第二十五章《概率初步》复习试题 2024--2025学年人教版九年级数学上册

人教版数学九年级上第二十五章《概率初步》复习试题 一．选择题（共10小题） 1．下列事件是必然事件的是（　　） A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B．射击运动员射击一次，命中十环 C．打开电视频道，正在播放《奔跑吧，兄弟》 D．方程x2﹣2x﹣1＝0必有实数根 2．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量的重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么估计盒子中小球的个数n为（　　） A．32 B．20 C．15 D．25 3．迎接2023年亚运会，乌海市第二中学为普及亚运知识，开展了校内亚运知识竞赛活动，并评出一等奖3人，现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市亚运知识竞赛，则小明被选到的概率为（　　） A． B． C． D． 4．在一个不透明的口袋里装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋里装有15个红球，从中任意摸出一个，且摸出红球的概率是，那么袋中共有球（　　） A．5个 B．10个 C．45个 D．50个 5．一个不透明的袋子里装有3个红球，5个黑球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（　　） A． B． C． D． 6．如图是一个被分成6等份的均匀的转盘，小敏把转盘随意转动了5次，结果指针都停留在白色区域．那么小敏第6次转动转盘，当转动停止后，指针停留在白色区域的概率是（　　） A． B．1 C． D． 7．从数据﹣，﹣6，1.2，π，﹣，0.010010001…中任取一个数，则该数为无理数的概率为（　　） A． B． C． D． 8．在数﹣1，1，2中任取两个数作为点的坐标，该点刚好在二次函数y＝2x2图象上的概率是（　　） A． B． C． D． 9．甲乙两位同学相约去国际会展中心参观，会展中心共有东南西北四个大门，他们分别从东西两个大门进去，参观后，他们各自从其它三个大门选择一个出来，则他们从同一个大门出来的概率是（　　） A． B． C． D． 10．从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2+3x+c＝0有实数根的概率为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共10小题） 11．从3名男生、2名女生中随机抽选两人参加植树节活动，则刚好选到一名男生、一名女生的概率为 　 　． 12．将只有颜色不同的15个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里随机摸出一个球记录下颜色后放回袋子，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则袋中白球有 　 　个． 13．质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示： 抽检产品数n 100 150 200 250 300 500 1000 合格产品数m 89 134 179 226 271 451 904 合格率 0.890 0.893 0.895 0.904 0.903 0.902 0.904 在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数） 　 　． 14．小明将一枚质地均匀的硬币连续掷了3次，其中3次均正面朝上的概率是　 　． 15．已知线段a的长度为11，现从1～10这10条整数线段中任取两条，能和线段a组成三角形的概率为 　 　． 16．如果m是从﹣2，﹣1，0，1四个数中任取的一个数，那么关于x的方程＝+1的根为正数的概率为　 　． 17．据新华社消息，四川作为第五批高考综合改革省份之一，从2022年启动高考综合改革，2025年起实施．改革后，四川高考将不再分文理科，实行“3+1+2”模式，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应从历史和物理2门科目中首选1门科目，从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中再选2门科目．张颖同学从再选的4门科目中随机选择科目，恰好选到生物学和化学的概率为 　 　． 18．如图，飞镖游戏中的每一块正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 　 　． 19．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6．随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，则第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍的概率是 　 　． 20．在四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、菱形、角、圆．现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为 　 　． 三．解答题（共8小题） 21．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如表频数表： 抽取件数n 100 150 200 500 800 1000 合格的件数m a 141 176 445 720 900 合格的频率 0.88 0.94 0.88 0.89 0.90 b （1）求a，b的值； （2）从这批衬衣中任取一件，估计这件衬衣是合格品的概率．（精确到0.1）． 22．有三条带子，第一条的一头是灰色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是红色，第三条的一头是红色，另一头是灰色．若任意选取这三条带子的一头，请用画树状图的方法，求颜色各不相同的概率． 23．某学校就同学们对“腾冲历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如图两幅统计图： 根据统计图的信息，解答下列问题： （1）本次共调查 　 　名学生，条形统计图中m＝　 　； （2）若该校共有学生1200名，则该校约有多少名学生不了解“腾冲历史文化”； （3）调查结果中，该校九年级（1）班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中有四名同学相当优秀，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“腾冲历史文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率． 24．某校准备组织九年级同学去“发现王国”秋游，九年级1班数学兴趣小组对本班同学对“发现王国”的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）九年级1班共有学生 　 　名，扇形统计图中C类所在扇形的圆心角度数为 　 　°； （2）九年级共有学生600人，请根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的大约有多少人？ （3）九年级1班在调查的A类4人中，刚好有2名男生2名女生，想从中随机抽取两名同学担任“秋游策划师”，用画树状图或列表的方法求出抽到的一男一女的概率． 25．为落实教育厅关于做好2023年初中学业水平体育与健康学科考试等有关事项的通知的要求，某学校针对男生选择较为集中的四个项目开展有针对性的强化训练：A．跳绳；B.1000米跑；C．引体向上；D．投掷实心球，全校共有100名男生选择了A项目，为了了解选择A项目男生的情况，从这100名男生中随机抽取了30名男生在操场进行测试将他们的成绩（个/分钟）绘制成频数分布直方图． （1）其中165≤x＜170这一组的数据为169，166，165，169，169，167，167，则这组数据的中位数是 　 　，众数是 　 　． （2）根据题中信息，该校男生共有 　 　人选择项目B，D项目扇形统计图的圆心角为 　 　度； （3）如果学校规定每名男生要选两门不同的项目，小东和小强在选项目中，若第一项目都选了项目C，请用画树状图或列表法计算出这两位同学第二项目同时选项目A或项目B的概率． 26．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，实验中学举办以“扮靓太空传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）求出此次被抽取的参赛作品成绩的平均数； （3）若该校共有700份参赛作品，请估计此次绘画大赛成绩不低于9分的作品份数． （4）学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率． 27．某市初中开放性科学实践活动是通过网络平台进行活动选课，活动项目包括六个领域，A：自然与环境，B：健康与安全，C：结构与机械，D：电子与控制，E：数据与信息，F：能源与材料．为了了解某区学生自主选课情况，随机抽取了一部分初三学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查活动采取的调查方式是 　 　（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）本次调查抽取的学生有 　 　人，扇形统计图中m的值是 　 　； （3）已知选择“A：自然与环境”的20名学生中有12名男生和8名女生，若从这20名学生中随机抽取一名，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 　 　； （4）若该区初三共有学生3000人，则该区初三学生中选择D：电子与控制的约有 　 　人． 28．某学校为了解在校生的体能素质情况，从全校七年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好：C级：及格：D级：不及格）并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 　 　； （2）扇形统计图中∠α的度数是 　 　，并把条形统计图补充完整； （3）测试老师从被测学生中随机抽取一名，所抽学生为良好或者优秀的概率是多少？ （4）该校七年级有学生1500名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格的人数有多少人？ 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．D． 2．B． 3．D． 4．C． 5．C． 6．D． 7．C． 8．B． 9．：C． 10．D． 二．填空题（共10小题） 11．． 12．10． 13．0.9． 14．． 15．． 16．． 17．． 18．． 19．． 20．． 三．解答题（共8小题） 21．解：（1）a＝100×0.88＝88， ； （2）由表格中的数据可得从这批衬衣中任取一件， 估计这件衬衣是合格品的概率是0.9． 22．解：画树状图得： ∵共有8种等可能的结果，颜色各不相同的有2种情况， ∴颜色各不相同的概率为． 23．解：（1）由题目图表提供的信息可知总人数为24÷40%＝60（名）， m＝60﹣12﹣24﹣6＝18， （2）1200×＝240（名）， 所以该校约有240名学生不了解“腾冲历史文化”； （3）列表如下： 男 男 男 女 男 （男，男） （男，男） （男，女） 男 （男，男） （男，男） （男，女） 男 （男，男） （男，男） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，男） 由上表可知，共12种可能，其中一男一女的可能性有6种， ∴恰好抽中一男生一女生的概率为＝． 24．或列表的方法求出抽到的一男一女的概率． 【解答】解：（1）九年级1班共有学生为：4÷10%＝40（名）， 扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为； （2）D类的人数有：40﹣4﹣40×45%﹣12＝6（人）， 估计九年级学生选择D类大约有600×＝90（人）， 答：估计九年级学生选择D类的大约有90人； （3）画树状图如下： 所有等可能的结果共有12种，其中抽到的一男一女的结果数为8， ∴抽到的一男一女的概率为：． 25．解：（1）将165≤x＜170这一组的数据由小到大排列为：165，166，167，167，169，169，169， ∵处于中间的数据为167， ∴这组数据的中位数是167， ∵这组数据中169出现3次，是出现次数最多的， ∴这组数据的众数是169， （2）∵选择A项目100人，占百分比我20%， ∴总人数为：100÷20%＝500（人）， ∴选择B项目的人数为：500×35%＝175（人）， ∵选择D项目的百分比为：100%﹣20%﹣35%﹣15%＝30%， ∴扇形统计图中选择D项目的圆心角度数为：360°×30%＝108°， （3）∵每名男生要选两门不同的项目，小东和小强在选项目中，若第一项目都选了项目C， ∴小东和小强在选项目中，第二项目只能从A，B，D中选， 画树状图如下： 一共有9种等可能的结果，其中这两位同学第二项目同时选项目A或项目B的有2种可能结果， ∴P（这两位同学第二项目同时选项目A或项目B）＝． 26．解：（1）抽取参赛作品的总份数：25÷25%＝100， 8分的份数：100﹣30﹣25﹣5＝40（份）， 补全后条形统计图如下所示： （2）（分）， 即此次被抽取的参赛作品成绩的平均数是8.05分； （3）（份）， 因此估计此次绘画大赛成绩不低于9分的作品有210份． （4）画树状图如下： 由图可知，共有20种等可能的情况，其中恰有一名男生和一名女生的情况有12种，， 因此抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率是． 27．解：（1）本次调查活动采取的调查方式是抽样调查． （2）20÷10%＝200（人）， 1﹣10%﹣15%﹣10%﹣15%﹣20%＝30%， ∴本次调查抽取的学生有200人，扇形统计图中m的值是30． （3）∵20名学生中有12名男生和8名女生， ∴恰好抽到女生的概率是＝． （4）3000×30%＝900（人）， 该区初三学生中选择D：电子与控制的约有900人． 28．解：（1）本次抽样测试的学生人数是12÷30%＝40（人）， （2）扇形统计图中∠α的度数是×360°＝54°， C级人数＝40×35%＝14（人）， 补全条形统计图为： ； （3）＝， 答：所抽学生为良好或者优秀的概率是； （4）1500×＝300（人）， 答：估计不及格的人数有300人． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/1 14:12:41；用户：马丹；邮箱：18845904881；学号：49967352 学科网（北京）股份有限公司 $$