专题3 数据的集中趋势和离散程度（知识解读+达标检测）-2024-2025学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版）

3 数据的集中趋势和离散程度 【考点01 算术平均数】 【考点02 加权平均数】 【考点03 众数和中位数】 【考点04 方差】 【考点05 平均数、众数、中位数和方差综合】 知识点1：加权平均数和平均数 【考点01 算术平均数】 【典例1】已知一组数据，，，，的平均数为8，则另一组数据，，，，的平均数为（   ） A．3 B．8 C．9 D．13 【变式1-1】一组数据：3，6，2，7，1，8的平均数是 ； 【变式1-2】某校八（1）班40名学生中，6人13岁，28人14岁，6人15岁，则该班学生的平均年龄是 岁． 【考点02 加权平均数】 【典例2】某校在一次演讲比赛中，甲，乙的各项得分如表． 演讲内容 语言表达 临场表现 甲 90 85 80 乙 84 83 91 (1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？ (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个项目在总分中的占比为，那么两位同学的排名顺序又怎样？ 【变式2-1】学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，85分，82分，若依次按照的比例确定成绩，则该选手的成绩是（   ） A．86分 B．85分 C．84分 D．83分 【变式2-2】夏天来临，某超市销售三种不同型号的手持小风扇，它们的单价分别为元，元，元，某天该超市的小风扇销售数量情况如图所示，那么这天该超市销售的小风扇每个平均价格是 元． 【变式2-3】一套满分分的科普竞赛试题中，基础题、中档题、难题的数量之比为．小明做对了所有基础题，他至少能够得 分 知识点2：中位数和众数 中位数：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数。如果一组数据中有奇数个数，那么这组的中位数就取最中间两个数和的平均值九尾这组的中位数。 众数：一组数据中出现次数最多的数。 【考点03 众数和中位数】 【典例3】下表是我旗去年某日最高气温的统计结果： 旗（镇） 科尔沁镇 俄体镇 归流河镇 居力很镇 大石寨镇 索伦镇 阿力德尔镇 气温 26 26 25 25 25 23 22 则该日最高气温的众数和中位数分别是（   ） A．25，25 B．25，26 C．25，23 D．24，25 【变式3-1】某公司有10名员工，每人年收入数据如下表，则他们年收入数据的众数与中位数分别为（　　） 年收入/万元 4 6 8 10 人数/人 3 4 2 1 A．4，6 B．6，6 C．4，4 D．6，7 【变式3-2】“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考查所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是：，，，，，，．则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式3-3】某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 知识点3：方差 【考点04 方差】 【典例4】数据：a，1，2，3，6的平均数为3，则这组数据的方差是（    ） A．12 B． C．14 D． 【变式4-1】数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，表格中记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x与方差，要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择 ． 甲 乙 丙 丁 x(秒) 30 30 28 28 1.21 1.05 1.21 1.05 【变式4-2】若一组数据，，，的方差为9，则数据，，，的方差为 ． 【变式4-3】某校老师承担了对甲、乙两名学生每周“送教上门”的任务甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）如下： 甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9． 从接受“送教上门”的时间波动大小来看， 学生每周接受送教的时间更稳定（填“甲”或“乙”）． 【考点05 平均数、众数、中位数和方差综合】 【典例5】射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 乙 9 根据以上信息，请解答下面的问题： (1) ， ， ； (2)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ (3)若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会 （填“变大”、“变小”或“不变”）． 【变式5-1】某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）． 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 9 4 7 4 6 乙 7 5 7 a 7 甲、乙两人射箭成绩折线统计图 小宇的作业： 解：， (1) ， ，甲成绩的众数是 ，乙成绩的中位数是 ． (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线． (3)①请求出乙成绩的方差，并比较谁的成绩比较稳定． ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 【变式5-2】某校深入开展了以“珍爱生命 谨防溺水”为主题的安全教育活动，并在九年级举办了防溺水知识竞赛，从两班各随机抽取了名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用表示，共分成四组： ，，，） 九年级（1）班名学生的成绩是：，，，，，，，，， 九年级（2）班名学生的成绩在组中的数据是：，， 通过数据分析，结果如下： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 九年级（2）班 九年级（2）班学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述、、的值： ， ， ； (2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由． (3)九年级两个班共有人参加了此次活动，估计两个班参加此次活动成绩优秀的学生总人数是多少？ 【变式5-3】为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级学生进行防溺水知识竞赛（满分分）．现分别在七、八年级中各随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计、整理如下： 【收集数据】 七年级名学中竞赛成绩： ，，，，，，，，， 八年级名学生竞赛成绩： ，，，，，，，，， 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 b 八年级 80 81 81，84 【解决问题】 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_______，_______； (2)求出的值，并说明哪个班的成绩更稳定； (3)你认为哪个年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好？请说明理由． 1．铜桐收藏有枚南宋铁钱“庆元通宝”（如图所示），测得它们的质量（单位：）分别为、、、、、、．这组数据的中位数为（    ） A． B． C． D． 2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别为则成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．下表记录了八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学最近3次数学模拟测试成绩（满分：120分）的平均数与方差：根据表中数据，可知成绩好且发挥稳定的同学是（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．某市某一周的每日平均气温（）的统计结果如图所示，则这七天的每日平均气温的众数是（    ） A． B． C． D． 5．4月23日是世界读书日．习总书记说“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长，”读书正当时，莫负好时光，某校积极开展全员阅读活动，小明为了解本组同学4月份的课外阅读量，对本组同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），下列说法中，错误的是（    ） A．小明这组共有14名同学 B．本组同学4月份的课外阅读量的中位数是3本 C．本组同学4月份的课外阅读量的众数是3本 D．本组同学4月份的课外阅读量的平均数是本 6．一组数据：、、、、、的众数是，在这组数据的中位数是 ； 7．已知一组数据的方差计算公式为，则这组数据的中位数是 ． 8．小明本学期数学综合实践活动、期中考试及期末考试的成绩分别是88分、90分和90分，各项占学期成绩的百分比分别为 ，则小明的数学学期成绩是 分． 9．某射击运动员在一次射击练习中，5次射击成绩（单位：环）记录如下：，，，，，因记录员不小心，有一个数字被污染了，但记录员记得这组数据的众数为，则这组数据的中位数是 ． 10．已知数据的平均数是6，那么数据的平均数是 ． 11．苏东坡中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 八年级 (1)根据以上信息可以求出：a＝ ，b＝ ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； (2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； 12．某射击小组为了从甲、乙两名队员中推选一人参加射击比赛，记录下了近期两人5次射击的环数： 甲：8，8，7，8，9； 乙：5，9，7，10，9． (1)求两人的平均环数； (2)选谁参加比赛比较合适，理由是什么? (3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击的平均环数　　　，方差　　　．（填“变大”“变小”或“不变”） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3 数据的集中趋势和离散程度 【考点01 算术平均数】 【考点02 加权平均数】 【考点03 众数和中位数】 【考点04 方差】 【考点05 平均数、众数、中位数和方差综合】 知识点1：加权平均数和平均数 【考点01 算术平均数】 【典例1】已知一组数据，，，，的平均数为8，则另一组数据，，，，的平均数为（   ） A．3 B．8 C．9 D．13 【答案】C 【分析】根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数． 本题考查的是平均数的定义，本题利用了整体代入的思想，解题的关键是了解算术平均数的定义，难度不大． 【详解】 解：依题意得：， 所以平均数为9． 故选：C． 【变式1-1】一组数据：3，6，2，7，1，8的平均数是 ； 【答案】 【分析】本题考查平均数的计算，平均数等于这组数据的总和除以数据的个数，根据平均数的计算方法求解即可． 【详解】∵一组数据：3，6，2，7，1，8 ∴平均数为． 故答案为：． 【变式1-2】某校八（1）班40名学生中，6人13岁，28人14岁，6人15岁，则该班学生的平均年龄是 岁． 【答案】14 【分析】本题考查了加权平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．根据加权平均数的计算方法是求出该班所有人的总岁数，然后除以总学生数即可． 【详解】解：该班学生的平均年龄是（岁， 故答案为：14． 【考点02 加权平均数】 【典例2】某校在一次演讲比赛中，甲，乙的各项得分如表． 演讲内容 语言表达 临场表现 甲 90 85 80 乙 84 83 91 (1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？ (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个项目在总分中的占比为，那么两位同学的排名顺序又怎样？ 【答案】(1)根据三项得分的平均数从高到低确定名次，乙第一，甲第二 (2)两个的排名顺序发生变化，甲第一，乙第二 【分析】本题考查算术平均数、加权平均数的意义及计算方法，体会“权”在求平均数时的作用． （1）根据算术平均数的计算方法计算甲、乙的平均数，通过比较得出得出结论． （2）利用加权平均数的计算方法分别计算甲、乙的总评成绩，比较做出判断即可． 【详解】（1）解：甲的算术平均数：， 乙的算术平均数：． 因此第一名是乙，第二名是甲， 答：根据三项得分的平均数从高到低确定名次，乙第一，甲第二． （2）解：甲班的总评成绩：， 乙班的总评成绩：， ， ∴甲高于乙， 答：两个的排名顺序发生变化，甲第一，乙第二． 【变式2-1】学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，85分，82分，若依次按照的比例确定成绩，则该选手的成绩是（   ） A．86分 B．85分 C．84分 D．83分 【答案】A 【分析】本题考查了加权平均数的运用，根据加权平均数的计算方法计算即可． 【详解】解：（分）， 故选：A ． 【变式2-2】夏天来临，某超市销售三种不同型号的手持小风扇，它们的单价分别为元，元，元，某天该超市的小风扇销售数量情况如图所示，那么这天该超市销售的小风扇每个平均价格是 元． 【答案】 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算可得结果． 【详解】解：这天该超市销售的小风扇每个平均价格为：， 故答案为：24． 【变式2-3】一套满分分的科普竞赛试题中，基础题、中档题、难题的数量之比为．小明做对了所有基础题，他至少能够得 分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的求解，确定基础题的权数即可求解． 【详解】解：由题意得：他至少能够得分． 故答案为： 知识点2：中位数和众数 中位数：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数。如果一组数据中有奇数个数，那么这组的中位数就取最中间两个数和的平均值九尾这组的中位数。 众数：一组数据中出现次数最多的数。 【考点03 众数和中位数】 【典例3】下表是我旗去年某日最高气温的统计结果： 旗（镇） 科尔沁镇 俄体镇 归流河镇 居力很镇 大石寨镇 索伦镇 阿力德尔镇 气温 26 26 25 25 25 23 22 则该日最高气温的众数和中位数分别是（   ） A．25，25 B．25，26 C．25，23 D．24，25 【答案】A 【分析】本题主要考查中位数，众数的计算，根据中位数的计算方法，先排序再找中间数字（当数字个位为奇数时，中间的数为中位数；当数字个数为偶数时，中间两数的平均数是中位数），众数的概念（出现次数最多的数，一组数据中众数可以没有，也可以是1个，2个或多个），由此即可求解． 【详解】解：出现了3次，出现的次数最多， 该日最高气温的众数是； 把这些数从小到大排列，22，23，25，25，25，26，26，中位数是， 故选：． 【变式3-1】某公司有10名员工，每人年收入数据如下表，则他们年收入数据的众数与中位数分别为（　　） 年收入/万元 4 6 8 10 人数/人 3 4 2 1 A．4，6 B．6，6 C．4，4 D．6，7 【答案】B 【分析】本题考查众数和中位数，需要注意，求解中位数前，一定要将数据进行排序． 数据出现最多的为众数；将数据从小到大排列，最中间的2个数的平均数为中位数． 【详解】解：6出现次数最多，故众数为：6， 最中间的2个数为6和6，中位数为． 故选：B． 【变式3-2】“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考查所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是：，，，，，，．则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了中位数和众数．根据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，即可求解． 【详解】解：这组数据中，出现次数最多的是，共出现次，因此众数是， 将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是，因此中位数是， 即：众数是，中位数是， 故选：C． 【变式3-3】某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了众数、中位数，根据众数和中位数的定义即可得出答案，熟练掌握众数和中位数的定义是解此题的关键． 【详解】解：由统计图可知，该班40名同学一周参加体育锻炼时间出现次数最多的是小时，故众数是9， 处在第、位的是，故中位数是， 故选：A． 知识点3：方差 【考点04 方差】 【典例4】数据：a，1，2，3，6的平均数为3，则这组数据的方差是（    ） A．12 B． C．14 D． 【答案】D 【分析】先根据，确定，根据方差公式，解答即可． 本题考查了平均数，方差，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故， 故选：D． 【变式4-1】数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，表格中记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x与方差，要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择 ． 甲 乙 丙 丁 x(秒) 30 30 28 28 1.21 1.05 1.21 1.05 【答案】丁 【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．据方差的意义可作出判断即可． 【详解】解：在这四位同学中，丙、丁的平均时间一样，比甲、乙的用时少，但丁的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可选择丁 故答案为：丁 【变式4-2】若一组数据，，，的方差为9，则数据，，，的方差为 ． 【答案】36 【分析】本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据，，，的平均数为，方差为，那么另一组数据，，，的平均数为，方差为．根据如果一组数据，，，的方差为，那么另一组数据，，，的方差为求解即可． 【详解】解：设一组数据，的方差， 则另一组数据，的， 故答案为：36． 【变式4-3】某校老师承担了对甲、乙两名学生每周“送教上门”的任务甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）如下： 甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9． 从接受“送教上门”的时间波动大小来看， 学生每周接受送教的时间更稳定（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】本题主要考查方差，先算出甲、乙送教上门时间的平均数，进而求出方差，方差越小，则接受送教的时间更稳定． 【详解】平均数： ， ， 方差： ， ， ∵， ∴甲学生每周接受送教的时间更稳定， 故答案为：甲． 【考点05 平均数、众数、中位数和方差综合】 【典例5】射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 乙 9 根据以上信息，请解答下面的问题： (1) ， ， ； (2)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ (3)若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会 （填“变大”、“变小”或“不变”）． 【答案】(1)8，8，9 (2)甲的成绩较稳定 (3)变小 【分析】（1）根据中位数，平均数，众数的定义求解即可； （2）二人平均成绩相同，但是甲的方差更小，即成绩更稳定； （3）根据方差计算公式求出选手乙再射击第6次后，6次成绩的方程即可得到答案． 【详解】（1）解：由题可得，； 甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数； 而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数； 故答案为：8，8，9； （2）解：教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定． （3）解：由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差， 选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小． 故答案为：变小． 【点睛】本题主要考查了求方差，中位数，平均数，众数，方差与稳定性之间的关系，熟知相关知识是解题的关键． 【变式5-1】某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）． 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 9 4 7 4 6 乙 7 5 7 a 7 甲、乙两人射箭成绩折线统计图 小宇的作业： 解：， (1) ， ，甲成绩的众数是 ，乙成绩的中位数是 ． (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线． (3)①请求出乙成绩的方差，并比较谁的成绩比较稳定． ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 【答案】(1)4；6；4；7 (2)见解析 (3)①1.6，乙的成绩比较稳定；②乙将被选中，分析见解析 【分析】（1）先求出乙的总成绩，再分别减去其它4次的成绩即得a值；利用平均数公式计算出乙的平均数；再根据众数及中位数的定义分别求出甲成绩的众数和乙成绩的中位数即可； （2）利用乙的成绩画出折线统计图即可； （3）①先求出乙的方差，再比较即可；②由于甲乙平均数相同，选拔方差较小的爱好者即可. 【详解】（1）解：由题意得：甲的总成绩是：， 则，， 甲成绩的众数是4， 乙成绩的中位数是， 故答案为：4；6；4；7； （2）解：如图所示： （3）解：①乙成绩的方差为， ∵1.6＜3.6， ∴乙的成绩比较稳定. ②由于甲乙平均数相同，而甲的方差大于乙的方差， ∴乙将被选中. 【点睛】本题考查了中位数、众数、算术平均数、方差的定义以及折线图，掌握已知得出的值进而利用方差的意义比较稳定性是关键． 【变式5-2】某校深入开展了以“珍爱生命 谨防溺水”为主题的安全教育活动，并在九年级举办了防溺水知识竞赛，从两班各随机抽取了名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用表示，共分成四组： ，，，） 九年级（1）班名学生的成绩是：，，，，，，，，， 九年级（2）班名学生的成绩在组中的数据是：，， 通过数据分析，结果如下： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 九年级（2）班 九年级（2）班学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述、、的值： ， ， ； (2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由． (3)九年级两个班共有人参加了此次活动，估计两个班参加此次活动成绩优秀的学生总人数是多少？ 【答案】(1)，， (2)学校会选派九年级（1）班，理由见解析 (3)人 【分析】本题考查扇形统计图，平均数，中位数，众数，方差，用样本估计总体，理解相关统计量的意义，能从统计图中获取有用数据是解题的关键； （1）先求出组所占百分比，再将减去其他三组所占百分比，即可求出的值；根据中位数和众数的概念即可确定，的值； （2）根据方差的意义即可判断会选派哪一个班级； （3）用样本估计总体的思想即可解决问题． 【详解】（1）解：组占， ， ， ∵九年级（2）班名学生的成绩A组有（人），B组有（人）， 九年级（2）班名学生的成绩在组中的数据是：，， ∴第5名和第6名的成绩为92，94， ， 九年级（1）班名学生的成绩中，出现两次，是出现最多的数据， ； 故答案为：，，； （2）这次比赛，学校会选派九年级（1）班， ，且两班的平均数相同， 九年级（1）班成绩更稳定， 学校会选派九年级（1）班； （3）（人）， 答：估计两个班参加此次活动成绩优秀的学生总人数为人． 【变式5-3】为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级学生进行防溺水知识竞赛（满分分）．现分别在七、八年级中各随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计、整理如下： 【收集数据】 七年级名学中竞赛成绩： ，，，，，，，，， 八年级名学生竞赛成绩： ，，，，，，，，， 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 b 八年级 80 81 81，84 【解决问题】 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_______，_______； (2)求出的值，并说明哪个班的成绩更稳定； (3)你认为哪个年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好？请说明理由． 【答案】(1)， (2)，八年级的成绩更稳定 (3)八年级的总体水平较好．理由见解析 【分析】（1）中位数的定义求出，根据众数定义求出的值； （2）根据方差公式及方差的意义求解即可； （3）根据中位数和众数的意义求解即可． 【详解】（1）解：将七年级的成绩，从小到大排序后，最中间的两个数为，， ， 七年级名学生成绩中出现次数最多的是，故众数， 故答案为：，； （2）解：八年级名同学的平均数为：， ∴ ； ∵， ∴， ∴八年级学生的成绩比较稳定． （3）解：八年级的总体水平较好．理由如下， ∵七年级和八年级的平均数相同，七年级的中位数和众数都小于八年级的中位数和众数， ∴八年级的总体水平较好． 【点睛】本题考查了方差、中位数，众数，利用中位数和众数作决策，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 1．铜桐收藏有枚南宋铁钱“庆元通宝”（如图所示），测得它们的质量（单位：）分别为、、、、、、．这组数据的中位数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中位数，解题的关键是根据数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．将数据从小到大重新排列，再根据中位数的概念求解即可． 【详解】解：将这组数据重新排列得：，，，，，，， ∵数据有奇数个，最中间的数据为：， ∴这组数据的中位数为． 故选：B． 2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别为则成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】根据方差越大，则平均值的离散程度越大，波动大；反之，则它与其平均值的离散程度越小，波动小，稳定性越好，比较方差大小即可得出答案．本题考查的知识点是方差．熟练应用方差的性质是解题的关键． 【详解】解： ∴成绩最稳定的是甲． 故选A． 3．下表记录了八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学最近3次数学模拟测试成绩（满分：120分）的平均数与方差：根据表中数据，可知成绩好且发挥稳定的同学是（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查利用方差判断稳定性，解题的关键是理解方差越小越稳定．据此解答即可．也考查了平均数． 【详解】解：∵，丙和丁的平均数最大， ∴成绩好且发挥稳定的同学是丁． 故选：D． 4．某市某一周的每日平均气温（）的统计结果如图所示，则这七天的每日平均气温的众数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求众数，熟练掌握众数的定义是解题关键．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．据此即可获得答案． 【详解】解：由图可知，平均气温为出现了2次，出现次数最多， 故众数为． 故选：D． 5．4月23日是世界读书日．习总书记说“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长，”读书正当时，莫负好时光，某校积极开展全员阅读活动，小明为了解本组同学4月份的课外阅读量，对本组同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），下列说法中，错误的是（    ） A．小明这组共有14名同学 B．本组同学4月份的课外阅读量的中位数是3本 C．本组同学4月份的课外阅读量的众数是3本 D．本组同学4月份的课外阅读量的平均数是本 【答案】A 【分析】本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数，根据统计图的数据即可判断A；把一组数据按照一定的顺序排列，处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可判断B；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，据此可判断C；根据平均数的定义计算出平均数即可判断D． 【详解】解：A、随机选取了（名）同学，原说法错误，符合题意； B、将数据从小到大排列，位于第8个位置的阅读量为3本，则中位数为3本，原说法正确，不符合题意； C、课外阅读量为3的出现次数最多，则众数为3本，原说法正确，不符合题意； D、该组数据的平均数为（本），原说法正确，不要符合题意． 故选：A． 6．一组数据：、、、、、的众数是，在这组数据的中位数是 ； 【答案】 【分析】本题考查一组数据的中位数和众数，众数是一组数据中出现次数最多的数值,有时众数在一组数中有好几个. 中位数是一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间的两个数据的平均数）．根据数据的众数是5可求得x的值，进而可求得中位数． 【详解】解：∵、、、、、的众数是， ∴， 即、、、、、的中位数为， 故答案为：． 7．已知一组数据的方差计算公式为，则这组数据的中位数是 ． 【答案】 【分析】本题考查方差，中位数的定义．由方差的计算公式得出这组数据为0，3，2，8，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可得答案． 【详解】解：由方差的计算公式知，这组数据为0，3，2，8，排序可得：0，2，3，8 所以中位数为． 故答案为：． 8．小明本学期数学综合实践活动、期中考试及期末考试的成绩分别是88分、90分和90分，各项占学期成绩的百分比分别为 ，则小明的数学学期成绩是 分． 【答案】 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：小明的数学成绩是（分）， 故答案为：． 9．某射击运动员在一次射击练习中，5次射击成绩（单位：环）记录如下：，，，，，因记录员不小心，有一个数字被污染了，但记录员记得这组数据的众数为，则这组数据的中位数是 ． 【答案】 【分析】本题考查众数与中位数的意义，先根据众数求出被污染了的数字，再根据中位数的定义即可求解，解题的关键是正确理解众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 【详解】 解：∵记录员记得数据，，，，的众数为， ∴为， 则从小到大排列为，，，，， ∴这组数据的中位数是， 故答案为：． 10．已知数据的平均数是6，那么数据的平均数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查算术平均数，根据题意得出，进而即可求解． 【详解】解：∵数据的平均数是6， ∴， ∴ 故答案为：4． 11．苏东坡中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 八年级 (1)根据以上信息可以求出：a＝ ，b＝ ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； (2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； 【答案】(1)9，10，图见解析； (2)七年级更好，理由见解析． 【分析】本题考查了画条形统计图，众数，中位数，平均数，方差． （1）根据中位数的定义第13个数据是中位数，在等级B中，可以确定的值，根据所占百分比最大的数据是众数，可以确定的值；根据题意得到七年级等级C人数后补全条形图即可． （2）根据平均分相同，方差越小，越稳定解答． 【详解】（1）解：七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩， 七年级中位数为从小到大排序后的第名同学的成绩， 由条形统计图可知；从小到大排序后的第名同学的成绩在等级B中， 故七年级中位数， 由扇形图可知：即等级A所占比例最多， 八年级众数， 由题可知：七年级等级C人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：，； （2）解：七年级更好，理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好． 12．某射击小组为了从甲、乙两名队员中推选一人参加射击比赛，记录下了近期两人5次射击的环数： 甲：8，8，7，8，9； 乙：5，9，7，10，9． (1)求两人的平均环数； (2)选谁参加比赛比较合适，理由是什么? (3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击的平均环数　　　，方差　　　．（填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】(1)8环，8环 (2)甲，两人平均成绩相同，甲的方差更小，成绩更稳定 (3)不变，变小 【分析】本题主要考查了平均数和方差．熟练掌握平均数和方差意义和计算公式，用方差做决策，是解决问题的关键． （1）用全部数据的和除以数据的个数分别计算甲、乙的平均数； （2）用每个数据与平均数的差的平方和除以数据的个数分别计算甲、乙的方差，选方差小的参赛； （3）计算乙6个数据的平均数和方差，与（1）中乙的平均数和方差比较即得． 【详解】（1）∵甲： (环)， 乙： (环)， ∴两人都是平均8环； （2）∵ ∴， ∵两人平均成绩相同，甲的方差更小，成绩更稳定.， ∴选甲参加比赛； （3）∵， ∴平均环数不变， ∵， ∴， ∴方差变小． 故答案为：不变，变小． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$