精品解析：内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗全旗2024-2025学年八年级上学期期中测试调研数学试卷

2024年10月八年级数学学科测试调研卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小择给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则为（ ）． A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 以上都不对 3. 如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 4. 如图，在的两边上，分别取，再分别过点M、N作的垂线，交点为P，画射线，则平分的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）． A. B. C. 或 D. 6. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的每个外角为（　　） A. 50° B. 60° C. 45° D. 120° 8. 如图：在△ABC中，AB＝AC＝15，AB的垂直平分线DE交AC于D，连BD，若△DBC的周长为23，则BC的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论中不一定成立的是（　　） A. AC＝AF B. ∠FAB＝∠EAB C. EF＝BC D. ∠EAB＝∠FAC 10. 如图，，平分，下列结论∶① 平分；②；③；④．其中正确的有（ ） A. ①③ B. ③④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确的结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程．） 11. 平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这是利用了三角形的_________． 12. 点与点关于轴对称，则的值为__________． 13. 若一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个三角形的周长是_____． 14. 如图，中，平分，平分，过点O作交于点M交于点N，若周长为15，周长为24，则_____． 15. 如图，中，，，将其折叠，使点 A 落在边上点处，折痕为，则的度数为_______． 16. 如图，是等腰三角形底边上的中线，平分，交于点E,已知，，则的面积是______． 三、解答题（本大题共8小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，电信部门要修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔在内，到两个城镇M，N的距离相等，且到两条公路和的距离也相等，发射塔P应修建在什么位置？请用尺规作图标出它的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．） 18. 在ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数． 19. 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 如图，在中，，，求的度数． 21. 如图，经测量，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求的度数． 22. 如图，在中，，于． （1）求证：； （2）若平分分别交、于，试判断的形状，并说明理由． 23. 如图1，把一块直角三角尺的直角顶点C放置在水平直线上，在中，，，试回答下列问题： （1）若把三角尺绕着点C按顺时针方向旋转，当时， 度； （2）在三角尺绕着点C按顺时针方向旋转过程中，分别作于M，与N，若，，求． （3）三角尺绕着点C按顺时针方向继续旋转到图3的位置，其他条件不变，则、与之间有什么关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年10月八年级数学学科测试调研卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小择给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．图形不是轴对称图形，不符合题意； B．图形不是轴对称图形，不符合题意； C．图形是轴对称图形，符合题意； D．图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 2. 已知，，则为（ ）． A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理及直角三角形定义，先由三角形内角和定理得到，进而由直角三角形的定义即可判定答案，熟记三角形内角和定理及直角三角形定义是解决问题的关键． 【详解】解：在中，，， 由三角形内角和定理可得， 为直角三角形， 故选：C． 3. 如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可； 【详解】解：∵∠C+∠D＝∠AEC， ∴∠D=∠AEC-∠C＝50°-20°=30°， ∵， ∴∠A＝∠D=30°， 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键． 4. 如图，在的两边上，分别取，再分别过点M、N作的垂线，交点为P，画射线，则平分的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，利用判定方法“”证明和全等，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是的平分线． 故选：D． 5. 若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）． A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理及等腰三角形定义，根据三角形内角和定理可知，若等腰三角形中有一个角等于，则这个角只能是等腰三角形的顶角，即可得到答案，熟记三角形内角和定理及等腰三角形定义是解决问题的关键． 【详解】解：由三角形内角和定理可知，任意一个三角形三个内角和为， 当等腰三角形中有一个角等于，则这个角只能是等腰三角形的顶角， 由三角形内角和定理可知这个等腰三角形的顶角的度数为， 故选：B． 6. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了画三角形的高，从三角形的一个顶点向它的对边所作的垂线段，即为三角形的一条高，据此逐项分析即可判断． 【详解】解：结合选项可知，只有D选项作法正确，符合题意； 故选：D． 7. 一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的每个外角为（　　） A. 50° B. 60° C. 45° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】根据n边形的内角和为，外角和为360°，结合题意可列出等式，解出n，即可求出这个正多边形的每个外角的度数． 【详解】设这个多边形的边数为n，由题意得：， 解得：n=6， ∴这个正多边形的每个外角为：360°÷6=60°． 故选B． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和综合．掌握n边形的内角和为，外角和为360°是解题关键． 8. 如图：在△ABC中，AB＝AC＝15，AB的垂直平分线DE交AC于D，连BD，若△DBC的周长为23，则BC的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】先根据AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D得出AD＝BD，再根据△DBC的周长为23，AC＝15即可求出BC的长． 【详解】解：∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴AD＝BD， ∴AD＋CD＝BD＋CD＝AC， ∵△DBC的周长为23，AC＝15， ∴BC＝23−15＝8． 故选C． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解答此题的关键． 9. 如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论中不一定成立的是（　　） A. AC＝AF B. ∠FAB＝∠EAB C. EF＝BC D. ∠EAB＝∠FAC 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，逐项判断即可． 【详解】解：∵△ABC≌△AEF ∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC 故A，C选项正确． ∵△ABC≌△AEF ∴∠EAF＝∠BAC ∴∠EAF-∠BAF＝∠BAC-∠BAF即∠EAB＝∠FAC 故D答案也正确． ∠FAB和∠EAB找不到对应关系，故不一定相等． 故选B． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，找准对应边，对应角是关键. 10. 如图，，平分，下列结论∶① 平分；②；③；④．其中正确的有（ ） A. ①③ B. ③④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，理解题意，结合图形求解是解题关键． 根据平行线的性质及各角之间的等量代换得出，再由角平分线及等量代换可判断①；根据全等三角形的判定和性质可判断②和④；利用三角形面积的关系可判断③，即可得出结果． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ 平分， ， ∴ 平分，故①正确； 在上截取，连接， 在和中， ∴ ， 在和中， ，， 故②不正确，④正确； ， ∴， 故③正确； 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确的结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程．） 11. 平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这是利用了三角形的_________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性的应用，根据三角形具有稳定性即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：这是利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 12. 点与点关于轴对称，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及点的对称，根据关于轴对称的点的坐标特征即可得到，代入代数式求值即可得到答案，熟记关于轴对称的点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：点与点关于轴对称， ， ， 故答案为：． 13. 若一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个三角形的周长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形定义、构成三角形的三边关系等知识，熟记等腰三角形的定义及三角形三边关系是解决问题的关键． 先由等腰三角形的定义分类：和，再根据三角形三边关系判断是否构成三角形即可得到答案． 【详解】解：一个等腰三角形的两边长分别是和， 等腰三角形三边长分两类：和， 当等腰三角形三边长为时，，不满足三角形三边关系，故不能构成三角形，舍去； 当等腰三角形三边长为时，满足三角形三边关系，能构成三角形， 则其周长为； 故答案为：． 14. 如图，中，平分，平分，过点O作交于点M交于点N，若周长为15，周长为24，则_____． 【答案】9 【解析】 【分析】根据平分，平分且，再结合等角对等边可证，得到的周长，根据△ABC的周长即可求得BC． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵周长为24， ∴， ∵周长为15， ∴， ∴． 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的性质、角平分线的定义等知识点，根据角平分线的定义及平行线的性质证得是解答本题的关键． 15. 如图，中，，，将其折叠，使点 A 落在边上点处，折痕为，则的度数为_______． 【答案】##10度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，正确运用外角的性质是解题关键． 先根据直角三角形两锐角互余求得，再由翻折的性质可知最后根据三角形外角的性质求解． 【详解】解：， ， ， . 故答案为：. 16. 如图，是等腰三角形底边上的中线，平分，交于点E,已知，，则的面积是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，作于F，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 【详解】解：作于F， ∵，是等腰三角形底边上的中线， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴的面积， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共8小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，电信部门要修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔在内，到两个城镇M，N的距离相等，且到两条公路和的距离也相等，发射塔P应修建在什么位置？请用尺规作图标出它的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．） 【答案】 解：点P位置如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，尺规作图；由发射塔到两个城镇M，N的距离相等可知发射塔在线段的垂直平分线上，由发射塔到两条公路和的距离也相等可知发射塔在的角平分线上，故作线段的垂直平分线与的角平分线，它们的交点即为所求． 【详解】略 18. 在ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数． 【答案】∠BCD＝30°，∠ECD＝20° 【解析】 【分析】由CD⊥AB与∠B＝60°，根据两锐角互余，即可求得∠BCD的度数，又由∠A＝20°，∠B＝60°，求得∠ACB的度数，由CE是∠ACB的平分线，可求得∠ACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得∠CEB的度数． 【详解】∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝90°， ∵∠B＝60°， ∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°； ∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A+∠B+∠ACB＝180°， ∴∠ACB＝100°， ∵CE是∠ACB的平分线， ∴∠ACE＝∠ACB＝50°， ∴∠CEB＝∠A+∠ACE＝20°+50°＝70°，∠ECD＝90°﹣70°＝20°， ∴∠BCD＝30°，∠ECD＝20°． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，角平分线，直角三角形两锐角互余等知识点，灵活运用外角定理是快速解题的关键． 19. 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在与中 ， ∴． （2）4 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，根据平行线的性质证明是解题的关键． （1）由，得，而，即可证明； （2）根据全等三角形的性质得，则，即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 20. 如图，在中，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形中求角度，涉及等腰三角形性质、三角形外角性质等知识，在中，由等腰三角形性质得到，进而由外角性质得到，最后，在中，再由等腰三角形性质求解即可得到答案，熟记等腰三角形性质、三角形外角性质等知识是解决问题的关键． 【详解】解：在中，，， ， 是的一个外角， ， 在中，，， ． 21. 如图，经测量，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方位角，三角形内角和，平行线性质；根据方位角及平行线性质，可分别求得，由三角形内角和即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴． 22. 如图，在中，，于． （1）求证：； （2）若平分分别交、于，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：，于， ，， ； （2） 解：是等腰三角形．理由如下： 在中，， 在中，， 又平分， ， ， 又， ， ， 是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）由于与都是的余角，根据同角的余角相等即可得证； （2）根据直角三角形两锐角互余得出，，再根据角平分线的定义得出，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明，从而确定的形状． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，熟练掌握相关几何性质，灵活运用是解决问题的关键． 23. 如图1，把一块直角三角尺的直角顶点C放置在水平直线上，在中，，，试回答下列问题： （1）若把三角尺绕着点C按顺时针方向旋转，当时， 度； （2）在三角尺绕着点C按顺时针方向旋转过程中，分别作于M，与N，若，，求． （3）三角尺绕着点C按顺时针方向继续旋转到图3的位置，其他条件不变，则、与之间有什么关系？请说明理由． 【答案】（1）45 （2）8 （3） 解：结论：．理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． （1）根据等腰直角三角形的性质以及平行线的性质求解即可； （2）根据等腰直角三角形的性质以及等角的余角相等，先证明，进而可得结论； （3）证明，可得结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 45； 【小问2详解】 ∵于M，于N， ∴，． 在中， ∴， 同理：． 又∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $