八年级数学上学期期中模拟卷（二）-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第11章-第14章（人教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．以下图案是历届亚运会会徽中的一部分，其中不是轴对称图形的为（    ） A．  B．  C．   D．   2．下列各组线段中，能构成三角形的是（    ） A．1，6，8 B．4，4，8 C．5，12，13 D．4，5，9 3．八边形的内角和是（   ） A．1080° B．900° C．720° D．360° 4．如图，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用三角形的（    ） A．稳定性 B．灵活性 C．对称性 D．全等性 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，点在上，，，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．若等腰三角形的底角为，则它的顶角角度为（　　） A． B． C． D． 8．如图，为测量桃李湖两端的距离，南开中学某地理课外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．那么判定的理由是（    ）    A． B． C． D． 9．如图，是的平分线，于P，连接，若的面积为，则的面积为（    ）    A． B． C． D．不能确定 10．如图，在中，，的平分线交于点D，若，，则点D到直线的距离是（    ）cm. A．6 B．8 C．3 D．10 11．一个长方形的周长为，若一边长为，则它的另一边长为（ ） A． B． C． D． 12．如图，中，，，于点D，且，点E和F分别是上的动点，则的最小值为（   ） A．4 B．5 C． D． 第Ⅱ卷 二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．如图，，，，则，两点间的距离为 m． 14．如图所示，图中的x等于 ．    15．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为 ． 16．分解因式：= ． 17．如图所示，将三角形沿折叠，已知，则 度． 18．如图，已知在等腰与等腰中，，，，连接和相交于点，交于点，交于点下面个结论：；；平分；若，则垂直平分；若，则其中一定正确的结论是 （填正确结论的序号）． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算： (1)； (2)． 20．（8分）先化简，再求值：，其中x＝－1． 21．（8分）如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)请作出关于x轴的对称图形； (2)若点是内一点，则点P关于x轴的对称点的坐标为______； (3)与关于直线（直线上各点的横坐标都是1）对称，则______． 22．（8分）如图，在中，，．    (1)在斜边上求作线段，使，连接； （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2)若，求的长． 23．（10分）生活中的数学：    (1)某中学计划为新生军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是______； (2)图2是折叠凳撑开时的侧面示意图（材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开时的凳面宽度设计为，求撑开时的凳腿间距； (3)为了节省空间，凳子不用时折叠起来摆放，如图3是折叠凳折叠时的侧面示意图，在（2）的条件下，已知撑开时凳面与凳腿的夹角为，求折叠时的凳子高度． 24．（10分）如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．    (1)观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积． 方法1：___________；方法2：___________； 请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：___________． (2)已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值． (3)用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若，，求图3中阴影部分的面积． 25．（10分）综合与实践 综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动 (1)【操作发现】对折，使点C落在边上的点处，得到折痕，把纸片展平，如图1．小明根据以上操作发现：四边形满足，．查阅相关资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．请写出图1中筝形的一条性质______． (2)【探究证明】已知：如图2，在筝形中，，，对角线、交于点O．求证： (3)【迁移应用】如图3，在中，，，点D、E分别是边，上的动点，当四边形为筝形时，的度数为多少？ 26．（10分）如图1，在中，，点D是内一点，，，点E是延长线上一点，．    (1)求证：直线； (2)求出的度数； (3)求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第11章-第14章（人教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．以下图案是历届亚运会会徽中的一部分，其中不是轴对称图形的为（    ） A．  B．  C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，理解轴对称图形的概念“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。”根据这个概念逐项判断即可． 【详解】由轴对称图形的概念知，选项A、B、C中的图形都是轴对称图形，选项D中的图形不是轴对称图形。 故选：D 2．下列各组线段中，能构成三角形的是（    ） A．1，6，8 B．4，4，8 C．5，12，13 D．4，5，9 【答案】C 【分析】本题考查构成三角形的条件．根据两短边之和大于第三边时，三条线段能构成三角形，进行判断即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形； B、，不能构成三角形； C、，能构成三角形； D、，不能构成三角形； 故选：C． 3．八边形的内角和是（   ） A．1080° B．900° C．720° D．360° 【答案】A 【详解】试题分析：根据多边形的内角和的公式180°．（n-2）,直接由八边形的边数n为8代入可得 180°×（8-2）=1080°． 故选A 考点：多边形的内角和 4．如图，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用三角形的（    ） A．稳定性 B．灵活性 C．对称性 D．全等性 【答案】A 【分析】 本题考查三角形的特性，根据三角形具有稳定性可直接得出答案． 【详解】解：三角形具有稳定性，因此这是利用三角形的稳定性， 故选A． 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方运算法则计算注意判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，无法合并，则A不符合题意； B．，计算正确，则B符合题意； C．，计算错误，则C不符合题意； D．，计算错误，则D不符合题意； 故选：B． 6．如图，点在上，，，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】由题意可得，根据全等三角形的性质可得和 的值，从而可得答案． 【详解】解： 根据题意可得， ， ， ， 故选：C 【点睛】此题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 7．若等腰三角形的底角为，则它的顶角角度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解． 【详解】∵等腰三角形的底角为， ∴它的顶角度数为． 故选B． 【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，是基础题． 8．如图，为测量桃李湖两端的距离，南开中学某地理课外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．那么判定的理由是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等是解题的关键． 根据题意可得，，结合公共边，即可证明． 【详解】解：在和中， ， ∴． 故选：A． 9．如图，是的平分线，于P，连接，若的面积为，则的面积为（    ）    A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】如图所示，延迟交于D，证明得到，即可推出，进而得到． 【详解】解：如图所示，延迟交于D， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， 又∵，   ∴， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， ∴， 故选B．    【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形中线的性质等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 10．如图，在中，，的平分线交于点D，若，，则点D到直线的距离是（    ）cm. A．6 B．8 C．3 D．10 【答案】A 【分析】本题需先根据已知条件得出DC的长，再根据角平分线性质定理得点D到直线AB的距离等于DC的长度，即可求出答案． 【详解】∵BD=10cm,BC=8cm,∠C=90°， ∴DC==6cm, 由角平分线定理得点D到直线AB的距离等于DC的长度， 故点D到直线AB的距离是6cm； 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理、角平分线的性质定理、点到直线的距离等知识，在解题时要能灵活应用各个知识点是本题的关键． 11．一个长方形的周长为，若一边长为，则它的另一边长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为长方形的周长为，一边长为 ， 所以它的另一边长=-（）=3a+4b-2a-b=a+3b， 故选C． 12．如图，中，，，于点D，且，点E和F分别是上的动点，则的最小值为（   ） A．4 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称-最短路线问题，解答时涉及垂线段最短，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，面积法，能用一条线段的长表示出两线段和的最小值是解题的关键．连接，过点作于点，推出的最小值为的长，再利用面积法求出的长即可． 【详解】解：连接，过点作于点， ∵， ∴垂直平分， 即的最小值为的长， 故选：D． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．如图，，，，则，两点间的距离为 m． 【答案】200 【分析】根据题意和题目中的条件可以证得△AOB≌△DOC，从而可以得到AB＝DC，然后根据CD＝200m，即可求得AB的长度，本题得以解决． 【详解】解：∵AC＝DB，AO＝DO， ∴BO＝CO， 在△AOB和△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC（SAS）， ∴AB＝DC， ∵CD＝200m， ∴AB＝200m， 即A，B两点间的距离是200m， 故答案为：200． 【点睛】本题考查全等三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 14．如图所示，图中的x等于 ．    【答案】/110度 【分析】根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵是的外角，， ∴， 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”是解题的关键． 15．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为 ． 【答案】17 【详解】解：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论： 当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17； 当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去． ∴等腰三角形的周长为17． 故答案为：17． 16．分解因式：= ． 【答案】a（a﹣b）． 【详解】解：=a（a﹣b）． 故答案为a（a﹣b）． 【点睛】本题考查因式分解-提公因式法． 17．如图所示，将三角形沿折叠，已知，则 度． 【答案】100 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．由折叠的性质，可得出，，，在中，利用三角形内角和定理，可得出，结合，，可得出，再代入的度数，即可求出结论． 【详解】解：根据折叠的性质，可知：，，． 在中，． 又，， ， ． 故答案为：100． 18．如图，已知在等腰与等腰中，，，，连接和相交于点，交于点，交于点下面个结论：；；平分；若，则垂直平分；若，则其中一定正确的结论是 （填正确结论的序号）． 【答案】 【分析】根据得到得到，证明可以判断①正确；过点A分别作，，垂足分别是M，N，利用三角形全等，得到三角形的面积相等，得到可证③；根据得到，结合继而得到，可以判断②错误；在上截取，证明是等边三角形即可判断⑤正确；若，即，得到，根据得到，根据角的和差即可得到，证得，但无法证明平分，即可判断结论④错误． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， 故①正确； 过点A分别作，，垂足分别是G，H， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分， 故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， 故②正确； 在上截取， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵，平分，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 故⑤正确． 若，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 但无法证明平分， 故结论④错误． 综上所述，正确的结论是①②③⑤． 故答案为：①②③⑤ 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的判定，等边三角形的判定及性质，综合运用相关知识，正确作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先算单项式乘单项式、幂的乘方及积的乘方，最后算加法，即可得出答案； （2）先算积的乘方，再算单项式乘单项式，即可得出答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查单项式乘单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 20．（8分）先化简，再求值：，其中x＝－1． 【答案】-x2+4x+10，5． 【分析】利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则，展开后，运用合并同类项的思想完成化简，最后代入求值即可． 【详解】解：原式=x2+2x+1-x2+2x+9-x2 =-x2+4x+10， 当x=-1时， 原式=-(-1)2+4×(-1)+10 =-1-4+10 =5． 【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 21．（8分）如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)请作出关于x轴的对称图形； (2)若点是内一点，则点P关于x轴的对称点的坐标为______； (3)与关于直线（直线上各点的横坐标都是1）对称，则______． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据轴对称的性质分别找出点A、B、C关于x轴的对称点、、，顺次连接即可； （2）根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案； （3）首先求出点A到直线的距离为，然后可得点到直线的距离也是，再计算即可． 【详解】（1）解：如图：    （2）解：点关于x轴的对称点的坐标为， 故答案为：； （3）解：∵， ∴点A到直线的距离为， 由轴对称的性质可得点到直线的距离也是， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了画轴对称图形，坐标与图形变化—轴对称，轴对称的性质等知识，熟练掌握轴对称的性质，找出对应点位置是解题的关键． 22．（8分）如图，在中，，．    (1)在斜边上求作线段，使，连接； （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2)若，求的长． 【答案】(1)图见详解 (2) 【分析】（1）以A为圆心，长为半径画弧，交于点O，则问题可求解； （2）根据含30度直角三角形的性质可得，则有，进而问题可求解． 【详解】（1）解：所作线段如图所示：    （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即点O为的中点， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键． 23．（10分）生活中的数学：    (1)某中学计划为新生军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是______； (2)图2是折叠凳撑开时的侧面示意图（材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开时的凳面宽度设计为，求撑开时的凳腿间距； (3)为了节省空间，凳子不用时折叠起来摆放，如图3是折叠凳折叠时的侧面示意图，在（2）的条件下，已知撑开时凳面与凳腿的夹角为，求折叠时的凳子高度． 【答案】(1)三角形具有稳定性； (2) (3) 【分析】（1）利用三角形的性质进行解答； （2）利用定理判定，再利用全等三角形的性质可得答案； （3）根据全等三角形的性质可和等边三角形的判定证明是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解． 【详解】（1）解：这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性； （2）解：是和的中点， ，， 在和中， ， ， ． （3）解：∵， ∴，， ∵和的长相等， ∴， ∵为， ∴是等边三角形，． ∴． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，以及等边三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法和性质定理． 24．（10分）如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．    (1)观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积． 方法1：___________；方法2：___________； 请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：___________． (2)已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值． (3)用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若，，求图3中阴影部分的面积． 【答案】(1)；； (2)12 (3) 【分析】（1）由观察图2可得两种方法表示出图2的总面积为和，关于，的等式； （2）由题意得，，，两个等式作差可求得此题结果； （3）由题意得，从而可解得此题结果． 【详解】（1）解：用两种方法表示出图2的总面积为和， 关于，的等式， 故答案为：；；； （2）解：由题意得，，， ； （3）解：由题意得图3中阴影部分的面积为： ， 当，时， 图3中阴影部分的面积为： ． 【点睛】本题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，掌握根据图形准确列式，并灵活运用完全平方公式进行变式应用是关键． 25．（10分）综合与实践 综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动 (1)【操作发现】对折，使点C落在边上的点处，得到折痕，把纸片展平，如图1．小明根据以上操作发现：四边形满足，．查阅相关资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．请写出图1中筝形的一条性质______． (2)【探究证明】已知：如图2，在筝形中，，，对角线、交于点O．求证： (3)【迁移应用】如图3，在中，，，点D、E分别是边，上的动点，当四边形为筝形时，的度数为多少？ 【答案】(1)筝形是轴对称图形，对称轴是直线；（答案不唯一） (2)见详解 (3)或 【分析】本题主要考查轴对称图形的性质及线段垂直平分线的判定，解题的关键是理解“筝形”的性质； （1）根据“筝形”定义即可解决问题； （2）根据筝形是轴对称图形及线段垂直平分线的判定可直接进行求解； （3）根据筝形是轴对称图形可直接进行求解． 【详解】（1）解：答案不唯一，以下任意一条均可， ①筝形是轴对称图形，对称轴是直线； ②筝形的两条对角线互相垂直； ③筝形的对角线平分一组对角； ④筝形的对角线是对角线的垂直平分线； 故答案为筝形是轴对称图形，对称轴是直线； （2）证明：，， 为线段的垂直平分线， ∴． （3）解：∵，， ∴， 当四边形为筝形时，由题意可分①如图，    ∵四边形为筝形， ∴由筝形的性质可知：， ∴； ②如图，    根据题意可知：筝形是轴对称图形，即， ∴． 综上，的度数为或． 26．（10分）如图1，在中，，点D是内一点，，，点E是延长线上一点，．    (1)求证：直线； (2)求出的度数； (3)求证：． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】（1）根据，即可证明； （2）根据条件求得，结合直线，根据等腰三角形底边三线合一性质可得，根据三角形外角性质即可解题； （3）在线段上截取，连接，根据条件可证，利用全等三角形的性质和判定即可证明． 【详解】（1）证明：∵，， ∴所在直线垂直平分， ∴直线； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， 由（1）得：直线， ∴平分， ∴， ∴； （3）证明：在线段上截取，连接，如图，    ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，勾股定理的应用，本题中求证是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$