八年级数学上册期中模拟测试卷（二）-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（浙教版）

2024-2025学年八年级数学上册期中模拟测试卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第一章～第三章（浙教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（   ）    A．两点确定一点直线 B．两点之间线段最短 C．同角的余角相等 D．三角形具有稳定性 3．等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（    ） A． B． C． D．或 4．如图所示，中，，，，点O是的中点，则的长度为（   ） A．3 B．4 C．2 D．2.5 5．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 6．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，且点D为上一点，，则为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（    ） A． B． C． D． 9．如图，为等边三角形，，，于R，于S，则下列四个结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（　　） A．a=﹣3 B．﹣4＜a＜﹣3 C．﹣4≤a＜﹣3 D．﹣4＜a≤﹣3 第Ⅱ卷 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．列不等式“x与y的和不大于6” ． 12．点关于轴对称的点坐标是 ． 13．如图，是中边的垂直平分线，若，，则的周长为 ． 14．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动．它们运动的时间为．当与全等时，x的值为 ． 15．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 16.如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 　　． 三．解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（4分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18．（6分）如图，在中，D是的中点，，，垂足分别是E、F，且，求证：． 19．（8分）如图，在中，，，点在边上，且，以为腰作等腰直角，且． (1)求证：； (2)求长． 20．（8分）如图，中，是的角平分线，于点E，于点F，连接交于点G． (1)求证：直平分； (2)已知，，求的面积． 21．（10分）在中，平分交于． (1)如图1，的两边分别与、相交于M、N两点，过D作于F，，证明：； (2)如图2，若，，，，，求四边形的周长． 22．（10分）如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，试判断的形状，并说明理由； (3)探究：当为多少度时，是等腰三角形．（直接写出答案） 23．（10分）在南宁市创城迎检活动中，某工厂准备用图甲所示的型正方形板材和型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子作为花圃，种植花草美化环境．      (1)若现有型板材180张，型板材370张，可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？ (2)若该工厂准备用不超过30000元的资金去购买、两种型号板材，制作竖式、横式无盖箱子共80个，已知型板材每张30元，型板材每张90元，问最多可以制作竖式无盖箱子多少个？ (3)若该工厂新购得130张规格为的型正方形板材，将其全部切割成型或型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式无盖箱子不少于50个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式无盖箱子多少个？ 24．（10分）（1）如图①，在四边形中，．E、F分别是上的点， 且，探究图中之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法：延长到点G，使．连接． 先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 （2）如图②，在四边形中，分别是B上的点，且，上述结论是否仍然成立？ 请说明理由． （3）如图③，在四边形中，．若点E在的延长线上，点F在的延长线上，仍然满足，请写出与的数量关系，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上册期中模拟测试卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第一章～第三章（浙教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形，即可判断，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：、是轴对称图形，符合题意； 、不是轴对称图形，不符合题意； 、不是轴对称图形，不符合题意； 、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：． 2．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（   ）    A．两点确定一点直线 B．两点之间线段最短 C．同角的余角相等 D．三角形具有稳定性 【答案】D 【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：用木条固定长方形门框，使其不变形这样做的数学根据是三角形具有稳定性， 故选：D． 3．等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，熟知以上知识是解题的关键． 题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：分两种情况： 当腰为时，，所以不能构成三角形； 当腰为时，，所以能构成三角形，周长是：． 故选：B． 4．如图所示，中，，，，点O是的中点，则的长度为（   ） A．3 B．4 C．2 D．2.5 【答案】D 【分析】本题考查勾股定理与直角三角形斜边中线，先根据勾股定理求出，再由斜边中线得到，即可求解． 【详解】∵，，， ∴， ∵点O是的中点， ∴， 故选：D． 5．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是熟记解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．先求出每个不等式的解集，再根据找不等式解集的规律找出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 由①得． 由②得． 不等式组解集为． 故选：D 6．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用．根据全等三角形判定的“”定理即可证得． 【详解】解：，点，分别是，的中点， ， 在和中， ． ， 故选：D． 7．如图，在中，，且点D为上一点，，则为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查等腰三角形．解题的关键是运用等腰三角形的性质得出关系． 求出的关系，利用三角形的内角和是，求即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查勾股定理的应用，利用勾股定理求出的长，再根据少走的路长为，计算即可．明确少走的路长为是解题的关键． 【详解】解：如图，点为长方形的顶点，点和点都在长方形的边上且，， ∴， ∴， ∴他们少走的路长为：． 故选：D． 9．如图，为等边三角形，，，于R，于S，则下列四个结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】首先根据角平分线上点的性质，推出①正确，然后通过求证和全等，推出②正确，再根据，推出相关角相等，通过等量代换即可得，即可推出③正确，依据等边三角形的性质和外角的性质推出，便可推出结论④． 【详解】解：∵，， ∴P在的平分线上， ∴平分，故①正确； 在和中， ， ∴， ∴，，故②正确； ∵， ∴， ∴ ∴，故③正确； ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故④正确 ∴①②③④项四个结论都正确， 故选：D． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边对等角，直角三角形的性质，平行线的判定，关键在于熟练运用等边三角形的性质、全等三角形的判定定理，认真推理计算相关的等量关系． 10．关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（　　） A．a=﹣3 B．﹣4＜a＜﹣3 C．﹣4≤a＜﹣3 D．﹣4＜a≤﹣3 【答案】D 【详解】分析：首先需要解不等式组,根据题意先确定的大体取值范围,再根据不等式组解集的性质确定等号的取舍即可.此题要注意等号的确定. 详解：解不等式①得x≥a， 解不等式②得x＜2， 因为不等式组有5个整数解，则这5个整数是1，0，-1，-2，-3， 所以a的取值范围是-4＜a≤-3，故选D. 点睛：正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 第Ⅱ卷 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．列不等式“x与y的和不大于6” ． 【答案】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，首先读懂题意，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 【详解】解：“x与y的和不大于6”列不等式为， 故答案为：． 12．点关于轴对称的点坐标是 ． 【答案】 【分析】此题考查了关于轴对称的点的坐标，关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此进行解答即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点在第三象限，坐标是， 故答案为：． 13．如图，是中边的垂直平分线，若，，则的周长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质得出，再由的周长，计算即可得解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴的周长， 故答案为：． 14．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动．它们运动的时间为．当与全等时，x的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用，路程、速度、时间之间的关系．能求出符合题意的所有情况是解题的关键．由题意知当与全等时，分和两种情况，根据全等的性质列方程求解即可． 【详解】解：∵点P的运动速度为，点Q的运动速度为，它们运动的时间为，，， ∴，，， ∵， ∴当与全等时，有两种情况： ①当时， ， ，， 解得，； ②当时 ，， 解得，， 综上所述，x的值是或， 故答案为：或． 15．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．先证明，然后即可得到，，然后再根据点的坐标为，点的坐标为，即可得到点的坐标． 【详解】解：作轴于点，作轴于点，如图所示，    则， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 点的坐标为，点的坐标为， ，，， ，， ， 点的坐标为， 故答案为：． 16.如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 　1m　． 【答案】1m． 【解答】解：如图： ∵高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子， 此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处， ∴A′D＝0.6m，BD＝0.8m， ∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′， 连接A′B，则A′B即为最短距离， A′B＝＝ ＝1（m）． 故答案为：1m． 三．解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（4分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①得：； 解不等式②得：； 不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： 18．（6分）如图，在中，D是的中点，，，垂足分别是E、F，且，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，先根据“”证明，得出，再根据等角对等边即可得出结论． 【详解】证明：∵D是的中点， ∴， ∵，， ∴和都是直角三角形， 在和中， ∴， ∴， ∴． 19．（8分）如图，在中，，，点在边上，且，以为腰作等腰直角，且． (1)求证：； (2)求长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，证明是本题的关键． （1）由“”可证； （2）由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得，，，由勾股定理可求解． 【详解】（1）证明： ， ，且，， ． （2）解：，， ，， ∵ ， ， ，， ， ． 20．（8分）如图，中，是的角平分线，于点E，于点F，连接交于点G． (1)求证：直平分； (2)已知，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)19 【分析】此题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质、垂直平分线的判定等知识． （1）由角平分线性质得到，证明，则，即可证明直平分； （2）由（1）可知．根据，，即可求出答案． 【详解】（1）证明：∵是的角平分线，于点E，于点F， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴垂直平分； （2）解：由（1）可知． ∵，， ∴． 21．（10分）在中，平分交于． (1)如图1，的两边分别与、相交于M、N两点，过D作于F，，证明：； (2)如图2，若，，，，，求四边形的周长． 【答案】(1)见解析 (2)30 【分析】（1）过点D作于G，，证明和，得，，再把变形即可得出等于； （2）过点D作于E，，可证明，得，再证明，，根据直角三角形的性质，所对的直角边等于斜边的一半，从而得出，，，同理得：，即可求得四边形的周长． 【详解】（1）证明：过点D作于G，如图1， 平分，， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （2）解：过点D作于E，如图2， ，， ，， ， ， ， ， 平分，，， ，， 在和中， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， 在中，， ，，， 同理可得：， 四边形AMDN的周长为． 【点睛】本题考查了三角形以及多边形内角和，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理、等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题关键． 22．（10分）如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，试判断的形状，并说明理由； (3)探究：当为多少度时，是等腰三角形．（直接写出答案） 【答案】(1)见解析 (2)是直角三角形，理由见解析 (3)或或 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）由全等三角形的性质可得，结合，即可得证； （2）由等边三角形的性质可得，由全等三角形的性质得出，即可得出，从而得解； （3）根据题意以及全等三角形的性质，分别计算出、、，再分三种情况讨论即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形； （2）解：是直角三角形，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， 当时， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （3）解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 综上所述，当或或时，是等腰三角形． 23．（10分）在南宁市创城迎检活动中，某工厂准备用图甲所示的型正方形板材和型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子作为花圃，种植花草美化环境．      (1)若现有型板材180张，型板材370张，可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？ (2)若该工厂准备用不超过30000元的资金去购买、两种型号板材，制作竖式、横式无盖箱子共80个，已知型板材每张30元，型板材每张90元，问最多可以制作竖式无盖箱子多少个？ (3)若该工厂新购得130张规格为的型正方形板材，将其全部切割成型或型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式无盖箱子不少于50个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式无盖箱子多少个？ 【答案】(1)可制作竖式无盖箱子40个，可制作横式无盖箱子70个 (2)最多可以制作竖式无盖箱子60个 (3)最多可以制作竖式无盖箱子90个 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次不等式；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设可制作竖式无盖箱子个，可制作横式无盖箱子个，由题意：现有型板材180张，型板材370张，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设可以制作竖式无盖箱子个，则制作横式无盖箱子个，由题意：不超过30000元的资金去购买、两种型号板材，型板材每张30元，型板材每张90元，列出一元一次不等式，解不等式即可； （3）型可以看成三列，每一列可以做成3个型或1个型，130个型就有列，则最后型的数量一定是3的倍数，设可以制作竖式箱子个，制作横式箱子个，由题意列出二元一次方程，即可解决问题． 【详解】（1）解：设可制作竖式无盖箱子个，可制作横式无盖箱子个， 由题意得：， 解得：， 答：可制作竖式无盖箱子40个，可制作横式无盖箱子70个； （2）解：设可以制作竖式无盖箱子个，则制作横式无盖箱子个， 由题意得：， 解得：， 最大为60， 答：最多可以制作竖式无盖箱子60个； （3）解：型可以看成三列，每一列可以做成3个型或1个型，130个型就有列，   材料恰好用完， 最后型的数量一定是3的倍数， 设可以制作竖式无盖箱子个，制作横式无盖箱子个， 个竖式无盖箱子需要1个型和4个型，1个横式无盖箱子需要2个型和3个型，1个型相当于3个型，130个型就有列， ， ， 、均为整数，， ，，，， 答：最多可以制作竖式无盖箱子90个． 24．（10分）（1）如图①，在四边形中，．E、F分别是上的点， 且，探究图中之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法：延长到点G，使．连接． 先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 （2）如图②，在四边形中，分别是B上的点，且，上述结论是否仍然成立？ 请说明理由． （3）如图③，在四边形中，．若点E在的延长线上，点F在的延长线上，仍然满足，请写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）上述结论仍然成立，理由见解析；（3），理由见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定： （1）延长到点G，使，连接，可判定，进而得出，，再判定，可得出，据此得出结论； （2）延长到点G，使，连接，先判定，进而得出，，再判定，可得出； （3）在延长线上取一点G，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 【详解】解：（1）如图1，延长到点G，使，连接， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ， ，， ，， ， 在和中， ， ， 故答案为：； （2）上述结论仍然成立，理由如下： 如图2，延长到点G，使，连接， ，， ， 在和中， ， ， ，， 在和中， ， ， ； （3），理由如下： 图3，在延长线上取一点G，使得，连接， ，， ， 在和中， ， ， ，， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ， 即， 3． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$