人教版七年级（上）期中复习模拟卷-【学霸满分】2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提优训练（人教版2024）

2024-2025学年七年级上学期期中复习模拟卷 （范围：第一章-第三章内容，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．下列式子中，符合代数式书写的是（   ） A． B． C． D． 3．当时，代数式的值为（   ） A． B． C． D． 4．《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外观众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时， 总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量亿次．将亿科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 5．下面各组数中，相等的一组是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 6．下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（   ）个 A．4 B．5 C．6 D．7 7．若，，，，则（   ） A． B． C． D． 8．定义一种新运算：，例如．则的结果是（  ） A．10 B． C． D．20 9．如图，是嘉淇同学的练习题，他最后得分是（   ） 填空题（评分标准：每道题5分） （1）；（2）；（3）；（4） A．20分 B．15分 C．10分 D．5分 10．如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2025次输出的结果是（   ） A． B． C．1 D．4 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．比较大小： （填“”或“”）． 12．用代数式表示“a的2倍与b平方的差”，其结果是 ． 13．已知，都是有理数，若，则 ． 14．某种商品的原价是每件a元，第一次降价打“七折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为 元（用含a的代数式表示）． 15．已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为 ． 16．若，，且，则的值是 ． 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分. 17．计算： (1)； (2)． 18．把下列各数表示的点画在数轴上，并用“”把这些数连接起来． ，，， 0， ，． 19．如图，学校有一块长方形地皮，计划在白色部分（圆面积的）种植花卉，其余阴影部分种草皮． (1)用代数式分别表示图中空白部分和阴影部分的面积； (2)若花卉种植费用为20元每单位面积，草皮种植费用为6元每单位面积，当，时，求种植总费用为多少？（取3） 20．小明与小红两位同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式（第一步） （第二步） （第三步） =16（第四步） (1)小明与小红在计算中均出现了错误，请指出小红出错的步骤； (2)写出正确的解答过程． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 21．对于有理数a、b，定义一种新运算： (1)计算的值 (2)若m是最大的负整数，n的绝对值是3，计算 22．有20袋大米，以每袋15千克为标准．超过或不足的千克数分别用正负数来表示．记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 1 0 2.5 袋数 1 2 3 8 4 2 (1)20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克? (2)与标准重量比较，20袋大米总计超过多少千克或不足多少千克? (3)若大米每千克售价3.5元，出售这20袋大米可多少元? 23．长春市居民生活用电阶梯收费标准如下表： 档级 月用电量 电价 第1档 度以下含度 元度 第2档 度度含度 超过度部分按元度 第  3  档 度以上 超过度部分按元度 根据收费标准，解答下列问题： (1)小军家月用电量为度，求这个月应缴的电费； (2)小军家月用电量在第档的范围内，若设用电量为度，则这个月应缴电费 元用含的代数式表示)； (3)8月出现了高温天气，小军家缴电费元，求这个月的用电量． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 24．如图①，点在数轴上对应的数分别为，且． (1)求出的值； (2)如图②所示，现将该数轴沿着点折叠，使得点的对应点与点重合． ①点表示的数为______； ②点为该数轴上点左侧的一点，沿着点进行同样的折叠后，对应点记作点．若点与点之间相距10个单位长度，借助数轴求出点所表示的数． 25．数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)已知，求的值． (2)若，求的值； (3)当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值． 试卷第4页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上学期期中复习模拟卷 （范围：第一章-第三章内容，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数，根据数字相同，符号相反的两个数互为相反数即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故选：． 2．下列式子中，符合代数式书写的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写，根据代数式的书写格式，逐项分析即可求解． 【详解】解：A、符合代数式的书写格式，故A选项符合题意； B、带分数应写成假分数的形式，故B选项不符合题意； C、除法运算要写成分数的形式，故C选项不符合题意； D、字母与字母相乘时，乘号一般要省略，故D选项不符合题意； 故选：A． 3．当时，代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查代数式的应用，熟练掌握求代数式值的方法是解题关键． 把的值代入代数式，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 4．《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外观众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时， 总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量亿次．将亿科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：亿， 故选B． 5．下面各组数中，相等的一组是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算 【分析】此题考查乘方的意义、绝对值的意义．根据乘方的计算，绝对值的计算逐项计算并判定相等否，排除错误选项，选出正确选项． 【详解】解：A、，， ∴，故本选项符合题意； B、，， ∴，故本选项不符合题意； C、，， ∴，故本选项不符合题意； D、， ∴，故本选项不符合题意； 故选：A． 6．下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（   ）个 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查代数式，根据用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，进行判断即可． 【详解】解：在1，，，，，，中1，，，，是代数式，共5个； 故选B． 7．若，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数大小比较、有理数的乘方运算 【分析】本题考查有理数大小比较，有理数乘方运算，先根据有理数的乘方计算各个数字，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， 而， ∴， 故选：B． 8．定义一种新运算：，例如．则的结果是（  ） A．10 B． C． D．20 【答案】B 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查的是自定义运算、有理数的乘法和减法，理解自定义运算的运算法则是解本题的关键．根据自定义运算列式为，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 9．如图，是嘉淇同学的练习题，他最后得分是（   ） 填空题（评分标准：每道题5分） （1）；（2）；（3）；（4） A．20分 B．15分 C．10分 D．5分 【答案】A 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据有理数的乘方运算法则逐项计算，即可求解． 【详解】解：（1）；正确； （2）；正确； （3）；正确； （4）；正确； 全部正确，由选项可知每题5分，因此他最后得分是20分， 故选A． 10．如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2025次输出的结果是（   ） A． B． C．1 D．4 【答案】A 【知识点】程序流程图与代数式求值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值及代数式计算的规律，依次求出前面几次输出的结果，根据所给程序框图得出除第1次输出的结果外，后面输出的结果按1，，4循环出现即可解决问题． 【详解】解：由题知， 第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是1， ∵1为非负数， ∴第3次输出的结果是：， ∵是负数， ∴第4次输出的结果是：， ∵4是非负数， ∴第5次输出的结果是：， ∵1是非负数， ∴第6次输出的结果是：， 由此可见， 除第1次输出的结果外，后面输出的结果按1，，4循环出现， 又∵， ∴第2025次输出的结果是． 故选：A． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．比较大小： （填“”或“”）． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，由此即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为： ． 12．用代数式表示“a的2倍与b平方的差”，其结果是 ． 【答案】 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求差，再求平方．本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 【详解】解：∵的2倍为， ∴a的2倍与b平方的差为． 故答案为： 13．已知，都是有理数，若，则 ． 【答案】 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为： 14．某种商品的原价是每件a元，第一次降价打“七折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为 元（用含a的代数式表示）． 【答案】 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题主要考查了列代数式，某种商品的原价是每件a元，第一次降价打“七折”，则第一次降价后的价格为元，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为元． 【详解】解：某种商品的原价是每件a元，第一次降价打“七折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为元， 故答案为：． 15．已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为 ． 【答案】 【知识点】多个有理数的乘法运算、已知式子的值，求代数式的值、相反数的定义、倒数 【分析】根据，互为相反数，，互为倒数，可以得到，，然后代入所求式子计算即可．本题考查有理数的混合运算，倒数的定义，相反数的定义，已知式子的值求代数式的值，解答本题的关键是求出，． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数， ，， ， 故答案为：． 16．若，，且，则的值是 ． 【答案】或 【知识点】化简绝对值、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题考查绝对值，有理数加减法运算，熟练掌握绝对值的性质是解题关键 ． 由已知可以得到，或，，然后分情况代入求解即可． 【详解】解：∵，， ，， ， ，或，， 当，时，， 当，时，． 的值是或． 故答案为：或． 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分. 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据乘法分配律计算； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．把下列各数表示的点画在数轴上，并用“”把这些数连接起来． ，，， 0， ，． 【答案】见解析， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了数轴、绝对值和有理数的大小比较，先分别把各数能化简的化简，再在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数． 【详解】解：，， 将各数表示在数轴上如图： 故． 19．如图，学校有一块长方形地皮，计划在白色部分（圆面积的）种植花卉，其余阴影部分种草皮． (1)用代数式分别表示图中空白部分和阴影部分的面积； (2)若花卉种植费用为20元每单位面积，草皮种植费用为6元每单位面积，当，时，求种植总费用为多少？（取3） 【答案】(1)， (2)312元 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，正确理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）根据圆的面积公式可表示图中空白部分；利用长方形面积减去圆的面积，即可表示出阴影部分的面积； （2）结合，计算出图中空白部分和阴影部分的面积，然后结合花卉种植费用和草皮种植费用求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，图中空白部分的面积为， 阴影部分的面积为； （2）当，时， 则有，， （元）， 答：种植总费用为312元． 20．小明与小红两位同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式（第一步） （第二步） （第三步） =16（第四步） (1)小明与小红在计算中均出现了错误，请指出小红出错的步骤； (2)写出正确的解答过程． 【答案】(1)小红第二步计算出现错误 (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的乘除法、有理数的乘方，掌握运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）小红的第二步计算出现错误，第二步运算顺序出现错误； （2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：小红第二步计算出现错误，运算顺序出现了错误； （2）解：原式 ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 21．对于有理数a、b，定义一种新运算： (1)计算的值 (2)若m是最大的负整数，n的绝对值是3，计算 【答案】(1) (2)或． 【知识点】绝对值的意义、有理数四则混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的混合运算，以及代数式求值，理解新定义运算法则是解题关键． （1）根据已知新定义运算法则计算即可； （2）根据有理数的分类和绝对值的意义，得到，，再根据新定义运算法则分别计算求值即可． 【详解】（1）解：； （2）解：m是最大的负整数，n的绝对值是3， ，， ， 当，时，； 当，时，； 的值为或． 22．有20袋大米，以每袋15千克为标准．超过或不足的千克数分别用正负数来表示．记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 1 0 2.5 袋数 1 2 3 8 4 2 (1)20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克? (2)与标准重量比较，20袋大米总计超过多少千克或不足多少千克? (3)若大米每千克售价3.5元，出售这20袋大米可多少元? 【答案】(1)5.5千克 (2)超过8千克 (3)1078元 【知识点】正负数的实际应用、有理数乘法的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用. （1）利用记录表的第一行数字中的最大数减去最小数即可得； （2）根据记录表列出运算式子，再计算有理数的乘法与加减法即可得； （3）在（2）的基础上，加上标准总重量，然后再乘以即可得． 【详解】（1）（千克）， 答：20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重千克； （2）， ， （千克）， 答：与标准重量比较，20袋大米总计超过8千克； （3）， ， （元）， 答：出售这20袋大米可卖1078元． 23．长春市居民生活用电阶梯收费标准如下表： 档级 月用电量 电价 第1档 度以下含度 元度 第2档 度度含度 超过度部分按元度 第  3  档 度以上 超过度部分按元度 根据收费标准，解答下列问题： (1)小军家月用电量为度，求这个月应缴的电费； (2)小军家月用电量在第档的范围内，若设用电量为度，则这个月应缴电费 元用含的代数式表示)； (3)8月出现了高温天气，小军家缴电费元，求这个月的用电量． 【答案】(1)小军家这个月应缴纳电费元 (2)   (3)小军家这个月的用电量为度 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查有理数的混合运算，列代数式，化简求值； （1）根据第一档电费算法列式计算即可； （2）据第二档电费算法列式，化简即可； （3）根据题意先计算第二档电费，再根据第三档电费的价格求得用电量即可． 【详解】（1）解：   元 答：小军家这个月应缴纳电费  元． （2）解：依题意，设用电量为度，则这个月应缴电费， 故答案为：   （3）当用电量为度，即时，电费为：， ，即用电量超过度， 所以用电量为：度 答：小军家这个月的用电量为度． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 24．如图①，点在数轴上对应的数分别为，且． (1)求出的值； (2)如图②所示，现将该数轴沿着点折叠，使得点的对应点与点重合． ①点表示的数为______； ②点为该数轴上点左侧的一点，沿着点进行同样的折叠后，对应点记作点．若点与点之间相距10个单位长度，借助数轴求出点所表示的数． 【答案】(1) (2)①；②-5或 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、绝对值非负性、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了数轴以及有理数的运算； （1）根据绝对值的非负性，进行求解即可； （2）①根据对称性确定点表示的数； ②根据点与点之间相距10个单位长度，得到点表示的数，再根据对称性，得到点表示的数即可． 【详解】（1）解：∵，又， ∴， ∴， （2）解：①∵该数轴沿着点C折叠，使得点A、点B能重合， ∴点表示的数为：， ②∵点与点之间相距10个单位长度， ∴点表示的数为：或， ∴点表示的数为：或； 故答案为：或； 25．数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)已知，求的值． (2)若，求的值； (3)当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入法． （1）将化为，再将代入计算即可； （2）将化为，再将代入计算即可； （3）根据题意得出当时，，把代入，得出原式，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴． （3）解：∵当时，， ∴当时， ∴时， ． 试卷第4页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$