期中测试卷02（测试范围：第1-5章）-2024-2025学年高一数学期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第一册，江苏专用）

2024-2025年高一数学上学期期中测试卷02（测试范围：第1-5章） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 4．已知函数则（    ） A．2 B． C．1 D． 5．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（    ）． A． B． C． D． 6．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为 A． B． C． D． 8．已知定义域为的函数满足，当且时，成立.若存在使得成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．设，则下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，，且，则下列说法中正确的是（    ） A．有最大值为 B．有最小值为9 C．有最小值为 D．有最小值为3 11．已知定义域为的函数是奇函数，且满足，当时，，则下列结论正确的是（    ） A．的最小正周期为2 B．时， C．在上单调递增 D． 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．“”是“”的 .（选“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”之一填空） 13．函数的定义域为 . 14．已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是 . 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15．已知集合. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 16．已知函数. (1)若，恒成立，求实数的取值范围. (2)若，解关于的不等式：. 17．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆）需另投入成本（万元），且.由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. (1)求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本） (2)当年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 18．已知函数． (1)判断的奇偶性，并求的值域； (2)设函数，求的最大值，并求的最小值． 19．已知集合，其中，由中元素可构成两个点集和：，，其中中有个元素，中有个元素．新定义1个性质：若对任意的，必有，则称集合具有性质． (1)已知集合与集合和集合，判断它们是否具有性质，若有，则直接写出其对应的集合，；若无，请说明理由； (2)集合具有性质，若，求：集合最多有几个元素？ (3)试判断：集合具有性质是的什么条件，并证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年高一数学上学期期中测试卷02（测试范围：第1-5章） 一、选择题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交并集含义即可. 【解析】，则， 故选：B. 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据全称量词的否定为存在量词可得结果. 【解析】因为全称量词的否定为存在量词， 所以命题“”的否定是“”. 故选：C 3．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将根数转化为分数指数幂，再由指数的运算求解即可. 【解析】 故选：C 4．已知函数则（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据题意，先求，再求即可. 【解析】根据题意，因为，所以． 故选：B. 5．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数的奇偶性及单调性一一判定即可. 【解析】对于A，易知，即不是偶函数，排除； 对于B，易知，且由二次函数的性质可知其在上单调递增，故B正确； 对于C，易知，即不是偶函数，排除； 对于D，易知，即不是偶函数，排除. 故选：B 6．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据题意可知2，4是一元二次方程的实数根，且利用韦达定理可知，代入得，然后解一元二次不等式即可. 【解析】因为不等式的解集是， 所以2，4是一元二次方程的实数根，且 所以，即 所以不等式化为， 即，解得或 所以不等式的解集为 故选：B 7．已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】试题分析：，∴B=或B＝{－1}或B＝{1}，∴a=0,-1,1． 考点：子集关系 点评：本题考查了子集关系，勿忘空集． 8．已知定义域为的函数满足，当且时，成立.若存在使得成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知判断函数的单调性，再分离参数讨论即可. 【解析】由条件可知函数在上单调递减. 存在使得成立等价于存在使得不等式成立. 由得， ∵，∴， ∴①当时，不成立； ②当时，有解.求当时，函数的最小值. 令，则， 设,, 因为 所以，所以函数是上的减函数，所以当且仅当，即时，. 故， 故选：D. 二、多选题 9．设，则下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】利用作差比较逐一判断即可. 【解析】A：因为，所以，因此本选项正确； B：因为，所以，因此本选项正确； C：因为，所以，因此本选项不正确； D：因为，所以，因此本选项不正确， 故选：AB 10．已知，，且，则下列说法中正确的是（    ） A．有最大值为 B．有最小值为9 C．有最小值为 D．有最小值为3 【答案】ABD 【分析】直接利用基本不等式，可求得的最大值，判断A; 将变为 ，利用基本不等式求得其最小值，判断B;将 代入，利用二次函数知识可判断C,将代入，利用基本不等式可判断D. 【解析】由，，且，可知，即， 当且仅当 时取等号，故A正确； ， 当且仅当 即 时取等号，故B正确； 由，，且，可知，故， 当时，取得最小值为 ，故C错误； ，当且仅当，即时取等号， 故D正确， 故选：ABD 11．已知定义域为的函数是奇函数，且满足，当时，，则下列结论正确的是（    ） A．的最小正周期为2 B．时， C．在上单调递增 D． 【答案】BCD 【分析】根据对称性以及奇偶性求周期，判断A;根据奇偶性求上解析式，判断B;根据周期转化到，结合上解析式，判断C;根据周期以及对称性求解析式，判断D. 【解析】 因为是奇函数，所以, ，即A错误； 时，因为是奇函数，所以 因为定义域为的函数是奇函数，所以 因此时，，即B正确； 因为周期为4，所以在上单调性与在上单调性相同，因为时，单调递增，所以在上单调递增，即C正确； 因为周期为4，所以 当时， 因为时，， 所以时，， 时， 即时， 当时， 综上，，即D正确； 故选：BCD 【点睛】本题考查函数对称性、奇偶性、周期性、单调性、解析式，考查综合分析求解能力，属中档题. 三、填空题 12．“”是“”的 .（选“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”之一填空） 【答案】充分不必要条件 【分析】根据充分不必要条件的定义推断即可. 【解析】若，则成立，所以“”是“”的充分条件； 若，例如满足，但，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件 13．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】利用函数有意义的条件，列不等式求函数定义域. 【解析】函数有意义， 则有，解得且， 所以函数定义域为. 故答案为：. 14．已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据给定条件，由函数最小值为1可得，再按结合的取值情况求解即得. 【解析】函数，当时，，当时，， 而，即有，依题意，，即，又，则有， 当时，函数在上的取值集合为，不符合题意， 于是，函数在上单调递增，则， 有，因此， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 【点睛】思路点睛：(1)分段函数问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑； (2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求． 四、解答题 15．已知集合. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）先化简集合，再利用集合的并集运算即可得解； （2）先由条件得到，再对与分两种情况讨论得解. 【解析】（1）因为当时，， 所以. （2）因为，所以， 当时，，，满足； 当时，， 因为，所以； 综上，实数的取值范围为. 16．已知函数. (1)若，恒成立，求实数的取值范围. (2)若，解关于的不等式：. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分和两种情况讨论，从而可得出答案； （2）先根据求出，再解关于的一元二次不等式，最后根据指数函数的单调性解不等式即可. 【解析】（1）当时，满足，恒成立， 当时，则只需， 综上，要使，恒成立，则； （2）因为，所以， 此时， 所以，即， 令，即为，解得或，即或， 因为，所以无解， 解得， 所以不等式的解集为. 17．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆）需另投入成本（万元），且.由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. (1)求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本） (2)当年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 【答案】(1) (2)百辆，最大利润为万 【分析】（1）根据题意分情况列式即可； （2）根据分段函数的性质分别计算最值. 【解析】（1）由题意得当时，， 当时，， 所以, （2）由（1）得当时，， 当时，， 当时， ，当且仅当，即时等号成立， ，时，，， 时，即年产量为百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为万元. 18．已知函数． (1)判断的奇偶性，并求的值域； (2)设函数，求的最大值，并求的最小值． 【答案】(1)为偶函数， (2)， 【分析】（1）根据奇偶函数的定义判断的奇偶性，然后对平方，借助的值域求的值域. （2）由（1）知，得，令，转化为求函数在上的最大值，分，和三种情况讨论，即可求出，然后求出的最小值． 【解析】（1）由且，得． 则函数的定义域为， ，所以为偶函数. ，且， 得， 则函数的值域为. （2）令，所以 可转化为函数 ， 易得函数的图象是开口向下的抛物线，且其对称轴为直线． ①若，即，则； ②若，即，则； ③若，即，则． 综上可得， 当时，； 当时，，当且仅当，即，所以等号取不到； 当时，； 所以时，取到最小值，且最小值为. 19．已知集合，其中，由中元素可构成两个点集和：，，其中中有个元素，中有个元素．新定义1个性质：若对任意的，必有，则称集合具有性质． (1)已知集合与集合和集合，判断它们是否具有性质，若有，则直接写出其对应的集合，；若无，请说明理由； (2)集合具有性质，若，求：集合最多有几个元素？ (3)试判断：集合具有性质是的什么条件，并证明． 【答案】(1)答案见解析 (2) (3)充分不必要条件，证明见解析 【分析】（1）根据定义做出判断，直接写出集合，. （2）利用定义，探讨出与的关系式，再代入求值. （3）利用充分条件、必要条件的定义，结合集合与集合个数的大小关系，推理得证. 【解析】（1）①集合，不符合定义，不具有性质； ②集合具有性质，对应集合，； ③集合不是整数集，所以不具有性质． （2）依题意，集合的元素构成有序数对，共有个， 由，得，又当时，，则当时，， 因此集合的元素个数不超过个， 取，则中元素的个数为个， 所以中元素的个数最多为. （3）1）当集合具有性质时， ①对于，由定义知：，又集合具有性质，则， 若是中的不同元素，则，中至少有一个不成立， 于是，中至少有一个不成立，因此也是中不同的元素， 所以的元素个数不多于的元素个数，即， ②对于，由定义知：，又集合具有性质，则， 若是中的不同元素，则，中至少有一个不成立， 于是，中至少有一个不成立，因此和也是中不同的元素， 即的元素个数不多于的元素个数，即， 由①②知； 2）集合，则， ，满足，而集合不具有性质， 所以集合具有性质是的充分不必要条件. 【点睛】关键点点睛：涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨论，进行推理判断解决. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$