ∵， ∴ 即 在和中， ， ∴； （2）平行，，理由如下： 由（1）得， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴； （3）有最小值，理由如下： 如图，在射线上取一点，使得，连接，    ∵和是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 由三角形内角和为，可知：，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， 即点E在的角平分线上运动， 在射线上截取，连接， 在和中， ， ， ∴， 则， 由三角形三边关系可知，， 即当点E与点C重合，时，有最小值， ∵， ∴， ∴最小值为5．    【点睛】本题考查三角形综合，全等三角形的判定，正确添加辅助线、掌握相关图形的性质定理是解题的关键． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$