七年级数学上册期中模拟测试卷（二）-2024-2025学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（浙教版2024）

2024-2025学年七年级数学上册期中模拟测试卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第一章～第三章（浙教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 2．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算（    ） A． B． C． D．5＋2 3．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．一种食品，标准质量为每袋250克，用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数．质检员抽取一袋进行检测，质量是245克，应记作（     ） A．克 B．克 C．克 D．克 5．将写成省略括号的和的形式是（   ） A． B． C． D． 6．把方程 去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 7．观察下面三行数： ，9，，81……① 1，，9，……② ，10，，82……③ 设x，y，z分别为第①②③行的202个数，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 8．如果单项式与的和是单项式，那么的值为（   ） A．22024 B．0 C．1 D． 9．关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是6 C．与是同类项 D．是5次三项式 10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为（    ） A．512 B．64 C．128 D．−512 第Ⅱ卷 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．计算的结果为 ． 12．数轴上表示和4的点分别是A和B，则A、B两个点之间的距离为 ． 13．比较大小：   （用“”， “”或“”连接） 14．春明同学在某日历的一个竖列上圈了三个数，这三个数的和恰好是 30，则这三个数是 ． 15．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．用边长为的正方形，做了如图①所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图②所示的图形，则图②中阴影部分的面积为 ． 16．《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a，b，c，d均为正整数，且c，d都不大于8，则b的值为 ，该图表示的乘积结果为 ． 三．解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算： (1) (2) 18．先化简，再求值：的值，其中，． 19．如图，在一个长方形休闲广场的四个角都设计一个半径相同的四分之一圆形花坛，若花坛的半径为r米，广场长为米，宽为n米． (1)列式表示广场空地的面积； (2)若休闲广场的长为300米，宽为200米，圆形花坛的半径为8米（π取3.14，计算结果保留整数） 20．对于有理数、，定义运算：． (1)计算的值； (2)计算． 21．粮库3天内发生粮食进出库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）： (1)经过这三天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2)经过这3天，粮库管理员结算时发现粮库里还存480吨粮食，那么3天前粮库里的存粮有多少吨？ (3)如果进库出库的装卸费都是每吨10元，那么这3天要付出多少装卸费？ 22．阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式 解法二：原式 解法三：原式的倒数 所以，原式． (1)上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； (2)请你用两种解法计算：． 23．同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： (1)_______； (2)若．请找出三个符合条件的整数x，则_______； (3)当时，有最小值，求出其最小值． 24．某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 a元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 (1)当时，某户一个月用了的水，求该户这个月应缴纳的水费． (2)设某户月用水量为，该户应缴纳的水费为 元． (3)当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上册期中模拟测试卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第一章～第三章（浙教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查正负数，相反意义的量的运用，根据收入为正，则支出则为负，由此即可求解． 【详解】解：如果“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作元． 故选：． 2．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算（    ） A． B． C． D．5＋2 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是理解图1表示的计算．由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式． 【详解】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数， 图2表示的过程应是在计算． 故选：C． 3．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】数据3000亿用科学记数法表示为． 故选：D． 4．一种食品，标准质量为每袋250克，用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数．质检员抽取一袋进行检测，质量是245克，应记作（     ） A．克 B．克 C．克 D．克 【答案】A 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，根据，用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数，从而可得答案． 【详解】 解：标准质量为每袋250克，抽取一袋进行检测的质量是245克， 抽测的质量比标准质量少5克， 应记为克． 故选：A． 5．将写成省略括号的和的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，由于有理数的减法可以统一成加法，故可写成省略括号和加号的和的形式，仍以和的形式读． 利用去括号法则省略括号后直接选取答案． 【详解】． 故选：B． 6．把方程 去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握相关方法是解题关键．根据题意可得将方程两边同时乘以6即可去掉分母，据此进一步计算判断即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 故选：B． 7．观察下面三行数： ，9，，81……① 1，，9，……② ，10，，82……③ 设x，y，z分别为第①②③行的202个数，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数字类规律探究、代数式求值，找到每行数字的变化规律是解答的关键．先根据每行前几个数字的变化得到变化规律，进而求得a、b、c，然后代值求解即可． 【详解】解：①由，9，，81……，得第n个数为，则； ②由1，，9，……，得第n个数为，则； ③由，10，，82……，得第n个数为，则， ∴ ， 故选：A． 8．如果单项式与的和是单项式，那么的值为（   ） A．22024 B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义．由题意推出与是同类项，再根据同类项的定义“所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同”列式计算即可求解． 【详解】解：由题意得：与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 9．关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是6 C．与是同类项 D．是5次三项式 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的定义，单项式的次数、系数的定义，同类项的定义，根据多项式的定义，单项式的次数、系数的定义，同类项的定义判断即可，掌握相关定义是解题的关键． 【详解】A、的系数是，故选项不符合题意； B、的次数是4，故选项不符合题意； C、与是同类项，故选项符合题意； D、是三次三项式，故选项不符合题意； 故选：C． 10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为（    ） A．512 B．64 C．128 D．−512 【答案】D 【分析】根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，求出相关式子的值，代入计算即可． 【详解】解：根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可得，，即， 因为， 所以四个三角形的三个顶点上的数字之和减去正方形四个顶点的数字之和为9，每个三角形的三个顶点上的数字之和与中间正方形四个顶点上的数字之和都为3， ，即 ， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数运算和等式的性质，解题关键是根据题目信息列出等式，求出相关式子的值． 第Ⅱ卷 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．计算的结果为 ． 【答案】3 【分析】此题考查了有理数的乘法运算，根据有理数的乘法运算法则求解即可． 【详解】解：． 故答案为：3． 12．数轴上表示和4的点分别是A和B，则A、B两个点之间的距离为 ． 【答案】10 【分析】本题考查数轴上两点两点间的距离，根据两点间的距离公式进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：10． 13．比较大小：   （用“”， “”或“”连接） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先通分，再比较其绝对值的大小即可求解，熟知负数比较大小的法则是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 14．春明同学在某日历的一个竖列上圈了三个数，这三个数的和恰好是 30，则这三个数是 ． 【答案】3，10，17 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，日历纵列上圈出相邻的三个数，下面的数总比上边的数大7，设中间的数是x，则上边的数是，下边的数是，根据题意即可求出答案．正确理解图表，得到日历纵列上圈出相邻的三个数间的数量关系是解题的关键． 【详解】解：设中间的数为x，则由题意得， 解得， ， 这三个数是3，10，17， 故答案为：3，10，17． 15．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．用边长为的正方形，做了如图①所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图②所示的图形，则图②中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查七巧板各个部分面积特点与阴影部分面积求法，图②中阴影部分形状不规则，不便于求解，将图②中的阴影部分转化为求图①中的阴影部分，图①中阴影部分的面积等于正方形面积的一半减去一个中等大小的等腰直角三角形的面积，根据七巧板各个部分面积特点“大的等腰三角形面积占原正方形面积，中等等腰三角形面积占原正方形面积等”即可解题． 【详解】解：图②所示的图形是由图①所示的七巧板拼成， 图②中阴影部分的面积与图①中阴影部分的面积相等． 图①中阴影部分的面积正方形面积一半中等等腰三角形面积． 又正方形的边长为， 阴影部分面积． 故答案为：． 16．《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a，b，c，d均为正整数，且c，d都不大于8，则b的值为 ，该图表示的乘积结果为 ． 【答案】 2或3 【分析】如图2所示，由题意得，，由此可得，进而求出，；如图2-1所示，的结果十位数为1，则或，由此讨论b的值求解即可. 【详解】解：如图2所示，由题意得，， ∵都是自然数，且， ∴， ∴， ∴； 如图2-1所示，∵的结果十位数为1， ∴或， 当时，，不符合题意； 当时，符合题意；此时的乘积为； 故答案为：2或3； 【点睛】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意找到运算特点进行求解． 三．解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，求绝对值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号和求绝对值，再计算加减即可； （2）先计算乘方，再计算绝对值和乘法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．先化简，再求值：的值，其中，． 【答案】，3． 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，本题先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 19．如图，在一个长方形休闲广场的四个角都设计一个半径相同的四分之一圆形花坛，若花坛的半径为r米，广场长为米，宽为n米． (1)列式表示广场空地的面积； (2)若休闲广场的长为300米，宽为200米，圆形花坛的半径为8米（π取3.14，计算结果保留整数） 【答案】(1)广场空地的面积为； (2)广场空地的面积为． 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值等知识点，依据题意，正确列出代数式是解题关键． （1）根据广场空地的面积等于长方形的面积减去四个四分之一圆形的花坛的面积即可得； （2）根据题（1）的结论，将相应的数代入计算即可得． 【详解】（1）解：矩形的面积为， 四分之一圆形的花坛的面积为， 则广场空地的面积为， 答：广场空地的面积为； （2）解：由题意得：米，米， 代入（1）的式子得： ， 答：广场空地的面积为． 20．对于有理数、，定义运算：． (1)计算的值； (2)计算． 【答案】(1)21 (2)15 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的求解，注意明确有理数混合运算顺序是解题关键． （1）根据新定义运算法则列式计算； （2）根据新定义运算法则先求得，然后再算括号外面的即可． 【详解】（1）解：； （2）， ． 21．粮库3天内发生粮食进出库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）： (1)经过这三天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2)经过这3天，粮库管理员结算时发现粮库里还存480吨粮食，那么3天前粮库里的存粮有多少吨？ (3)如果进库出库的装卸费都是每吨10元，那么这3天要付出多少装卸费？ 【答案】(1)经过3天，粮库里的粮食减少了，减少了45吨 (2)3天前粮库里的存量有525吨 (3)这3天要付出825元装卸费 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，正负数的实际运用，掌握有理数的混合运算是解题的关键． （1）计算出3天的进出库量，根据有理数的加减运算即可求解； （2）根据有理数的加减混合运算即可求解； （3）先计算出总的吨数，再根据有理数的混合运算即可求解． 【详解】（1）解：（吨）， ∴经过3天，粮库里的粮食减少了，减少了45吨； （2）解：由（1）可知，经过3天，减少了45吨， ∴3天前的存量为：（吨）， ∴3天前粮库里的存量有吨； （3）解：（吨）， ∴（元）， ∴这3天要付出825元装卸费． 22．阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式 解法二：原式 解法三：原式的倒数 所以，原式． (1)上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； (2)请你用两种解法计算：． 【答案】(1)一 (2)见解析 【分析】本题考查有理数计算． （1）根据题意利用除法不可以用分配律，即可得到本题答案； （2）根据题意用解法二和解法三分别解答出来即可． 【详解】（1）解：∵只有乘法才可以用乘法分配律， ∴解法一错误； （2）解：第一种解法； ， ， ， ， ， 第二种解法： 原式的倒数， ， ， ， ∴原式． 23．同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： (1)_______； (2)若．请找出三个符合条件的整数x，则_______； (3)当时，有最小值，求出其最小值． 【答案】(1)7 (2)、、（答案不唯一） (3)最小值是3 【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值方法去绝对值即可； （2）利用绝对值的性质求解即可； （3）利用绝对值性质及数轴求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：7； （2）解：表示数轴上数x所对应的点到和2所对应的点的距离之和， ， ， 这样的整数有：，、、、、0、1、2， 故答案为：、、（答案不唯一）； （3）解：由以上可知： 表示数轴上数x所对应的点到3和6所应的点的距离之和， ∵， ∴有最小值，最小值是3． 【点睛】本题考查了取绝对值方法及去绝对值在数轴上的运用，明确绝对值含义及其化简方法是解题关键． 24．某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 a元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 (1)当时，某户一个月用了的水，求该户这个月应缴纳的水费． (2)设某户月用水量为，该户应缴纳的水费为 元． (3)当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）． 【答案】(1) (2) (3)当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元 【分析】（1）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可； （2）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可； （3）分当时，当时，当时，三种情况根据所给的收费标准讨论求解即可． 【详解】（1）解： （元）， ∴该户这个月应缴纳的水费为元； （2）解： （元）， 故答案为：； （3）解：∵， ∴， 当时，甲用水量超过但不超过，乙用水量超过， ∴ 元； 当时，甲的用水量超过，乙的用水量超过但不超过， ∴ 元， 当时，甲的用水量超过，乙的用水量不超过， ∴ 元； 综上所述，当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，整式加减计算的实际应用，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$