七年级数学上学期期中模拟卷（一）-2024-2025学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版2024）

2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1章-第3章（人教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的绝对值是（ ） A． B． C．2014 D．-2014 2．魏晋时期的中国古代数学家刘徽最早提出了正负数的概念，也使中国成为最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若元表示收入5元，则支出7元可记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．二十大报告指出：十年来，我国居民人均可支配收入从16500元增加到35100元，人民群众的获得感，幸福感和安全感更加充实．35100元用科学记数法表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．图中所画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．某商品进价为每件元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为(      ) A．元 B．元 C．元 D．元 6．正规排球比赛对所使用的排球质量有严格规定，为270克克，因此在出厂前要严格检测．某排球生产厂以270克为标准，将超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．如图是其中5个排球的检测结果，则符合比赛规定的排球有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 8．若，那么（    ） A． B．3 C．1 D． 9．如果、互为相反数），、互为倒数，那么代数式的值是（   ） A．0 B．1 C．-1 D．2 10．一个三位数，百位上数字是，十位上数字是，个位上数字是，用整式表示这个三位数是（    ）． A． B． C． D． 11．用四舍五入法，把精确到千分位是（    ） A． B． C． D． 12．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有排，其中第排共有个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有排，则该礼堂的座位总数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 第Ⅱ卷 二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．若，，则 ． 14．﹣7的相反数是 ． 15．比较大小： （填“＞”，“＝”，“＜”） 16．规定符号“”的意义是，例如，则 ． 17．按照如图所示的程序计算，若，则输出的结果是 ． 18．如图，周长为14的长方形，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为，，若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2025次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（12分）计算： (1) (2) (3) (4) 20．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来． ． 21．（8分）某登山队名队员以大本营为基地，向海拔距离大本营米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下（单位：米），，，，，，，． (1)他们有没有登上顶峰?如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米? (2)登山时，名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每米消耗氧气升，求共使用了多少升氧气? 22．（8分）观察下列三行数： ，，，，，… ；          ① ，，，，，… ；           ② ，，，，，… ．            ③ (1)直接写出第一行数的第6个数是 ； (2)请你研究第②③行数与第①行数的关系，根据你研究发现的规律，第二行数的第6个数是 ；第三行数的第6个数是 ； (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和． 23．（8分）如果a、b互为相反数，c、d 互为倒数，，n为立方等于本身的数的个数，求代数式的值． 24．（10分）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则 ； 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ； (2)如果，求的值； (3)若，求的值． 25．（10分）小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形，窗框、把长方形分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知为a米，为米． (1)一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？需要铝合金多少米？（用a、b的代数式表示） (2)小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了下表中的报价，当米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（π取3） 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米 乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送米铝合金 26．（10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①a，b，c都是正数，即，，时，则； ②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则 ．综上所述，值为3或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知a，b是不为0的有理数，当时，则的值是________； (2)已知a，b，c是有理数，当时，求的值； (3)已知a，b，c是有理数，，，求的值． 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B、该数轴没有原点，故所画数轴不正确，不符合题意； C、该数轴单位长度不统一，故所画数轴不正确，不符合题意； D、该数轴正确，符合题意； 故选：D． 5．某商品进价为每件元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为(      ) A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】根据题意列出等量关系，商品的售价=原售价的80%．直接列代数式求值即可． 【详解】依题意可得： 元． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意数字通常写在字母的前面． 6．正规排球比赛对所使用的排球质量有严格规定，为270克克，因此在出厂前要严格检测．某排球生产厂以270克为标准，将超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．如图是其中5个排球的检测结果，则符合比赛规定的排球有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数，掌握正数、负数以及绝对值的定义是正确解答的关键． 【详解】解：∵， ∴第1个球符合要求， ∵， ∴第2个球符合要求， ∵， ∴第3个球符合要求， ∵， ∴第4个球不符合要求， ∵， ∴第5个球符合要求， 综上所述，符合要求的球共4个， 故选：D． 7．有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减和除法，数轴及绝对值，关键是结合数轴得出、的大小关系．根据，且，结合各项结论进行判断即可． 【详解】解：由数轴得：，且， A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，， ，故D错误． 故选：B 8．若，那么（    ） A． B．3 C．1 D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ 故选：C． 【点睛】此题考查了绝对值的非负性及偶次方的非负性，已知字母的值求式子的值，正确理解绝对值的非负性及偶次方的非负性是解题的关键． 9．如果、互为相反数），、互为倒数，那么代数式的值是（   ） A．0 B．1 C．-1 D．2 【答案】A 【分析】根据a、b互为相反数可知a+b=0，，根据x、y互为倒数可知xy=1，代入代数式进行计算即可. 【详解】因为a、b互为相反数，所以a+b=0， ，因为x、y互为倒数，所以xy=1， 代入原式=， 故答案选择A. 【点睛】本题考查的是相反数和倒数的意义，能够根据相反数和倒数的意义将文字转化成代数式是解题的关键. 10．一个三位数，百位上数字是，十位上数字是，个位上数字是，用整式表示这个三位数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将各个数位上的数字乘以对应的数值后相加即可得到这个三位数． 【详解】解：∵一个三位数，百位上数字是 a ，十位上数字是 b ，个位上数字是 c ， ∴这个三位数是100a+10b+c，故选：C． 【点睛】此题考查列代数式，掌握几位数的表示方法：将各个数位上的数字乘以对应的数值后相加即可得到该数是解题的关键． 11．用四舍五入法，把精确到千分位是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用四舍五入法解答，即可求解． 【详解】解：把精确到千分位是． 故选：C 【点睛】本题主要考查运用“四舍五入”法求一个数的近以数，解题的关键是要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上数是否满5，再进行四舍五入． 12．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有排，其中第排共有个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有排，则该礼堂的座位总数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】根据题意可得前区最后一排座位数为：，所以前区座位数为：，后区的座位数为：，进而可得该礼堂的座位总数． 【详解】解：因为前区一共有排，其中第排共有个座位含左、右区域， 往后每排增加两个座位， 所以前区最后一排座位数为：个， 所以前区座位数为： 个， 因为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有排， 所以后区的座位数为：个， 所以该礼堂的座位总数是个． 故选：C． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，找出座位排列的规律是解决问题的关键． 第Ⅱ卷 1、 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．若，，则 ． 【答案】 【分析】根据可得，再利用确定x的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值的运算以及有理数的大小比较，掌握绝对值的定义是解题的关键． 14．﹣7的相反数是 ． 【答案】7 【详解】﹣7的相反数是－（－7）＝7． 故答案是：7. 15．比较大小： （填“＞”，“＝”，“＜”） 【答案】 【分析】本题考查了化简绝对值、有理数的大小比较；熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 根据负数的绝对值是其相反数、加上一个负数等于减去这个数的相反数将两个数进行化简，根据正数大于负数即可得出答案． 【详解】解：，， ∵， ∴； 故答案为：． 16．规定符号“”的意义是，例如，则 ． 【答案】14 【分析】根据规定符号的意义列出式子，利用有理数乘方和减法法则计算即可得． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：14． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，正确理解规定符号的意义是解题关键． 17．按照如图所示的程序计算，若，则输出的结果是 ． 【答案】 【分析】根据流程图可知，第一次输入，则，返回继续计算，第二次为，符号条件，输出，由此即可求解． 【详解】解：第一次，当时，，不符合输出条件，执行第二次，则第二次是， ∴，符合输出条件， ∴输出结果是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数运算与代入求值，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 18．如图，周长为14的长方形，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为，，若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2025次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为 ． 【答案】7090 【分析】本题考查的是数轴的一个知识，解题的关键是找到规律．此题是找规律的题，长方形的周长是14，长是6，宽则为1，翻滚2次的和为7，翻滚2024次的和为7084，再翻滚1次即翻滚2025和为7085，然后得出数轴上表示的数即可． 【详解】解：长方形的周长是14，长为6，则宽为1，点A对应，点B对应5， 翻滚1次到达数轴上的点对应6，翻滚2次到达数轴上的点对应12； 翻滚3次到达数轴上的点对应13，翻滚4次到达数轴上的点对应19； 翻滚5次到达数轴上的点对应20，翻滚6次到达数轴上的点对应26； …… 翻滚2023次到达数轴上的点对应7083，翻滚2024次到达数轴上的点对应7089； 翻滚2025次到达数轴上的点对应7090，故点P对应的数是7090． 故答案为：7090． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（12分）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)22 (2) (3)35 (4)16 【分析】（1）先去括号，再计算有理数的加减法即可得； （2）先将小数化为分数，再计算有理数的乘除法即可得； （3）利用有理数乘法的分配律进行计算即可得； （4）先计算有理数的乘方、化简绝对值，再计算有理数的乘法，然后计算有理数的加减法即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数乘法的分配律等知识点，熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题关键． 20．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来． ． 【答案】数轴见解析， 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“＞”号连接起来即可． 【详解】解：，在数轴上表示如下： 因为数轴上右边的点对应的数大于左边的点对应的数， 所以． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 21．（8分）某登山队名队员以大本营为基地，向海拔距离大本营米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下（单位：米），，，，，，，． (1)他们有没有登上顶峰?如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米? (2)登山时，名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每米消耗氧气升，求共使用了多少升氧气? 【答案】(1)他们没有登上顶峰，距离顶峰米； (2)他们共使用了升氧气． 【分析】（）将所有数据相加，根据最终结果进行判断即可； （）将所有数据的绝对值相加，再根据每人每米消耗氧气升，进行计算即可． 【详解】（1）解：， ∴他们没有登上顶峰，距离顶峰米； （2）解：(米)， ∴共使用了氧气：(升)； 答：他们共使用了升氧气． 【点睛】此题考查了有理数加法的实际应用，正负数的应用，熟练掌握正负数的意义，有理数的加法法则是解题的关键． 22．（8分）观察下列三行数： ，，，，，… ；          ① ，，，，，… ；           ② ，，，，，… ．            ③ (1)直接写出第一行数的第6个数是 ； (2)请你研究第②③行数与第①行数的关系，根据你研究发现的规律，第二行数的第6个数是 ；第三行数的第6个数是 ； (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和． 【答案】(1) (2)； (3) 【分析】（1）根据题目中数字的特点，可以写出第①行数的第7个数； （2）根据题目中的数字，可以写出第②行数的第n个数和第③行数的第n个数； （3）根据题意，可以列出相应的算式，从而可以求得三个数的和的值． 【详解】（1）解：∵，4，，16，，64．…； ∴这行数的第n个数为：， ∴当时，这个数为：， 故答案为：． （2）根据题意，第②行中的每个数都是对应的第①行的数字除以得到的，第③的数字都是对应的第①行数字加1得到的， ∴第②行数的第个数是：，第③行数的第个数是， ∴第二行数的第6个数是；第三行数的第6个数是； （3）解：第①行数的第个数是： 第②行数的第个数是： 第③行数的第个数是： ∴这三个数的和为 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数据． 23．（8分）如果a、b互为相反数，c、d 互为倒数，，n为立方等于本身的数的个数，求代数式的值． 【答案】或29 【分析】互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得，再由立方等于本身的数有0和，得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d 互为倒数，， ∴， ∵立方等于本身的数有0和， ∴， ∴或 ， ∴代数式的值或29． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数的定义，有理数的乘方计算，正确求出，是解题的关键． 24．（10分）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则 ； 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ； (2)如果，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1)2025 (2)15 (3)36 【分析】本题主要考查代数式的计算，整体代入思想， （1）根据材料提示，，代入计算即可； （2）根据题意可得，再代入计算即可； （3）根据题意可得，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：，且 ∴原式； （3）解：，且， ∴原式． 25．（10分）小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形，窗框、把长方形分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知为a米，为米． (1)一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？需要铝合金多少米？（用a、b的代数式表示） (2)小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了下表中的报价，当米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（π取3） 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米 乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送米铝合金 【答案】(1)平方米；米 (2)小明家选择甲品牌购买窗户划算 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四种混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式和周长公式． （1）根据圆的面积和周长公式，长方形的面积和周长公式进行求解即可； （2）先把，代入求出一扇这样的窗户需要玻璃和需要铝合金，然后分别求出两个品牌店需要的费用，然后再进行比较即可． 【详解】（1）解：一扇这样的窗户需要玻璃为： 平方米； 需要铝合金：米； （2）解：把，代入得，一扇这样的窗户需要玻璃为： （平方米）； 需要铝合金为： （米）； 买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为： （元）， 买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为： （元）， ∵， ∴小明家选择甲品牌购买窗户划算． 26．（10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①a，b，c都是正数，即，，时，则； ②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则 ．综上所述，值为3或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知a，b是不为0的有理数，当时，则的值是________； (2)已知a，b，c是有理数，当时，求的值； (3)已知a，b，c是有理数，，，求的值． 【答案】(1)0 (2)或1 (3) 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法运算；利用分类讨论的思想解决问题是解题关键． （1）由题意可知，a、b中一个为正数，一个为负数，根据绝对值的意义化简求值即可； （2）由题意可知，a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数，根据绝对值的意义分别化简求值即可； （3）由题意可知，a，b，c中一个为负数，另两个为正数，根据绝对值的意义化简求值即可． 【详解】（1）解：当时，a、b中一个为正数，一个为负数， 若，， 则， 若， 则， 故答案为：0； （2）解：由题意，得a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①a，b，c都是负数，即，，时， 则； ②当a，b，c中有一个为负数，另两个为正数时，不妨设，，， 则， 综上所述，值为或； （3）解：由，可知，a，b，c三个中一个为负数，另两个为正数， 不妨设，，， 则，，， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$