一元二次方程的七种解法2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

一元二次方程的七种解法 类 型 一 形 如(ax+m)²=n(a≠0,n≥0)的一元二次方程用直接开平方法 1. (2024上海静安期中)解方程：4(1-x)²=25. 2. (2024天津南开期中)解方程：(2x-1)²=(3-x)². 3. (2024黑龙江齐齐哈尔建华二模)解方程 类型二 当二次项系数为1,且一次项系数为偶数时，用配方法求解 4. (2024山东济南市中期中)解 方 程：x²-2x-1=0. 5.(2024湖北黄石黄石港期中)解方程： x²-4x-4=0. 6. (2024上海静安期中)解方程： x²+10x-9975=0 类型三 能化成(x+a)(x+b)=0的一元二次方程用因式分解法求解 7. (2024山西吕梁交城期中)解方程： 3x(4-x)=2(x-4). 8. (2024辽宁营口大石桥期中)解方程： 2(x-1)²=1-x. 9. (2024四川广元利州期中)解方程： x²-4=2(x+2). 类型四 易化为一般形式的一元二次方程用公 式法解 10. (2024陕西延安富县期中)用公式法解方程： 4x²+ 2x-1=0. 11. 用公式法解方程： (1)2(x²-1)-1=4x. (2)y(y-3)=2+y(1-3y). 类型五 用十字相乘法解一元二次方程 11. 新考向 · 阅读理解试题 在因式分解中有一个很常见的方法叫十字相乘法，可以用于二次三项式的因式分解，这个方法其实就是运用二项式 乘法的逆运算来进行因式分解，基本式子为： x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b), 例如分解因x²-8x+12,x²=x·x,12=-2×(-6), 按如图所 示的方式排列， X -2 X -6 交叉相乘，乘积相加等于-8x,得到x²-8x+12 =(x-6)(x-2), 这就是十字相乘法. 利用上述方法，解下列方程： (1)y²-7y+6=0. (2)x²-2x-15=0. 类型六 解含绝对值的一元二次方程 13. 阅读下列解题过程，并回答问题. 解方程：Ix-31=2. 解：当x-3≥0 时，原方程可化为x-3=2, 解 x=5; 当 x-3<0 时，原方程可化为x-3=-2, 解得x=1. 所以原方程的解是x=5 或 x=1. 解方程：x²-3|x-1|=1. 类型七 用换元法解一元二次方程 14. (2024山东枣庄市中期中)阅读下面的材料，并回答问题.方程(x²-1)²-5(x²-1)+4=0 是一个 一元四次方程，我们可以将 x²-1看成一个整体，设x²-1=y, 则原方程可化为y²-5y+4=0 ① ,解①得y₁=1,y₂=4. 当y=1时，x²-1=1,∴x²=2,∴x=±; 当y=4 时，x²-1=4,:x²=5,:x=±. 原方程的解为x₁ =,x₂ =-,x₃ =,x=-. (1)在由原方程得到方程①的过程中，是利用换元法达到 的目的(填“降次”或 “消元”),体现了数学的转化思想. (2)仿照上面的方法，解方程(x²-x)²-4(x²- x)-12=0. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$