七年级数学上学期期中模拟卷（二）-2024-2025学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版2024）

2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1章-第3章（人教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如果米表示向北走2米，那么向南走4米可以记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．在实数、0、、、4、（每两个4之间依次多一个1）中，有理数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．被誉为：“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积约为，将250000用科学记数法可表示为（  ） A． B． C． D． 4．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（    ） A．0.1(精确到0.1) B．0.10(精确到百分位）C．0.050(精确到千分位） D．0.0502(精确到0.0001) 5．在一张月历上，任意圈出竖列上的三个数的和可能是（    ） A．17 B．21 C．42 D．75 6．把算式（-7）-（+8）+（-9）-（-10）写成省略加号的形式（    ） A．-7 + 8 – 9 - 10 B．7 + 8 – 9 - 10 C．-7 - 8 – 9 + 10 D．7 – 8 – 9 + 10 7．已知有理数、、在数轴上的对应点如图，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 9．若多项式 3x 2 5x 6 的值为 12,则多项式 x2 x 6 的值为（          ） A．8 B．9 C．10 D．12 10．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（   ） A．3 B． C． D． 11．已知，y是的相反数，且，则（　　） A．1 B． C．2024 D． 12．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍, 则它们第2026 次相遇在边（      ）上． A． B． C． D． 第Ⅱ卷 1、 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．化简： ． 14．数轴上表示和4的点分别是A和B，则A、B两个点之间的距离为 ． 15．若，，，则的值为 ． 16．若 a， b互为相反数， c， d互为倒数， m的相反数为4， 则 17．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写成若干个的数的和，依次写出1或0即可．如，即，则将十进制数91转换成二进制数为 ． 18．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝，如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，那么a1﹣a2＋a3＋a4﹣a5＋a6…＋a34﹣a35＋a36的值是 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算： (1)； (2) 20．（8分）有理数，，，且， (1)如下图，在数轴上将a，b，c三个数填在相应的括号中；    (2)用“”或“”或“”填空　　0，　　0，　　0；； (3)化简：． 21．（8分）黄杨荔枝是珠海市特色水果特产，果体硕大，汁多核小，清甜如蜜．果农采摘20筐荔枝，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值 0 1 3 筐数 1 2 4 3 6 4 (1)最轻的一筐比最重的一筐少多少千克？ (2)求20筐荔枝的总质量． (3)已知每千克荔枝12元，求20筐荔枝的总价格． 22．（8分）定义新运算“*”，对于任意有理数a，b满足，如：，． (1)求的值． (2)求的值． 23．（10分）用直尺画数轴时，数轴上的点，，分别代表数字，，，已知，，如图所示，设点代表数字，该数轴的原点为． (1)若点所表示的数是，则点所表示的数是__________； (2)若点，所表示的数互为相反数，则点所表示的数是__________，此时的值为__________； (3)若数轴上点表示的数到原点的距离为4，求的值． 24．（8分）【观察分析】观察下面算式的演算过程： ； ； ； ； …． 【解决问题】 （1）根据上面的规律，写出下列算式的演算过程： ______； ______． 【变式探索】 （2）根据规律计算： ． 25．（10分）某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为120元，跳绳每根售价为25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． 甲网店：买一个篮球送一根跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球40个，跳绳x根． (1)若在甲网店购买，则需付款 元；若在乙网店购买，则需付款 元；（用含x的代数式表示） (2)当时，在哪家网店购买较为合算？ (3)当时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额． 26．（10分）【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．请根据数轴解决以下问题： (1)式子在数轴上的意义是 ； (2)当取最小值时，x可以取整数 ； (3)最大值为 ； (4)的最小值为 ； 【解决问题】 (5)如图，一条笔直的公路边有四个居民区A、B、C、D和市民广场O，居民区A、B、C、D分别位于市民广场左侧，左侧，右侧，右侧．现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短？最短路程是多少？试说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1章-第3章（人教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如果米表示向北走2米，那么向南走4米可以记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：由题意知：向北走为“”，则向南走为“”．所以向南走4米可以记作米． 故选：A． 【点睛】本题考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2．在实数、0、、、4、（每两个4之间依次多一个1）中，有理数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了有理数，整数与分数统称为有理数，有限小数与无限循环小数都是有理数；根据这一概念进行解答即可． 【详解】解：有理数有、0、、4、，共6个， 故选：D． 3．被誉为：“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积约为，将250000用科学记数法可表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】250000=2.5×105， 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（    ） A．0.1(精确到0.1) B．0.10(精确到百分位） C．0.050(精确到千分位） D．0.0502(精确到0.0001) 【答案】B 【分析】根据取近似数的方法解答． 【详解】解：把0.05019精确到百分位应该为0.05，所以B错误，另经检验，其他选项都是正确的， 故选B． 【点睛】本题考查近似数的计算，熟练掌握近似度的各种说法及四舍五入求近似值的方法是解题关键． 5．在一张月历上，任意圈出竖列上的三个数的和可能是（    ） A．17 B．21 C．42 D．75 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据日历得出三个数之间的关系并列出方程是解题的关键． 根据日历中数据的规律可设这三个日期分别为，其中为正整数且小于等于31，最小是1；再根据整式的加减可得三个数的和是，据此逐项判断即可． 【详解】解：设这三个日期分别为，其中为正整数且小于等于31，最小是1，则它们之和为：， A.，解得，x应为整数，故此选项不符合题意； B.，解得，而，日历中没有这个数据，故此选项不符合题意； C.，解得，另外两个数分别为7、21，故此选项符合题意； D.，解得，而，故此选项不符合题意． 故选：C． 6．把算式（-7）-（+8）+（-9）-（-10）写成省略加号的形式（    ） A．-7 + 8 – 9 - 10 B．7 + 8 – 9 - 10 C．-7 - 8 – 9 + 10 D．7 – 8 – 9 + 10 【答案】C 【分析】原式利用去括号法则变形即可得到结果． 【详解】解：原式=-7-8-9+10 故选C． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号法则是解本题的关键． 7．已知有理数、、在数轴上的对应点如图，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的位置，确定有理数a、b、c的符号和绝对值，再逐项判断即可． 【详解】解：有理数a、b、c在数轴上的位置可知，c＜b＜0＜a，且|c|＞|a|＞|b|， 所以a+c＜0，|c|＞|-a|，-c＞b＞-a，-c+a＞0， 因此选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解符号和绝对值是确定有理数的必要条件． 8．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘方和乘法运算，加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键 根据有理数的乘方运算及乘法运算，加减运算法则计算即可 【详解】解：A、，原选项正确，符合题意； B、，原选项不正确，不符合题意； C、，原选项不正确，不符合题意； D、，原选项错误，不合题意； 故选：A 9．若多项式 3x 2 5x 6 的值为 12,则多项式 x2 x 6 的值为（          ） A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】A 【分析】由已知可得，再代入可得. 【详解】由已知可得3x 2 5x 6 =12 所以 所以x 2 x 6=8 故选：A 【点睛】考核知识点：多项式化简求值.式子变形是关键. 10．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米．先求出，从而可得每一个刻度对应数轴上的单位长度，再列出运算式子，计算有理数的乘除法可得的长，然后根据数轴的性质即可得． 【详解】解：由题意得：， 数字0对齐数轴上的点，点B对齐刻度，点C对齐刻度， ， ， 解得， 故选：C． 11．已知，y是的相反数，且，则（　　） A．1 B． C．2024 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，求一个数的相反数，有理数比较大小，根据相反数和绝对值的意义求出x、y的值是解题的关键． 只有符号不同的两个数互为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此得到，再由，得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，y是的相反数， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 12．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍, 则它们第2026 次相遇在边（      ）上． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式在行程问题中的应用及规律，解题关键是理解甲和乙的移动方式，以及每次相遇时甲走过的距离； 根据第一次相遇走了两边，其他相遇走了一圈4边，结合相遇列式求解即可得到答案； 【详解】乙的速度是甲的速度的3倍, 设甲的速度是1，则乙的速度为3， 正方形的边长为4， ， 解得，， 甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行， 第一次相遇点在的中点上， 第二次相遇时，满足， 解得，， 第二次相遇点在的中点上， 第三次相遇时，满足， 解得，， 第三次相遇点在的中点上， 第四次相遇时，满足，解得，， 第四次相遇点在的中点上， 第五次相遇时，满足，解得，， 第四次相遇点在的中点上， 依次循环，根据，与相同， 第2026 次相遇在边的中点上， 故选：C． 第Ⅱ卷 1、 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．化简： ． 【答案】6 【分析】本题考查了多重符号的化简方法和绝对值的意义，一个数前面有偶数个“－”号，结果为正，一个数前面有奇数个“－”号，结果为负，0前面无论有几个“－”号，结果都为0．据此求解即可． 【详解】解：． 故答案为：6． 14．数轴上表示和4的点分别是A和B，则A、B两个点之间的距离为 ． 【答案】10 【分析】本题考查数轴上两点两点间的距离，根据两点间的距离公式进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：10． 15．若，，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的大小比较，代数式求值，确定、的值是解题关键．由绝对值的意义可得，再根据负数的大小比较法则，确定，再代入计算求值即可． 【详解】解：， ， ，， ， ， 故答案为：． 16．若 a， b互为相反数， c， d互为倒数， m的相反数为4， 则 【答案】3 【分析】此题考查了相反数，倒数，有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 由题意得，， ，再代入求值即可． 【详解】解：根据题意得：，， ∴原式． 故答案为：3． 17．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写成若干个的数的和，依次写出1或0即可．如，即，则将十进制数91转换成二进制数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，此题只需估计最高位是乘以2的几次方，由，，再逐步确定即可． 【详解】解：， 故答案为：． 18．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝，如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，那么a1﹣a2＋a3＋a4﹣a5＋a6…＋a34﹣a35＋a36的值是 ． 【答案】-10 【分析】根据差倒数定义分别求出前几个数字，即可发现规律进而得结果． 【详解】解：∵a1＝﹣2， ∴a2＝， a3＝， a4＝＝﹣2， …， ∴这个数列以﹣2，，依次循环， ∵36÷3＝12， ∴a35的值是，a36的值是， ∴a1﹣a2+a3+a4﹣a5+a6+…+a34﹣a35+a36 ＝﹣2﹣++（﹣2﹣+）+…+（﹣2﹣+） ＝×12 ＝﹣10． 故答案为：﹣10． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． （1）把减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律计算； （2）先算乘方、括号，并把除法转化为乘法，再算乘法，后算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（8分）有理数，，，且， (1)如下图，在数轴上将a，b，c三个数填在相应的括号中；    (2)用“”或“”或“”填空　　0，　　0，　　0；； (3)化简：． 【答案】(1)(从左往右) (2)，， (3) 【分析】本题考查了数轴：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．也考查了绝对值． （1）先比较与的大小，再得到、、的大小关系，从而把、、填到数轴上； （2）利用、、的大小关系和绝对值的意义即可得出答案； （3）根据（2）得出的结论直接去绝对值，然后相加即可得出答案． 【详解】（1）解：根据已知条件填图如下：    （2）解：，，， ， ，， ， ，， ， ． 故答案为：，，； （3）解：∵，，． ∴ ． 21．（8分）黄杨荔枝是珠海市特色水果特产，果体硕大，汁多核小，清甜如蜜．果农采摘20筐荔枝，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值 0 1 3 筐数 1 2 4 3 6 4 (1)最轻的一筐比最重的一筐少多少千克？ (2)求20筐荔枝的总质量． (3)已知每千克荔枝12元，求20筐荔枝的总价格． 【答案】(1)最轻的一筐比最重的一筐少； (2)这筐荔枝的总质量是； (3)20筐荔枝的总价格为6072元． 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用、有理数的加法与乘法、有理数四则混合运算的实际应用，理解题意、正确列出算式是解题的关键. （1）用表格中最重的一筐与最轻的一筐差值相减即可； （2）将表格中20筐荔枝的记录数据相加，然后再加上筐数与标准的积即可； （3）将20筐荔枝的总质量乘以每千克售价解答即可． 【详解】（1）解：∵（千克）. ∴最轻的一筐比最重的一筐少； （2）解：， ， 答：这筐荔枝的总质量是； （3）解：（元）， 答：20筐荔枝的总价格为6072元． 22．（8分）定义新运算“*”，对于任意有理数a，b满足，如：，． (1)求的值． (2)求的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查了有理数的加减和乘法混合运算，解题的关键是理解题目所给的定义中包含的运算及运算顺序． （1）利用新定义计算即可求出值； （2）利用新定义计算即可求出值． 【详解】（1）． （2）． 23．（10分）用直尺画数轴时，数轴上的点，，分别代表数字，，，已知，，如图所示，设点代表数字，该数轴的原点为． (1)若点所表示的数是，则点所表示的数是__________； (2)若点，所表示的数互为相反数，则点所表示的数是__________，此时的值为__________； (3)若数轴上点表示的数到原点的距离为4，求的值． 【答案】(1)9 (2)7，7 (3)或 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离、线段中点的定义和线段的和差计算，灵活应用两点间的距离和数形结合思想是解题的关键． （1）根据两点间的距离解答即可； （2）先判断原点O是线段的中点，进而可确定a、b、c的值，即可求解； （3）分和两种情况求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点A所表示的数是， ∴点C所表示的数是； 故答案为：9； （2）解：∵点A，B所表示的数互为相反数， ∴原点O是线段的中点， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：7，7； （3）解：∵点C到原点的距离为4，，， ∴当时， ，； 此时： 当时， ，， 此时． 24．（8分）【观察分析】观察下面算式的演算过程： ； ； ； ； …． 【解决问题】 （1）根据上面的规律，写出下列算式的演算过程： ______； ______． 【变式探索】 （2）根据规律计算： ． 【答案】（1）， （2） 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据题目中的例子，可以写出相应的式子的结果； （2）根据题目中的式子和所求式子的特点，可以求得所求式子的值． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：，； （2） ． 25．（10分）某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为120元，跳绳每根售价为25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． 甲网店：买一个篮球送一根跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球40个，跳绳x根． (1)若在甲网店购买，则需付款 元；若在乙网店购买，则需付款 元；（用含x的代数式表示） (2)当时，在哪家网店购买较为合算？ (3)当时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额． 【答案】(1) (2)甲 (3)更为省钱的购买方案是：在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳，共需付款5700元 【分析】本题考查列代数式，代数式求值． （1）根据甲，乙两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可； （2）把代入两个代数式计算，得出结论； （3）先到甲网店买40个篮球，获赠40条跳绳，再到乙网店购买跳绳条跳绳，更为合算． 【详解】（1）解：在甲网店购买需付款：元； 在乙网店购买需付款：元； （2）解：当时，甲网店购买需付款为（元）； 乙网店购买需付款为（元）； ， 在甲网店购买较为合算； （3）解：由（2）可知，当时，在甲网店付款5800元，在乙网店付款6120元； 若在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳， 一共需付款：元， 更为省钱的购买方案是：在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳，共需付款5700元． 26．（10分）【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．请根据数轴解决以下问题： (1)式子在数轴上的意义是 ； (2)当取最小值时，x可以取整数 ； (3)最大值为 ； (4)的最小值为 ； 【解决问题】 (5)如图，一条笔直的公路边有四个居民区A、B、C、D和市民广场O，居民区A、B、C、D分别位于市民广场左侧，左侧，右侧，右侧．现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短？最短路程是多少？试说明理由． 【答案】(1)数轴上表示有理数x的点与表示有理数－2的点之间的距离 (2)-1，0，1，2，3 (3)4 (4)7 (5)便民服务点P建在点B或点C处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短，最短距离是 【分析】（1）根据题意即可得出结论； （2）的最小值表示有理数x的点到的点的距离与表示x的点到3的点的距离之和，x应该在和3之间的线段上，即可求出结果； （3）根据的几何意义是表示x的点到的距离减去x到3的距离，可得时取得最大值， 即可求出结果； （4）的几何意义是表示x的点到的点和到的点和到1的点的距离之和，由题意即可求出结果； （5）设便民服务点P在数轴上表示x的点处，由题意可得点P到各点的距离之和即，求出最小值即可． 【详解】（1）解：由题意可知，式子在数轴上的意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离； 故答案为：数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离． （2）解：根据题意可得， 的几何意义是数轴上表示有理数x到的距离与x到3的距离之和， ∴当时，取最小值， 即当x可以取整数，0，1，2，3； 故答案为：，0，1，2，3． （3）解：的几何意义是表示x的点到的点的距离减去表示x的点到表示3的点的距离， 时取得最大值， 的最大值是：． （4）解：根据题意可得，的几何意义是数轴上表示x的点到表示的点和到表示的点和表示1的点的距离之和， 当表示x的点在表示的点到表示1的点的线段上，有最小值，即， 当时，的值最小，最小值为7； 故答案为：7． （5）解：设便民服务点P在数轴上表示x的点处， 根据题意可得，便民服务点到四点的距离为， 当表示x的点在表示的点到表示3的点的线段上，有最小值，即， 当时， 取得最小值，此时， 答：便民服务点P建在点B或点C处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短，最短距离是． 【点睛】本题考查了数轴表示数的意义和绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 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