2024-2025学年北师大版九年级数学上册期中检测题

2024-2025年北师大版九年级数学上册期中检测题 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．如图，直线l经过正方形ABCD的中心O，分别与BC和AD相交于点E和点F，并与CD的延长线相交于点G．若AB＝4，AF＝3，则DG的长为（　　） A．1 B． C． D．2 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，点P是边AB上任意一点，过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D，E，连接DE，则DE的最小值是（　　） A． B． C． D． 3．规定：对于任意实数a、b、c，有【a，b】★c＝ac+b，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★1＝2×1+3＝5．若关于x的方程【x，x+1】★（mx）＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（　　） A．m＜ B．m＞ C．m＞且m≠0 D．m＜且m≠0 4．已知，实数x1，x2（x1≠x2）是关于x的方程kx2+2kx+1＝0（k≠0）的两个根．若，则k的值为（　　）A．1 B．﹣1 C． D． 5.下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（　　） A．∠ACD＝∠B B． C．∠ADC＝∠ACB D． 6．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：EC＝（　　）A．2：5 B．3：5 C．2：3 D．3：2 第1题 第2题 第5题 第6题 （2） （2） （2） 7.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF．若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，AD＝1，则CD的长为（　　） A．﹣1 B．﹣1 C．+1 D．+1 8．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上，连接AD，BC交于点E，则S△ABE：S△DCE＝（　　）A．1：3 B．1：9 C．3：1 D．9：1 9．如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F，若，则为（　　） A． B． C． D． 10.如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 第7题 第8题 第9题 第10题 二．填空题（共6小题，满分18分） 11.已知关于x的一元二次方程ax2+6x+1＝0没有实数根，那么a的取值范围是　 　． 12.如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为 　 　cm． 13．如图，菱形ABCD中，BC＝10，面积为60，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BC，交边BC于点E，连接EO，则EO＝　 　． 14.边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为 　 　． 15．如图，△ABO的顶点坐标是A（2，6），B（3，1），O（0，0），以点O为位似中心，将△ABO缩小为原来的，得到△A′B′O，则点A′的坐标为 　 　． 16．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝7，F为DE的中点，若△CEF的周长为32，则OF的长为 　 　． 第12题 第13题 第14题 第15题 第16题 三．解答题（共8小题） 17.解方程：（1）x（x﹣7）＝8（7﹣x） （2）（x﹣2）2+2＝x； （3）4（x﹣3）2﹣25（x﹣2）2＝0 （4）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1＝0． 18.（10分）为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团，美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题 （1）参加问卷调查的学生共有______人； （2）条形统计图中m的值为______，扇形统计图中的度数为_______； （3）根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有______人； （4）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 19.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m＝0． （1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根； （2）设该方程的两个实数根为a，b，若（2a+b）（a+2b）＝20，求m的值． 20.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣3，2）． （1）用没有刻度的直尺作出△ABC关于点A的同向位似图形△A1B1C1，且位似比为2：1； （2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2． 21.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AC与EF交于点O，且EF垂直平分AC，连接AE，CF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若AC⊥AB，∠B＝30°，AE＝6，求四边形AECF的面积． 22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝∠B． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）若AC＝12，BC＝11，CE＝2，求BD的长． 23.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当P、Q两点中有一点到达终点时，则同时停止运动． （1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过几秒时，△PBQ的面积等于4cm2？ （2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过几秒时，PQ的长度等于5cm？ （3）几秒钟后，△PBQ与△ABC相似？ 24.图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，小华和小芳对等腰直角三角形的旋转变换进行了研究．如图（1），△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，点D，E分别在线段AB，AC上，且∠C＝∠AED＝90°． （1）观察猜想 小华将△ADE绕点A逆时针旋转，连接BD，CE，如图（2），当BD的延长线恰好经过点E时： ①的值为 　 　； ②BD与CE的夹角为 　 　度； （2）类比探究 如图（3），小芳在小华的基础上，继续旋转△ADE，连接BD，CE，设BD的延长线交CE于点F，（1）中的两个结论是否仍然成立？请说明理由． （3）拓展延伸 若AE＝DE＝2，，当CE所在的直线垂直于AD时，请你直接写出BD的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$