精品解析：2024-2025学年苏科版数学七年级上册期中考试题型过关01

七年级上册期中考试题型过关01 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 将8张长为，宽为的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为．若长方形的长比宽大，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减．将图1拆成两个长方形，计算出长方形的宽为，再求得长方形的长为；根据平移的性质，将转化为，据此计算即可得出答案． 【详解】解：将图1拆成两个长方形，可知，宽为， 则长为， 根据平移的性质知， 的值为． 故选：B． 2. 如图，在2023年11月份的月历上，我们用“”字型框架框住5，6，13，20，21五个数，它们的和为65．若用“”字型框架换个位置框住五个数，则它们的和可能是（ ） A. 41 B. 53 C. 80 D. 115 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设“”字型框架中最小的数为x，则其他4个数分别为，然后求出这 五个数的和，进而建立方程求解即可． 【详解】解；设“”字型框架中最小的数为x，则其他4个数分别为， ∴这五个数的和为， 当时，解得，不符合题意； 当时，解得，不符合题意； 当时，解得，∵，∴此时符合题意； 当时，解得，∵，∴此时不符合题意； 综上所述，这五个数的和可能为80， 故选C． 二、填空题 3. 下图是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是____________. 【答案】 【解析】 【分析】把−2按照如图中的程序计算后，若＜−5则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果＜−5为止． 【详解】解：根据题意可知，（−2）×4−（−3）＝−8＋3＝−5， 所以再把−5代入计算：（−5）×4−（−3）＝−20＋3＝−17＜−5， 即−17为最后结果． 故本题答案为：−17 【点睛】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系． 4. 若有理数在数轴上的位置如图所示，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数轴及根据数轴上的点判断式子的值，观察数轴上的关系，去除绝对值号，化简，可得，关键是观察数轴上的关系，去除绝对值号． 【详解】解：观察数轴可得，， ，， ， 故答案为：． 三、解答题 5. 化简下列各式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减运算的法则是解决问题的关键． （1）合并同类项即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 6. 先化简，再求值：，其中a，b满足． 【答案】， 【解析】 【分析】根据合并同类项的计算法则先化简代数式，再根据绝对值、平方数的特点求出，，代入计算即可求解． 【详解】解： ， ∵， 又∵，， ∴， ∴，， ∴原式． 【点睛】本题主要考查代数式的化简求值，掌握合并同类项，绝对值非负等知识是解题的关键． 7. 小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超 产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 （1）根据记录的数据求出小明妈妈星期三生产玩具的个数； （2）根据记录的数据求小明妈妈本周实际生产玩具多少个； （3）该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元；少生产一个则倒扣元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）小明妈妈星期三生产玩具的个数为个； （2）小明妈妈本周实际生产玩具为个； （3）小明妈妈这一周的工资总额是元． 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用能力，有理数的加减混合运算，关键是能准确问题间的数量关系和该知识， 并能正确列式、计算． （1）用星期三的生产情况记录结果—4加上平均每天生产量20进行求解； （2）用厂里规定的每个工人每周的生产量加上实际每天生产量与计划量相比有出入之和即可； （3）用这周每生产一个玩具可得工资数加上超额完成量的奖励即可． 【小问1详解】 解：小明妈妈星期三生产玩具的个数为： (个)， 【小问2详解】 解：小明妈妈本周实际生产玩具： (个)． 【小问3详解】 解： (元)， ∴小明妈妈这一周的工资总额是元． 8. 已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示： （1） 1，b 2，______________2（填“”或“”） （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴比较大小，化简绝对值，合并同类项，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义； （1）根据数轴上确定各个有理数的大小关系，然后比较即可； （2）确定绝对值符号内代数式的正负情况再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算即可求解． 【小问1详解】 由数轴可知：，，且， ，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 由（1），得． 又， 所以， 所以 ． 9. 【知识迁移】我们已经知道：求若干个相同的有理数（均不等于0）的乘法运算叫做乘方．类比乘方的定义，我们规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 如：，等，我们把记作，读作“2的3次商”， 记作，读作“的次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”．根据以上信息，完成下列问题． （1）直接写出结果：______，______． （2）关于除方，下列说法错误的是（ ） A．任何非零数的次商都等于 B．对于任何正整数， C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数 D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数 （3）深入思考：除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：______；______； （4）综合应用：算一算：． 【答案】（1）， （2）B （3）； （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，新定义的理解与运用； （1）利用题中的新定义计算即可求出值； （2）根据题意确定出所求即可； （3）利用题中的新定义计算即可求出值； （4）原式变形后，计算即可求出值． 【小问1详解】 ， ， 故答案为：；； 【小问2详解】 A．任何非零数的次商都等于，说法正确，不符合题意； B．对于任何正整数，当为奇数时，；当为偶数时，，原说法错误，符合题意； C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数，说法正确，不符合题意； D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，说法正确，不符合题意． 故选：B； 【小问3详解】 解： 故答案为：；． 【小问4详解】 10. 某市体育中心游泳馆的设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是自由活动区域，（单位：米）． （1）自由活动区域的面积为________平方米；（用含a，b的代数式表示） （2）若这个自由活动区域需要占游泳馆总面积的及以上才符合要求，并且游泳馆的长与宽之间满足，请问：这个设计方案是否符合要求？为什么？（请写出必要的计算及推理过程） 【答案】（1） （2）不符合要求，理由见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，整式的运算，理解题意，正确地列出代数式，熟练掌握整式的运算是解决问题的关键． （1）根据自由活动区域的面积=游泳馆总面积-游泳池的面积-半圆休息区面积即可得出答案； （2）将代入（1）中所列的代数式，求出自由活动区域的面积，再求出游泳馆总面积，然后求出自由活动区域的面积与游泳馆总面积的比即可得出答案． 【小问1详解】 解：自由活动区域的面积为：平方米， ， 平方米； 故答案为：； 【小问2详解】 解：这个设计方案不符合要求，理由如下： 当时，自由活动区域的面积为：平方米， 又∵游泳馆总面积为：平方米， ， ， ∴这个设计方案不符合要求． 11. 对于任意两个数，的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． （1）分别求出图1中长方形的周长和图2中长方形的周长； （2）在（1）的条件下，若，用“作差法”比较的大小． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，根据整式加减混合运算的运算顺序和运算法则计算即可． （1）根据长方形的周长公式进行计算即可； （2）求出的值，再判断其正负即可． 【小问1详解】 ， ； 【小问2详解】 ， ， 因为， 所以， 所以， 所以． 12. 如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和的位置上，沿数轴做移动游戏，移动游戏规则；两人先进行“石头，剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向东移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度； ②若甲赢，则甲向东移动个单位长度，同时乙向东移动个单位长度； ③若乙赢，则甲向西移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度． 前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀） 第一局 第二局 第三局 甲的手势 石头 剪刀 石头 乙的手势 石头 布 布 （1）从如图所示的位置开始，第一局后甲、乙两人分别在数轴上代表的数为______ ． （2）从如图所示的位置开始，从前五局来看，甲一平两胜，这五局结束后乙离原点距离为______ ． （3）从如图所示的位置开始，若进行了局后，甲与乙的位置相距个单位长度，请直接写出的值． 【答案】（1）； （2） （3）的值为或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴及有理数的混合运算，本题是动点型题目，找出移动后甲乙距离变化的规律是解题的关键． （1）利用规则：若平局，则甲向东移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度，即可得结论； （2）根据题意可得整个过程乙一平两输两赢，利用规则，结合数轴进行计算便可； （3）由题意可得刚开始两人的距离为，根据三种情况下计算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以即可得到结果． 【小问1详解】 完成了次移动游戏，结果为平局， 则甲向东移动个单位长度到， 乙向西移动个单位长度到； 故答案为：；； 【小问2详解】 因为从前五局来看，甲一平两胜， 整个过程看：甲一平两赢两输，而乙一平两输两赢，向东为正， 根据规则五局之后甲对应的数为：， 根据规则五局之后乙对应的数为：， 故乙离原点个单位， 故答案为：； 【小问3详解】 的值为或， 刚开始甲乙两人相距个单位长度， 若平局，则甲向东移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度， 若平局，移动后甲乙的距离缩小个单位， 若甲赢，则甲向东移动个单位长度；同时乙向东移动个单位长度， 若甲赢，移动后甲乙的距离缩小个单位， 若乙赢，则甲向西移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度， 若乙赢，移动后甲乙的距离缩小个单位， 甲乙每移动一次甲乙的距离缩小个单位， 最终甲与乙的位置相距个单位， 共需缩小个单位或个单位， ，， 的值为或． 13. 如图所示，1925年数学家莫伦发现世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成个大小不同的正方形，其中标注、的正方形边长分别为、，请你解答下列问题： （1）用含、的代数式填空： 第个正方形的边长 ；第个正方形的边长 ；第个正方形的边长 ． （2）当时，第个正方形的面积 ． （3）当、均为正整数时，求这个完美长方形的最小周长． 【答案】（1）；； （2）144 （3）224 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式的化简求值等知识点在几何图形中的应用，能从几何图形中找到各边之间的关系是解题的关键． （1）根据各个正方形的边的和差关系即可分别表示出其边长； （2）在（1）基础上，先求得第个正方形的边长，进而求得其面积； （3）在（1）基础上，利用第个正方形的边长的两种不同表示方法求得、的关系式，再根据已知条件确定、的取值，然后用含、的代数式表示出完美长方形的周长，最后代数求值即可得解． 【小问1详解】 解：∵第、的正方形边长分别为、 ∴结合图形依次可以求得， 第个正方形的边长为， 第个正方形的边长为， 第个正方形的边长为， 第个正方形的边长为， 第个正方形的边长为， 第个正方形的边长为， 第个正方形的边长既可以表示为， 又可以表示为． 第个正方形的边长为； 故答案为：，，； 【小问2详解】 ∵第个正方形的边长为， 当时， ∴第个正方形的面积为， 故答案为：； 【小问3详解】 ∵第个正方形的边长既可以表示为 又可以表示为 ∴ ∴ ∵、均为正整数，且取最小值 ∴， ∵这个完美长方形的周长可表示为 ∴这个完美长方形的最小周长为． 14. 先化简，再求值：3(2x2－3xy－y2)－5 (x2－xy＋2y2)＋y2，其中x＝2，y＝－． 【答案】x2－4xy－12y2， 【解析】 【分析】先根据去括号、合并同类项法则进行化简，然后再代入求值即可. 【详解】解：原式＝6x2－9xy－3y2－5x2＋5xy－10y2＋y2 ＝6x2－5x2＋5xy－9xy－3y2－10y2＋y2 ＝x2－4xy－12y2 当x＝2，y＝－时， 原式＝22－4×2×(－)－12×(－)2 ＝4＋－ ＝. 【点睛】本题主要考查整式的加减—化简求值，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解题关键. 15. 计算 （1）2xy－7y2－5xy＋11y2－1； （2）2(a2－ab)＋3(a2－ab)＋4ab． 【答案】（1）－3xy＋4y2－1；（2）4a2－ab 【解析】 【分析】（1）根据合并同类项法则进行化简即可； （2）先去括号，再合并同类项即可. 【详解】解：（1）原式＝2xy－5xy－7y2＋11y2－1 ＝－3xy＋4y2－1； （2）原式＝2a2－2ab＋2a2－3ab＋4ab ＝2a2＋2a2－2ab－3ab＋4ab ＝4a2－ab. 【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解题关键. 16. 【知识回顾】 数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．同时找们知道，数轴上表示的数对应的两点之间的距离为，借助数轴解决下列问题： 【概念理解】 （1）表示数和 所对应的两点之间的距离． （2）当逐渐变大时，代数式的值如何变化？ 【继续推理】 （3）．推理的值为 ； （4）（为常数），根据的不同取值，写出对应的值． 【答案】（1）；（2）当逐渐变大时，代数式的值先变小，然后不变，最后变大；（3）或4.5；（4）见解析 【解析】 【分析】（1）由知识回顾可知，数轴上表示的数对应的两点之间的距离为，所以表示数和所对应的两点之间的距离； （2）用点分别表示数，，3，，，所以；由于点的位置不确定，所以需分三种情况：分类讨论，①时，随的增大距离和越来越小；②时距离之和等于4，不变；③时，随的增大距离和越来越大； （3）分两种可能，，分别得出方程，解方程即可得出答案； （4）分为三种可能，，分别列出方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：（1）， 表示数和所对应的两点之间的距离， 故答案为：； （2）用点分别表示数，，3， ，，， ， 点的位置不确定， 需分三种情况： ①当点在点的左侧时，即， ， ， 观察数轴，可知当点向右运动时，越来越小，即当逐渐变大时，代数式的值越来越小； ②当点在点与点之间时，即， ， ， 此时代数式的值不变； ③当点在点的右侧时，即， ， ， 当点向右运动时，越来越大，即当逐渐变大时，代数式的值越来越大； 综上所述，当逐渐变大时，代数式的值先变小，然后不变，最后变大； （3）， 由（2）可知x分两种可能，①，②， ①时，， ，即， 解得：或（不符合题意，舍去）； ②时，， ，即， 解得：或（不符合题意，舍去）； 综上所述，的值为4.5或． 故答案为：4.5或； （4）由（2）可得， 当时，不存在； 当时，为中的任意值； 当时，当时，， 解得：， 当时，， 解得：， 当时，或． 【点睛】本题考查了数轴上点表示数，两点的距离等于对应两数差的绝对值，一元一次方程的应用．关键是分类讨论，不能漏解． 17. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： （1）照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； （2）照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； （3）照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？ 【答案】（1）16 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律“”是解题的关键． （1）根据前4个图案所需三角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个，再结合的值即可求出的值； （2）由（1）的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”，可得出； （3）代入即可求出结论． 【小问1详解】 解：设摆成第n（n为正整数）个图案需要个三角形． ∵， ∴， ∴． 故答案为：16； 【小问2详解】 解：由（1）可知：． 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，， ∴摆成第2021个图案需要个三角形． 18. 如图，A点、B点是数轴上的两个点，其中点A表示的数是，点B表示的数是1，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为m（即）则称点P为点A、B的“m级幸运点”．例如图1所示，若点P表示的数为0，有，则称点P为点A、B的“6级幸运点”． （1）若点P为点A、B的“m级幸运点”，且点P在数轴上表示的数为，则_____________； （2）若点P是数轴上点A、B的“10级幸运点”，且点P在点B的右侧，则点P表示的数为_____________； （3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足A、E之间的距离是B、E之间距离的3倍，且此时点E为点A、B的“m级幸运点”，则_____________； （4）若点A在数轴上以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B在数轴上以每秒3个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒，某一时刻数轴上恰有一点F为点A、B的“10级幸运点”，则点F表示的数为_____________（请用含t的代数式表示）． 【答案】（1）6 （2）3 （3）或 （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，解题的关键是掌握“m级幸运点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答是关键． （1）依据题意，根据“m级幸运点”的概念解答； （2）依据题意，设点P表示的数为，从而结合题意，列出关于x的方程计算进而可以得解； （3）设点E表示的数为，分当点E在点A、B之间和点E在点B右侧两种情况讨论，根据题意列方程计算进而可以得解； （4）t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，设点F表示的数为，分情况讨论，再列方程计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵点P在数轴上表示的数为，且在和1之间，即点P在点A、B之间， ∴，故答案为：6； 【小问2详解】 解：设点P表示的数为， ∵点P是数轴上点A、B的“10级幸运点”，且点P在点B的右侧， ∴，，， ∴， 解得，即点P表示的数为3， 故答案为：3； 【小问3详解】 解：设点E表示的数为， 当点E在点A、B之间， ∴，， ∵， ∴， 解得， 此时； 当点E在点B右侧时， ∴，， ∵， ∴， 解得， 此时； 综上，或； 故答案：或； 【小问4详解】 解：t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为， ∵， ∴， ∴点B在点A的右边， 又∵， ∴， ∴点A、B的“10级幸运点”也不在点A、B之间， 设点F表示数为， 当点F在点A左侧时，， 解得； 当点F在点B右侧时，， 解得； 综上，点F表示的数为或． 故答案为：或． 19. 为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张． （1）若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）； （2）若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明； （3）若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？ 【答案】（1）， （2）到甲商店购买较为合算 （3）先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸，费用为272元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的知识，代数式求值及有理数四则运算的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． （1）到甲商店购买的费用：10支毛笔的费用张宣纸的费用；到乙商店购买的费用：（10支毛笔的费用张宣纸的费用），把相关数值代入求解即可； （2）把代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可； （3）先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸即可． 【小问1详解】 解：到甲商店购买的费用：（元）； 到乙商店购买的费用：（元）； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 到甲商店购买的费用：（元）； 到乙商店购买的费用：（元）； ， 则到甲商店购买较为合算； 【小问3详解】 解：当时， 先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸， 则费用为：（元）． 20. 在数学兴趣小组中，同学们学到了很多有趣的数学知识，其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣． （i）阅读和学习下面的材料： 比较，，的大小． 分析：小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小，解法如下： 解：，，， ． （ii）阅读和学习下面的材料： 已知，，求的值． 分析：小明同学发现，这些已知的幂和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方公式，完成题目的解答．解法如下： 解：，， ． 学习以上解题思路和方法，然后完成下题： （1）比较，，的大小（用“<”号连接起来）． （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方法则逆用、同底数幂的乘法逆用与幂的乘方法则的逆用，读懂材料并逆用这三个法则是关键； （1）发现指数606，404，202都是101的倍数，于是把这三个数都转化为指数为101的幂，然后通过比较底数的方法，即可比较大小； （2）把化为后，再利用幂的乘方及逆用同底数幂的法则、逆用积的乘方即可求解． 小问1详解】 解：，，， 而， ； 【小问2详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级上册期中考试题型过关01 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 将8张长为，宽为的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为．若长方形的长比宽大，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在2023年11月份的月历上，我们用“”字型框架框住5，6，13，20，21五个数，它们的和为65．若用“”字型框架换个位置框住五个数，则它们的和可能是（ ） A. 41 B. 53 C. 80 D. 115 二、填空题 3. 下图是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是____________. 4. 若有理数在数轴上的位置如图所示，则______． 三、解答题 5. 化简下列各式： （1） （2） 6. 先化简，再求值：，其中a，b满足． 7. 小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超 产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 （1）根据记录的数据求出小明妈妈星期三生产玩具的个数； （2）根据记录的数据求小明妈妈本周实际生产玩具多少个； （3）该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元；少生产一个则倒扣元，那么小明妈妈这一周工资总额是多少元？ 8. 已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示： （1） 1，b 2，______________2（填“”或“”） （2）化简：． 9. 【知识迁移】我们已经知道：求若干个相同的有理数（均不等于0）的乘法运算叫做乘方．类比乘方的定义，我们规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 如：，等，我们把记作，读作“2的3次商”， 记作，读作“的次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”．根据以上信息，完成下列问题． （1）直接写出结果：______，______． （2）关于除方，下列说法错误的是（ ） A．任何非零数的次商都等于 B．对于任何正整数， C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数 D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数 （3）深入思考：除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：______；______； （4）综合应用：算一算：． 10. 某市体育中心游泳馆的设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是自由活动区域，（单位：米）． （1）自由活动区域的面积为________平方米；（用含a，b的代数式表示） （2）若这个自由活动区域需要占游泳馆总面积及以上才符合要求，并且游泳馆的长与宽之间满足，请问：这个设计方案是否符合要求？为什么？（请写出必要的计算及推理过程） 11. 对于任意两个数，的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． （1）分别求出图1中长方形的周长和图2中长方形的周长； （2）在（1）的条件下，若，用“作差法”比较的大小． 12. 如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和的位置上，沿数轴做移动游戏，移动游戏规则；两人先进行“石头，剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向东移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度； ②若甲赢，则甲向东移动个单位长度，同时乙向东移动个单位长度； ③若乙赢，则甲向西移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度． 前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀） 第一局 第二局 第三局 甲的手势 石头 剪刀 石头 乙的手势 石头 布 布 （1）从如图所示的位置开始，第一局后甲、乙两人分别在数轴上代表的数为______ ． （2）从如图所示的位置开始，从前五局来看，甲一平两胜，这五局结束后乙离原点距离为______ ． （3）从如图所示的位置开始，若进行了局后，甲与乙的位置相距个单位长度，请直接写出的值． 13. 如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成个大小不同的正方形，其中标注、的正方形边长分别为、，请你解答下列问题： （1）用含、的代数式填空： 第个正方形的边长 ；第个正方形的边长 ；第个正方形的边长 ． （2）当时，第个正方形的面积 ． （3）当、均为正整数时，求这个完美长方形的最小周长． 14. 先化简，再求值：3(2x2－3xy－y2)－5 (x2－xy＋2y2)＋y2，其中x＝2，y＝－． 15. 计算 （1）2xy－7y2－5xy＋11y2－1； （2）2(a2－ab)＋3(a2－ab)＋4ab． 16. 【知识回顾】 数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．同时找们知道，数轴上表示的数对应的两点之间的距离为，借助数轴解决下列问题： 【概念理解】 （1）表示数和 所对应的两点之间的距离． （2）当逐渐变大时，代数式值如何变化？ 【继续推理】 （3）．推理的值为 ； （4）（为常数），根据的不同取值，写出对应的值． 17. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： （1）照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； （2）照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； （3）照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？ 18. 如图，A点、B点是数轴上两个点，其中点A表示的数是，点B表示的数是1，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为m（即）则称点P为点A、B的“m级幸运点”．例如图1所示，若点P表示的数为0，有，则称点P为点A、B的“6级幸运点”． （1）若点P为点A、B的“m级幸运点”，且点P在数轴上表示的数为，则_____________； （2）若点P是数轴上点A、B的“10级幸运点”，且点P在点B的右侧，则点P表示的数为_____________； （3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足A、E之间的距离是B、E之间距离的3倍，且此时点E为点A、B的“m级幸运点”，则_____________； （4）若点A在数轴上以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B在数轴上以每秒3个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒，某一时刻数轴上恰有一点F为点A、B的“10级幸运点”，则点F表示的数为_____________（请用含t的代数式表示）． 19. 为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张． （1）若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）； （2）若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明； （3）若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？ 20. 在数学兴趣小组中，同学们学到了很多有趣的数学知识，其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣． （i）阅读和学习下面材料： 比较，，的大小． 分析：小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小，解法如下： 解：，，， ． （ii）阅读和学习下面的材料： 已知，，求的值． 分析：小明同学发现，这些已知的幂和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方公式，完成题目的解答．解法如下： 解：，， ． 学习以上解题思路和方法，然后完成下题： （1）比较，，的大小（用“<”号连接起来）． （2）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$