内容正文:
试卷类型:A
神木市2023~2024学年度第一学期质量检测调研
八年级数学试题
注意事项:
1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题).全卷共4页,总分120分.考试时间120分钟.
2.领到试卷和答题卡后,请用0.5毫米黑色墨水签字笔,分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号,同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B).
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答,否则作答无效.
4.作图时,先用铅笔作图,再用规定签字笔描黑.
5.考试结束,本试卷和答题卡一并交回.
第一部分(选择题 共24分)
一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1. 的相反数是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查相反数,只有符号不同的两个数叫做互为相反数,由此即可得到答案.
【详解】解:的相反数是.
故选:A.
2. 下列各组数中,是勾股数的一组是( )
A. ,, B. 1,1, C. 6,8,10 D. 1,2,3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查勾股数,凡是可构成一个直角三角形三边的一组正整数称之为勾股数,根据定义即可求解.
【详解】解:A.,,不是正整数,因此,,不是勾股数;
B. 不是正整数,因此1,1,不是勾股数;
C.,因此6,8,10是勾股数;
D.,因此1,2,3不是勾股数;
故选C.
3. 某次滑冰比赛各年龄组的参赛人数如下表所示,由表可知,全体参赛选手年龄的众数是( )
年龄组
13岁
14岁
15岁
16岁
参赛人数/人
5
19
12
14
A. 13岁 B. 14岁 C. 15岁 D. 16岁
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了众数的确定,掌握概念是解题的关键.根据众数的概念即可作答.
【详解】解:∵全体参赛选手的年龄出现次数最多为14岁.
∴众数为岁;
故选B.
4. 已知点在第二象限,且点到轴的距离为3,到轴的距离为1,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离,熟记相关基础知识是解决本题的关键.根据到x轴的距离是纵坐标的绝对值,到y轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可.
【详解】解:点到轴的距离为3,到轴的距离为1,
∴点P的横坐标的绝对值为1,纵坐标的绝对值为3,
点在第二象限,
,
故选:.
5. 下列命题是假命题的是( )
A. 正比例函数的图象一定经过原点 B. 一组数据的平均数和众数都只有一个
C. 轴上的点的纵坐标均为0 D. 两直线平行,内错角相等
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了命题的判断,涉及一次函数的性质、平均数与中位数、平行线的性质及坐标平面内点的坐标的特点,掌握相关的性质定理是解题的关键.
根据一次函数的性质、平均数与中位数、平行线的性质及坐标平面内点的坐标的特点逐项分析即可.
【详解】解:A. 正比例函数的图象一定经过原点,故该选项是真命题,不符合题意;
B. 一组数据的平均数只有一个,众数不止有一个或没有,故该选项是假命题,符合题意;
C. 轴上的点的纵坐标均为0,故该选项是真命题,不符合题意;
D. 两直线平行,内错角相等,是真命题,不符合题意.
故选B.
6. 正比例函数的图象在第二、四象限,则一次函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正比例函数经过第二、四象限,得出k的取值范围,进而解答即可.
【详解】解:因为正比例函数的图象经过第二、四象限,
所以,
所以一次函数的图象经过二、三、四象限,
故选:D.
【点睛】此题考查一次函数的图象的性质,关键是根据正比例函数经过第二、四象限,得出k的取值范围.
7. 如图,点为四边形的边上方一点,连接与交于点,若,,则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和判定,三角形外角的性质,熟练掌握以上性质和判定是解题的关键;根据,可证,由平行线的性质和外角的性质即可求解.
【详解】解:,
,
,
,
,
故选:.
8. 下表中列出的是一个一次函数的自变量与函数值的几组对应值:
…
-1
0
1
…
…
8
3
…
则下列关于该一次函数的说法中,正确的是( )
A. 该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为1
B. 该一次函数的图象与轴的交点在轴正半轴上
C. 该一次函数的图象向上平移2个单位后经过坐标原点
D. 该一次函数的图象经过点,若,则
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的平移规律、一次函数与几何综合,以及一次函数图像与性质,由表格的几组数据求得一次函数的解析式,根据一次函数的图象与坐标轴的交点,求出一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积,即可判断A,根据一次函数的平移规律,即可判断C,根据一次函数图像与性质,即可判断B、D.
【详解】解:A、根据表格设一次函数的解析式为,
将,代入,解得,即,
当时,,解得
一次函数的图象与轴的交点坐标为,
∵一次函数的图象与轴的交点坐标为,
一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为:,
故选项错误,不符合题意.
B、一次函数的图象与轴的交点坐标为,
交点在轴负半轴上,
故选项错误,不符合题意.
C、将一次函数的图象向上平移2个单位后的函数解析式为:,即,
∴平移后的函数图像经过坐标原点,
故选项正确,符合题意.
D、该一次函数的解析式为:,,
随的增大而减小,
一次函数的图象经过点,若,则,
故选项错误,不符合题意.
故答案为:C.
第二部分(非选择题 共96分)
二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)
9. 的立方根是________.
【答案】
【解析】
【分析】根据立方根的定义进行求解即可得.
【详解】解:∵,
∴-1的立方根是,
故答案为.
【点睛】本题考查了立方根的定义,熟练掌握立方根的定义是解题的关键.
10. 已知所在直线与轴平行,且点A在点的左侧,若点A的坐标为,,则点的坐标是______.
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中,平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征,根据点的特征求解是解题的关键;由所在直线与轴平行可知,B点的纵坐标与A点纵坐标相同,可求出的纵坐标,由,可求出的横坐标.
【详解】解:所在直线与轴平行,点A的坐标为,
∴B点的纵坐标与A点纵坐标相同,即的纵坐标是2,
,点A在点的左侧,
的横坐标是,
点的坐标是,
故答案为:.
11. 某校在各班级开展合唱比赛,规定每个班级的最终成绩按歌曲内容占,演唱技巧占,精神面貌占考评,八年级(1)班歌曲内容获得80分,演唱技巧获得90分,精神面貌获得95分,则八年级(1)班的最终成绩是__________分.
【答案】88
【解析】
【分析】本题考查了加权平均数.解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算.根据,计算求解即可.
【详解】解:由题意知,该参赛队的最终成绩是(分),
故答案为:88.
12. 已知直线:与直线:(k、b为常数,且)的交点P的坐标为,则关于x、y的二元一次方程组的解为__________.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系,根据方程组的解就是交点坐标即可求解.
【详解】解:直线:与直线:相交于点,
二元一次方程组的解为,
故答案为:.
13. 如图,在中,,,,点为的中点,点为边上一动点,连接,将沿折叠,点的对应点为点,连接,若是以点为直角顶点的直角三角形,则的长为______.
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理,直角三角形的性质,翻折的性质等知识,当时,画出图形即可解决问题,熟练掌握翻折的性质是解决此题的关键.
【详解】如图,当时,
∵点为的中点,,
∴,
∵,
∴点A,,D共线,
∴,
∵,,
∴,
∴;
若是以点为直角顶点的直角三角形,则的长为,
故答案为:.
三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)
14. 计算:.
【答案】
【解析】
【分析】此题考查二次根式的混合运算,利用完全平方公式、二次根式的性质、绝对值展开后,再进行加减法即可.
【详解】解:
15. 解方程组
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组,在解二元一次方程组时,如果方程组中同一个未知数的系数成整数倍时,用加减消元法比较简便;如果方程组中有一个未知数的系数的绝对值是1或者常数项是0时,用代入消元法比较简便.根据代入消元法解方程组即可.
【详解】解:由得,
把代入,得,
解得:,
把代入,得,
方程组的解为:.
16. 已知关于的二元一次方程的一组解为,求的平方根.
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程的解,平方根,掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键.把x与y的值代入方程计算即可求出a的值,再求其平方根即可.
【详解】解:把代入,得,
,
的平方根是.
17. 先化简,再求值:,其中.
【答案】,
【解析】
【分析】本题考查的是乘法公式的应用,二次根式的混合运算,掌握运算顺序是解本题的关键,先计算乘法运算,再合并,最后把代入计算即可.
【详解】解:
,
当时,
原式;
18. 橙子中所含丰富的维生素C和其他营养成分对于增强免疫力、促进血液循环具有重要作用.王静从某水果超市购买了两箱橙子.带回家后称量得知.这两箱橙子的平均质量相同,第一箱共5颗橙子,质量分别为195g、190g、190g、185g、190g,第二箱共5颗橙子,其质量的方差为16,请计算并说明,哪一箱橙子的大小更均匀?
【答案】第一箱橙子的大小更均匀
【解析】
【分析】本题考查了方差,一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.
先计算平均数,然后根据方差的计算公式计算公差,再进行比较即可.
【详解】解:第一箱共5颗橙子,质量分别为195g、190g、190g、185g、190g,
平均数为:,
方差:,
第二箱共5颗橙子,其质量的方差为16,
∵,方差反应一组数据波动的大小,方差越大,数据波动就越大,方差越小,数据波动就越小,
∴第一箱橙子的大小更均匀.
19. 2023年12月18日凌晨,甘肃省积石山发生6.2级地震,牵动全国人民的心!习近平总书记第一时间作出重要指示,要求全力开展搜救,尽最大努力保障人民群众生命财产安全.为了进一步宣传防震减灾科普知识,增强学生应急避险和自救互救能力,某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”,并计划购买两种钢笔用于奖励此次测试成绩优异的同学.已知2支种钢笔的总价格比1支种钢笔的价格多20元,3支种钢笔和2支种钢笔的总价格共135元,求每支种钢笔和每支种钢笔的价格分别为多少元?
【答案】A种钢笔每支25元,B种钢笔每支30元
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用,设购进A种钢笔每支m元,购进B种钢笔每支n元,根据“2支A种钢笔的总价格比1支B种钢笔的价格多20元,3支A种钢笔和2支B种钢笔的总价格共135元”列二元一次方程组求解可得,解题的关键是理解题意,找到题目中蕴含的相等关系.
【详解】设购进A种钢笔每支m元,购进B种钢笔每支n元,
根据题意,得:
,
解得:
,
答:A种钢笔每支25元,B种钢笔每支30元.
20. 如图,点分别在的边上,点在的延长线上,连接,若,,,求证:.
【答案】
证明:,
,
,
,
,
.
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定,熟练掌握同位角相等两直线平行是解题的关键;先证明,通过等量代换可证,再根据平行线的判定可证.
【详解】略
21. 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点在图中的位置如图所示,点的坐标为.
(1)根据题目信息,在图中建立平面直角坐标系,并画出;
(2)在图中画出关于轴对称的,并写出点的对应点的坐标.
【答案】(1)
解:坐标系及如图所示,
(2)
解:如图所示,
.
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形,坐标与图形变化—轴对称,画轴对称图形:
(1)根据A、B的坐标确定出原点和坐标轴的位置,进而建立坐标系,再描出点C,最后顺次连接A、B、C即可;
(2)根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相同得到A、B、C对应点,然后描出,最后顺次连接即可.
【小问1详解】
略
【小问2详解】
略
22. 碧麟湾位于陕西省榆林市神木市,是集观光旅游、休闲度假、研学拓展、近郊游乐、康养度假等多种功能为一体的综合性级景区,设水上、陆地、高空三大板块.玥玥一家周末从家出发,前往碧麟湾景区游玩,如图表示玥玥一家离家的距离(千米)与行驶时间(小时)之间的函数关系,请根据图中信息,解答下列问题:
(1)求图中段与之间的函数关系式;
(2)求玥玥一家行驶多久时,离家的距离为110千米?
【答案】(1);
(2)小时
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式,一次函数的应用,利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键.
(1)利用待定系数法即可求解;
(2)把代入()中所求的函数解析式计算即可求解.
【小问1详解】
解:设图中段y与x之间的函数关系式为,
∵图象经过、两点,
∴,
解得,
∴图中段y与x之间的函数关系式为;
【小问2详解】
解:当时,,
解得,
∴玥玥一家行驶小时,离家的距离为110千米.
23. 阅读有益的课外书不但有助于学生开阔视野、培养广泛的兴趣爱好,而且可以增长见识某校为鼓励学生阅读课外书籍,组织八年级全体同学参加了假期海量读书活动,随机抽查了部分学生的读书本数,进行整理后绘制成如图所示的统计图,请根据统计图中的信息,解答下列问题:
(1)被抽取学生读书本数的中位数为 本;
(2)请计算被抽取学生读书本数的平均数
(3)若参加此次读书活动的共有200名学生,请你估计读书本数不低于6本的学生有多少名?
【答案】(1)
(2)被抽取学生读书本数的平均数为本;
(3)估计读书本数不低于6本的学生有名.
【解析】
【分析】本题考查了数据分析中的条形统计图、中位数、加权平均数、利用样本估算总体等知识,准确的分析条形统计图和正确的计算是解决本题的关键,
(1)数据按照大小排好顺序后,最中间的数据的一个数或两个数的平均数就是中位数;
(2)利用平均数公式求解即可;
(3)用样本估算总体即可.
【小问1详解】
解:分析统计图中的数据可知,此次参加比赛成绩的人数是人,数据按照大小排好顺序后,最中间的两个数是6,6,故中位数是:;
【小问2详解】
解:(本),
∴被抽取学生读书本数的平均数为本;
【小问3详解】
解:(名),
∴估计读书本数不低于6本的学生有名.
24. 如图,点分别在上,连接,于点,.
(1)求的度数;
(2)若,求证:.
【答案】(1)
(2)
证明:由()知:,
∵,
∴,
∴.
【解析】
【分析】()由垂直的定义得,即得,进而得到,即可求解;
()利用余角性质可得,再根据平行线的判定即可求证;
本题考查了垂直的定义,直角三角形两锐角互余,平行线的判定等,掌握以上知识点是解题的关键.
【小问1详解】
解:∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴;
【小问2详解】
略
25. 如图,已知在平面直角坐标系中,点在直线:上,过点P的直线:(k、b为常数,且)与x轴交于点,与y轴交于点B,轴于点H.
(1)求直线的函数解析式和点B的坐标;
(2)在直线上是否存在点C,使得的面积等于四边形的面积的6倍?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1),
(2)或
【解析】
【分析】本题考查的是待定系数法求解一次函数的解析式,一次函数与坐标轴的交点坐标,坐标与图形面积,运用数形结合思想解题是解本题的关键.
(1)先求解的坐标,再利用待定系数法求解的解析式,再令可得的坐标;
(2)先求解四边形的面积为;可得的面积为,再建立方程求解即可.
【小问1详解】
解:∵点在直线:上,
∴,
∴,
∴;
∵:(k、b为常数,且)与x轴交于点,且经过点P,
∴,
解得:,
∴:;
当时,,
∴;
【小问2详解】
解:∵,,轴,
∴,
∴四边形的面积为;
∴的面积为,
如图,存在两个这样的点C,
设;
∴的面积,
解得:或,
当时,,
当时,,
∴或;
26. 【阅读理解】
定义:我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形这条边的“中偏度值”,例如图1中,和分别为的边上的高和中线,,,则的边的“中偏度值”为.
【尝试应用】
(1)如图2,在中,,,,求的边的“中偏度值”;
【拓展延伸】
(2)如图3,点为直线上方一点,点到直线的距离,点在直线上,且,若点在直线上,且,求的边的“中偏度值”.
【答案】(1);(2)的边的“中偏度值”为6或.
【解析】
【分析】本题考查勾股定理及应用,解答本题的关键是明确题意.
(1)根据题意和题目中的数据,可以计算出中边上的高和该边上的中点到的距离,即可求解;
(2)分两种情况:当当在外部时,当在内部时,画出图形,分别计算即可.
【详解】解:(1)作的中线,高线,如图,
,,,
,
,
,
,
,
为斜边上的中线,,
,
则的边的“中偏度值”为;
(2)①当在外部时,
作的中线,如下图:
,,,,
,,
,
为的中线,
,
,
即点到的距离为,
则的边的“中偏度值”为;
②当在内部时,
作的中线,如下图:
,,,,
,,
,
为的中线,
,
,
即点到的距离为,
则的边的“中偏度值”为;
综上所述,的边的“中偏度值”为6或.
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试卷类型:A
神木市2023~2024学年度第一学期质量检测调研
八年级数学试题
注意事项:
1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题).全卷共4页,总分120分.考试时间120分钟.
2.领到试卷和答题卡后,请用0.5毫米黑色墨水签字笔,分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号,同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B).
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答,否则作答无效.
4.作图时,先用铅笔作图,再用规定签字笔描黑.
5.考试结束,本试卷和答题卡一并交回.
第一部分(选择题 共24分)
一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1. 的相反数是( )
A. B. C. D.
2. 下列各组数中,是勾股数的一组是( )
A. ,, B. 1,1, C. 6,8,10 D. 1,2,3
3. 某次滑冰比赛各年龄组的参赛人数如下表所示,由表可知,全体参赛选手年龄的众数是( )
年龄组
13岁
14岁
15岁
16岁
参赛人数/人
5
19
12
14
A. 13岁 B. 14岁 C. 15岁 D. 16岁
4. 已知点在第二象限,且点到轴的距离为3,到轴的距离为1,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
5. 下列命题是假命题的是( )
A. 正比例函数的图象一定经过原点 B. 一组数据的平均数和众数都只有一个
C. 轴上的点的纵坐标均为0 D. 两直线平行,内错角相等
6. 正比例函数的图象在第二、四象限,则一次函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
7. 如图,点为四边形的边上方一点,连接与交于点,若,,则的度数为( )
A. B. C. D.
8. 下表中列出的是一个一次函数的自变量与函数值的几组对应值:
…
-1
0
1
…
…
8
3
…
则下列关于该一次函数的说法中,正确的是( )
A. 该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为1
B. 该一次函数的图象与轴的交点在轴正半轴上
C. 该一次函数的图象向上平移2个单位后经过坐标原点
D. 该一次函数的图象经过点,若,则
第二部分(非选择题 共96分)
二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)
9. 的立方根是________.
10. 已知所在直线与轴平行,且点A在点的左侧,若点A的坐标为,,则点的坐标是______.
11. 某校在各班级开展合唱比赛,规定每个班级的最终成绩按歌曲内容占,演唱技巧占,精神面貌占考评,八年级(1)班歌曲内容获得80分,演唱技巧获得90分,精神面貌获得95分,则八年级(1)班的最终成绩是__________分.
12. 已知直线:与直线:(k、b为常数,且)的交点P的坐标为,则关于x、y的二元一次方程组的解为__________.
13. 如图,在中,,,,点为的中点,点为边上一动点,连接,将沿折叠,点的对应点为点,连接,若是以点为直角顶点的直角三角形,则的长为______.
三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)
14. 计算:.
15. 解方程组
16. 已知关于的二元一次方程的一组解为,求的平方根.
17. 先化简,再求值:,其中.
18. 橙子中所含丰富的维生素C和其他营养成分对于增强免疫力、促进血液循环具有重要作用.王静从某水果超市购买了两箱橙子.带回家后称量得知.这两箱橙子的平均质量相同,第一箱共5颗橙子,质量分别为195g、190g、190g、185g、190g,第二箱共5颗橙子,其质量的方差为16,请计算并说明,哪一箱橙子的大小更均匀?
19. 2023年12月18日凌晨,甘肃省积石山发生6.2级地震,牵动全国人民的心!习近平总书记第一时间作出重要指示,要求全力开展搜救,尽最大努力保障人民群众生命财产安全.为了进一步宣传防震减灾科普知识,增强学生应急避险和自救互救能力,某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”,并计划购买两种钢笔用于奖励此次测试成绩优异的同学.已知2支种钢笔的总价格比1支种钢笔的价格多20元,3支种钢笔和2支种钢笔的总价格共135元,求每支种钢笔和每支种钢笔的价格分别为多少元?
20. 如图,点分别在的边上,点在的延长线上,连接,若,,,求证:.
21. 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点在图中的位置如图所示,点的坐标为.
(1)根据题目信息,在图中建立平面直角坐标系,并画出;
(2)在图中画出关于轴对称的,并写出点的对应点的坐标.
22. 碧麟湾位于陕西省榆林市神木市,是集观光旅游、休闲度假、研学拓展、近郊游乐、康养度假等多种功能为一体的综合性级景区,设水上、陆地、高空三大板块.玥玥一家周末从家出发,前往碧麟湾景区游玩,如图表示玥玥一家离家的距离(千米)与行驶时间(小时)之间的函数关系,请根据图中信息,解答下列问题:
(1)求图中段与之间的函数关系式;
(2)求玥玥一家行驶多久时,离家的距离为110千米?
23. 阅读有益的课外书不但有助于学生开阔视野、培养广泛的兴趣爱好,而且可以增长见识某校为鼓励学生阅读课外书籍,组织八年级全体同学参加了假期海量读书活动,随机抽查了部分学生的读书本数,进行整理后绘制成如图所示的统计图,请根据统计图中的信息,解答下列问题:
(1)被抽取学生读书本数的中位数为 本;
(2)请计算被抽取学生读书本数的平均数
(3)若参加此次读书活动的共有200名学生,请你估计读书本数不低于6本的学生有多少名?
24. 如图,点分别在上,连接,于点,.
(1)求的度数;
(2)若,求证:.
25. 如图,已知在平面直角坐标系中,点在直线:上,过点P的直线:(k、b为常数,且)与x轴交于点,与y轴交于点B,轴于点H.
(1)求直线的函数解析式和点B的坐标;
(2)在直线上是否存在点C,使得的面积等于四边形的面积的6倍?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
26. 【阅读理解】
定义:我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形这条边的“中偏度值”,例如图1中,和分别为的边上的高和中线,,,则的边的“中偏度值”为.
【尝试应用】
(1)如图2,在中,,,,求的边的“中偏度值”;
【拓展延伸】
(2)如图3,点为直线上方一点,点到直线的距离,点在直线上,且,若点在直线上,且,求的边的“中偏度值”.
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