七年级数学上学期期中模拟测试卷（二）-2024-2025学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（苏科版2024）

2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟测试卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1章~第3章（苏科版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．2的相反数是（    ） A． B．2 C． D． 2．小东出门上学，以家为起点，如果规定向东走记作，那么向西走可以记作（   ） A． B． C． D． 3．下列四个单项式的系数、次数，正确的是（　　） A．系数为1，次数为3 B．系数为，次数为3 C．系数为1，次数为2 D．系数为，次数为3 4．有理数a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，下列结论中不正确的是（  ） A． B．c+d＞0 C． D． 5．下列变形正确的是( ) A． B． C． D． 6．已知，则的值为（    ） A．0 B．2 C．5 D．8 第Ⅱ卷 2． 填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．计算的结果是 . 8．比较大小： （填“>”或“=”或“<”）． 9．数轴上点A表示的数是2，点B在点A的左边，且与A的距离是3，则点B表示的数是 ． 10．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 11．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式＝ 12．某种水果售价是每千克5元，小红按八折购买了a千克，需付 元． 13．在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米，那么这个广场可供大家活动的面积是 平方米．    14．多项式中，不含项，则 ． 15．，则的值是 ． 16．一组按规律排列的式子：，，，，…，按照上述规律，它的第n个式子（n为正整数）是 ． 三、解答题（本题共8小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分)把下列各数的序号填在相对应的表示集合的大括号内： ①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦；⑧10.10010001…每个1之间多一个0）； （1）整数{                  } （2）分数{                  } （3）无理数{                  } 18．（16分)计算下列各题： (1) (2) (3) (4) 19．（6分)求的值，其中，． 20．（8分)理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法．例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝　 　；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （Ⅰ）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2016＝　 　； （Ⅱ）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值； （Ⅲ）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值； 21．（6分)一架飞机进行特技表演，第一次上升，第二次上升，第三次下降，第四次又下降（记升为正，下降为负）． （1）这时飞机在初始位置的上方还是下方？相距初始位置多少米？ （2）飞机在表演中共运行了多少米？ 22．（8分)【问题呈现】 （1）已知代数式的值与x的值无关，求m的值； 【类比应用】 （2）将7张长为a，宽为b的小长方形纸片（如图①），按如图②的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的两部分的面积分别记为，，当的长度变化时，的值始终不变，求a与b的数量关系． 23．（8分)某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价180元，运动袜每双定价30元，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜，方案二：运动鞋和运动袜都按定价的付款.现某客户要到该商场购买运动鞋6双和运动袜x双（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款 元；若该客户按方案二购买，需付款 元；（需化简） (2)按方案二购买比按方案一购买省多少钱？ (3)当时，通过计算说明，上面的两种购买方案哪种省钱？ 24．（10分)数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使1表示的点与－1表示的点重合，则－2表示的点与______表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使1表示的点与－3表示的点重合，回答以下问题： ①3表示的点与______表示的点重合； ②若数轴上、两点之间距离为7（在的左侧），且、两点经折叠后重合，则、两点表示的数分别是______； 操作三： （3）在数轴上剪下8个单位长度（从－2到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟测试卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1章~第3章（苏科版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．2的相反数是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】互为相反数的两个数相加为0， 故2的相反数是， 故选：A． 【点睛】本题考查相反数的定义，熟知互为相反数的两个数相加为0是解题的关键． 2．小东出门上学，以家为起点，如果规定向东走记作，那么向西走可以记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，如果向东记为正，则向西记为负，由此即可得解． 【详解】解：小东出门上学，以家为起点，如果规定向东走记作，那么向西走可以记作， 故选：A． 3．下列四个单项式的系数、次数，正确的是（　　） A．系数为1，次数为3 B．系数为，次数为3 C．系数为1，次数为2 D．系数为，次数为3 【答案】D 【分析】根据单项式的系数和次数的概念判断即可． 【详解】解：A．系数为，次数为3，故本选项说法错误，不符合题意； B．系数为，次数为2，故本选项说法错误，不符合题意； C．的系数为，次数为2，故本选项说法错误，不符合题意； D．系数为，次数为3，本选项说法正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是单项式的系数和次数的概念，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 4．有理数a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，下列结论中不正确的是（  ） A． B．c+d＞0 C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上各数的位置判断其大小和绝对值大小，再按照选项进行计算即可． 【详解】由数轴可知大小关系为 选项A中，且，得，正确； 选项B中，且，得，正确； 选项C中，，，，错误； 选项D中， ，，，正确． 故选C． 【点睛】本题考查数轴上数的大小判断、绝对值的计算和有理数加减结果的符号判断，根据大小进行判断和正确的化简绝对值是解题的关键． 5．下列变形正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据去括号与添括号法则计算． 本题考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验 【详解】解：A、原式，故本选项错误． B、原式，故本选项错误． C、原式，故本选项错误． D、原式，故本选项正确． 故选：D． 6．已知，则的值为（    ） A．0 B．2 C．5 D．8 【答案】D 【分析】将式子化为，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式求值，将被求代数式进行适当的变形是解决问题的关键． 第Ⅱ卷 2． 填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．计算的结果是 . 【答案】 【分析】根据有理数的乘方运算法则直接求出即可． 【详解】解：, 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了有理数乘法运算，正确把握运算法则是解题关键． 8．比较大小： （填“>”或“=”或“<”）． 【答案】 【分析】根据有理数的大小比较法则：①正数大于0，0大于负数，②两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，即可得出答案． 【详解】， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，掌握有理数大小比较的法则是关键． 9．数轴上点A表示的数是2，点B在点A的左边，且与A的距离是3，则点B表示的数是 ． 【答案】 【分析】根据数轴的定义、有理数的减法即可得． 【详解】由题意，点B表示的数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴的定义、有理数的减法，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 10．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 【答案】// 【分析】本题考查程序流程图与有理数计算，根据图示的计算过程进行计算，代入x的值一步一步计算可得出最终结果． 【详解】解：输入，， 此时输入，， 此时输入，，输出， 故答案为：． 11．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式＝ 【答案】 【分析】根据数轴可知，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：由数轴可得：， ∴， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查数轴及绝对值的意义，熟练掌握数轴上数的表示及绝对值的意义是解题的关键． 12．某种水果售价是每千克5元，小红按八折购买了a千克，需付 元． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式．根据题意，可以用含a的代数式表示出结果． 【详解】解：由题意可得，需付，     故答案为：． 13．在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米，那么这个广场可供大家活动的面积是 平方米．    【答案】 【分析】用长方形面积减去四个半径相同的四分之一圆的面积即可得到答案 【详解】解：由题意得，这个广场可供大家活动的面积是平方米． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键． 14．多项式中，不含项，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查整式加减中的不含某项的问题．先合并同类项，使的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：， ∵不含项， ∴， 解得：； 故答案为：2． 15．，则的值是 ． 【答案】 【分析】根据二次方的非负性，绝对值的非负性，求出a、b的值，然后再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，二次方的非负性，绝对值的非负性，解题的关键是二次方的非负性，绝对值的非负性求出，． 16．一组按规律排列的式子：，，，，…，按照上述规律，它的第n个式子（n为正整数）是 ． 【答案】 【分析】根据题目中的式子，可以发现分母的数字是一些连续的整数，从1开始，分子a的指数是一些连续的整数，奇数个单项式的符号为负，偶数个单项式的符号为正，从而可以写出第n个单项式． 【详解】解：∵一列式子为：，，，，…， ∴第n个式子为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，写出第n个单项式． 三、解答题（本题共8小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．把下列各数的序号填在相对应的表示集合的大括号内： ①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦；⑧10.10010001…每个1之间多一个0）； （1）整数{                  } （2）分数{                  } （3）无理数{                  } 【答案】①③⑤；⑥⑦；②④⑧． 【分析】根据实数的分类填写． 【详解】解：=-3，=2， 整数{①③⑤，...} 分数{⑥⑦，...} 无理数{②④⑧，...} 故答案为：①③⑤；⑥⑦；②④⑧． 【点睛】本题考查了实数的分类，掌握整数、分数和无理数的定义是解题的关键． 18．计算下列各题： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)4 (2)6 (3) (4) 【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）原式先算乘方及括号中的减法，再计算除法即可得到结果； （3）原式先算乘法，再算加减即可得到结果； （4）原式先算乘方，再算乘法，最后算加减即可得到结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．求的值，其中，． 【答案】， 【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入化简后的代数式进行计算即可. 【详解】解： . 当，时， 原式 . 【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项”是解本题的关键. 20．理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法．例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝　 　；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （Ⅰ）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2016＝　 　； （Ⅱ）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值； （Ⅲ）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值； 【答案】（Ⅰ）2017；（Ⅱ）11；（Ⅲ）16 【分析】（Ⅰ）把已知等式代入原式计算即可得到结果； （Ⅱ）原式变形后，把a+b＝5代入计算即可求出值； （Ⅲ）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可． 【详解】（Ⅰ）∵x2+x﹣1＝0， ∴x2+x＝1， ∴x2+x+2016＝1+2016＝2017， 故答案为：2017； （Ⅱ）∵a+b＝5， ∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21＝2（a+b）﹣4（a+b）+21＝﹣2（a+b）+21＝﹣10+21＝11； （Ⅲ）∵a2+2ab＝20，b2+2ab＝8， ∴2a2+4ab＝40，3b2+6ab＝24， ∴2a2+4ab﹣3b2﹣6ab＝2a2﹣3b2﹣2ab＝40﹣24＝16． 【点睛】此题考查整式的化简求值，已知代数式的值可将代数式整体代入代数式中求值计算，这里整式的正确化简是解题的关键. 21．一架飞机进行特技表演，第一次上升，第二次上升，第三次下降，第四次又下降（记升为正，下降为负）． （1）这时飞机在初始位置的上方还是下方？相距初始位置多少米？ （2）飞机在表演中共运行了多少米？ 【答案】（1）这时飞机在初始位置的下方，相距；（2）飞机共运行了． 【分析】（1）根据上升为正，下降为负，把升降机四次升降的高度相加，由所得数的正负即可判断出这时升降机在初始位置的上方还是下方，相距多少米； （2）把升降机四次升降的高度的绝对值相加，即可求出升降机共运行了多少米． 【详解】解：（1）， ∵， ∴这时飞机在初始位置的下方，相距． （2）． 答：飞机共运行了． 【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学． 22．【问题呈现】 （1）已知代数式的值与x的值无关，求m的值； 【类比应用】 （2）将7张长为a，宽为b的小长方形纸片（如图①），按如图②的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的两部分的面积分别记为，，当的长度变化时，的值始终不变，求a与b的数量关系． 【答案】（1）3；（2） 【分析】本题主要考查了整式的混合运算及列代数式，读懂题意列出代数式是解决本题的关键． （1）根据题意，代数式，可化为，因为代数式的值与x无关，可得，即可得出答案； （2）设，算出阴影的面积分别为，即可得出面积的差为，因为S的取值与n无关，即． 【详解】解：（1）原式． 由题意得，含x项的系数为0，即． 所以． （2）设， 则，， 所以， 由题意得，含n项的系数为0，即． 23．某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价180元，运动袜每双定价30元，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜，方案二：运动鞋和运动袜都按定价的付款.现某客户要到该商场购买运动鞋6双和运动袜x双（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款 元；若该客户按方案二购买，需付款 元；（需化简） (2)按方案二购买比按方案一购买省多少钱？ (3)当时，通过计算说明，上面的两种购买方案哪种省钱？ 【答案】(1)； (2)方案二购买比按方案一购买省元； (3)方案二更省钱． 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，解题的关键是根据题意正确列出方案一与方案二的付款数． （1）方案一：买完6双鞋子后送6双袜子，即袜子只需要买双，再进行计算即可，方案二：先将鞋子和袜子的定价计算出来，再按进行计算即可； （2）利用（1）求出的结果直接计算即可； （3）将代入（1）中的式子，再进行比较即可． 【详解】（1）解：方案一：， 方案二：， 故答案为：； （2）解：， ∴方案二购买比按方案一购买省元； （3）解：当时， 方案一：元， 方案二：元， ∵， ∴方案二更省钱． 24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使1表示的点与－1表示的点重合，则－2表示的点与______表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使1表示的点与－3表示的点重合，回答以下问题： ①3表示的点与______表示的点重合； ②若数轴上、两点之间距离为7（在的左侧），且、两点经折叠后重合，则、两点表示的数分别是______； 操作三： （3）在数轴上剪下8个单位长度（从－2到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是______． 【答案】（1）2；（2）①－5，②－4.5和2.5；（3）1或2或3 【分析】（1）利用数轴的对称性可得答案； （2）①先确定好折痕点对应的数，再利用距离相等可得答案；②利用数轴上、两点到折痕的距离为3.5，从而可得答案； （3）分三种情况画出符合题意的图形，再利用对折的性质，逐一解答即可. 【详解】解：操作一， （1）∵表示的点1与－1表示的点重合， ∴折痕为原点， 则－2表示的点与2表示的点重合， 故答案为：2； 操作二： （2）∵折叠纸面，若使1表示的点与－3表示的点重合， 则折痕表示的点为－1， ①设3表示的点与数表示的点重合， 则， 则； ②∵数轴上、两点之间距离为7， ∴数轴上、两点到折痕－1的距离为3.5， ∵在的左侧， 则、两点表示的数分别是－4.5和2.5； 故答案为：①－5，②－4.5和2.5； 操作三： （3）如图1，当时， 设，，， ， 则， ∴，，， ∴折痕处对应的点所表示的数是：， 如图2，当时， 设，，， ， 则， ∴，，， ∴折痕处对应的点所表示的数是：， 如图3，当时， 设，，， ， 则， ∴，， ∴折痕处对应的点所表示的数是：， 综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是1或2或3. 故答案为：1或2或3． 【点睛】本题考查了实数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，明确①数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，②数轴上任意两点的距离为两点坐标的绝对值；本题第三问有难度，采用了分类讨论的思想． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$