2.2基本不等式的应用第2课时课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.2 课时2 基本不等式的应用 1 1.能够利用基本不等式求代数式的最值. 2.会用基本不等式求解实际问题中的最值问题. 学习目标 基本不等式： （当且仅当a=b时，等号成立） （当且仅当a=b时，等号成立） 重要不等式： 复习回顾 3 已知x ，y都是正数， (1)若xy 等于定值P，那么当x =y时，x +y取得最小值 ； （积为定值和有最小值） (2)若x +y等于定值S，那么当x =y时，xy 取得最大值 . （和为定值积有最大值） 利用基本不等式求最值时，需满足: （1）a，b必须是正数. （正） （2）当a+b为定值时，便可求ab的最大值； 当ab为定值时，便可求a+b的最小值. （定） （3）当且仅当a=b时，等式成立. （取等） 复习回顾 4 问题1：为什么要“正”？ 问题2：为什么要“定”？ 取等号时的位置并不是取最值时的位置. 新知讲解 追问：怎样能保证取等号时就是最值呢？ 必须定值！ 新知讲解 问题3：若多步使用不等式，最后一步为定值，那定值是最值吗？ 即：若 取等条件一致时取到最值. 新知讲解 【例3】（1）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ 【解析】设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x，y ， 则xy＝100，篱笆的长度为：2(x＋y) 当且仅当x＝y＝10时，等号成立． 因此，当这个矩形菜园是边长为10m的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40m． 新知讲解 8 【解析】设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x，y ， 则2(x＋y)=36，即x＋y=18，菜园的面积为xy， 当且仅当x＝y＝9时，等号成立． 因此，当这个矩形菜园是边长为9m的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是81m2． 【例3】（1）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ 新知讲解 9 【例4】某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 【解析】设水池底面一边的长度为x m,则另一边的长度为 ,又设水池 总造价为L元，根据题意，得 因此将水池底设计成边长为40m的正方形时，总造价最低，最低总造价为297600元． 新知讲解 10 基本不等式使用的条件为正实数，如果遇到负数应考虑配凑为正数． 拓展提升 11 题型一：配凑积为定值 拓展提升 12 题型一：配凑积为定值 拓展提升 13 题型二：配凑和为定值 拓展提升 14 1.遇到求和的最小值，通常配凑积为定值，单变量的情形常配凑变量倒数关系，双变量的情形配凑已知乘积关系式； 2.遇到求积的最大值，通常配凑和为定值，单变量的情形常配凑变量的系数为相反数，双变量的情形配凑两变量的系数比例与已知关系式相同． 配凑定值 拓展提升 15 题型三：“1”的应用 拓展提升 16 题型三：“1”的应用 拓展提升 17 题型四：整体思想 拓展提升 $$