河北省承德市隆化县第二中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025第一学期九年级第一次学情监测 数 学 试 卷 考试时间：120分钟 总分：120分 注意事项： 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ,将答案正确填写在答题卡上。 第I卷（选择题） 一、选择题（共12题，每题3分，计36分） 1．一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，则k的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 2．如图，在长为m，宽为m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为m2，求道路的宽。如果设小路宽为x m，根据题意，所列方程正确的是（　　）      A． B． C． D． 3．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程，过程如图所示。 接力中，自己负责的一步出现错误的是（     ）    A．只有甲 B．甲和乙 C．甲和丙 D．丙和丁 4．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 关于以上数据，说法正确的是（       ） A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同 C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差 5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（      ） A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（   ） A． B．且 C． D．且 7．已知点，、，在直线上，当时，，且，则在直角坐标系内，该直线大致是 (      ) A． B． C． D． 8．使得式子有意义的x的取值范围是（      ） A． B． C．且 D．且 9．若一元二次方程的两根分别是和，则的值为（     ） A．16 B． C．25 D．或25 10．有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感。设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第三轮传染后共有（    ）个人患流感。 A．7 B．8 C．448 D．512 11．等腰三角形的一边长是4，方程的两个根是三角形的两边长，则m为（     ） A． B． C． D．7或8 12．如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图像，则的长为（     ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共4题，每题3分，计12分） 13．已知线段＝32cm，＝6cm，那么线段和的比例中项为 ． 14．如图，在中，，AC=a，BC= 0.5 a ，在上截取，再在上截取，则 的值为 ． 15． 如图，若，，，，则长为 ． 16．如图，已知，是△ABC的中线，是的中点，则 ． ( （16题图） ) ( （15题图） ) 三、解答题（共8题，计72分） 17．（4+4=8分）解方程： ( 1 ) ( 2 ) 18．（8分）如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动，同时，点从点出发沿以的速度向点移动，几秒钟后 △DPQ的面积为？ 19．（4+4=8分）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图。 (1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁； (2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果。 20．（2+3+3=8分）已知关于x的一元二次方程x2+5x−2m=0有两个不相等的实数根。 （1）求m的取值范围； （2）若两个实数根分别为x1和x2，且x12+x22=23，求m的值。 （3）在（2）的条件下，求 21．（4+4=8分）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档。公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改。工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图。    (1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改； (2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？ 22．（2+2+6=10分）水果店老板以每斤2元的价格购进苹果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，每斤苹果的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出280斤，老板决定降价销售。 (1)若每斤售价降低0.5元，则每天的销售量是 　 　斤； (2)若每斤售价降低x元，则每天的销售量是 　 　斤（用含x的代数式表示，需要化简）； (3)水果店老板要想通过销售苹果每天盈利300元，需将每斤苹果的售价定为多少元？ 23．（4+2+4=10分）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在正方形EFGH的四条边上，我们称正方形EFGH是正方形ABCD的外接正方形。 探究一：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍？如图，假设存在正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD的2倍。 因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为2， 所以EF＝FG＝GH＝HE＝，设EB＝x，则BF＝﹣x， ∵Rt△AEB≌Rt△BFC ∴BF＝AE＝﹣x 在Rt△AEB中，由勾股定理，得 x2+（﹣x）2＝12 解得，x1＝x2＝ ∴BE＝BF，即点B是EF的中点。 同理，点C，D，A分别是FG，GH，HE的中点。 所以，存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍。 探究二：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍？（仿照上述方法，完成探究过程） 探究三：已知边长为1的正方形ABCD，　 　 一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的4倍？（填“存在”或“不存在”） 探究四：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n倍？（n＞2）（仿照上述方法，完成探究过程） 24．（4+4+4=12分）如图，在四边形中，， ∠B=90°，，，，动点P从点A出发，以每秒的速度沿匀速运动，点P运动的时间为，请解答以下问题∶ (1)求边的长（辅助线提示：过D点作边的垂线）； (2)是否存在某一时刻t，使线段把四边形分成面积相等的两部分？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由； (3)是否存在某一时刻t，使恰好是直角三角形？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由。 九年级 数学试卷 第1页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$