八年级数学上学期期中模拟卷（一）-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第11章-第14章（人教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．已知点与点关于x轴对称，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知AB=AC，添加下列条件仍不能使△ABD≌△ACD的是（ ） A．∠B=∠C=90° B．AD平分∠BAC C．AD平分∠BDC D．BD=CD 4．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，已知，点E是的中点，且的面积为，则的面积为（    ） A． B． C． D． 6．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则＝（　　） A． B．10 C．9 D．20 8．已知等腰的两边长分别为4和9，则等腰的周长为（    ） A．17或22 B．17 C．22 D．无法确定 9．如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点．若，则（    ）． A．2 B．3 C．4 D．2.8 10．如果的积中不含x的一次项，则m的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 11．三种不同类型的地砖如图所示，其中A类4块，B类12块，C类若干块，小明想用这些地砖刚好拼成一个大正方形（无缝隙且不重叠），那么小明所用C类地砖（    ） A．4块 B．6块 C．9块 D．12块 12．如图，在锐角三角形中，，，的平分线交于点D，M，N分别是和上的动点，当取得最小值时，（   ）    A．2 B．3 C．4 D．5 第Ⅱ卷 1、 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．计算的结果是 ． 14．若一个正边形的每一外角都等于，则的值是 ． 15．因式分解： ． 16．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且、已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是 ． 17．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若，则 ； 18．如图，等边的边长为12cm，M，N两点分别从点AB同时出发，沿的边顺时针运动，点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次到达B点时，M，N两点同时停止运动，则当M，N运动时间 s时，为等腰三角形． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算： （1） （2） 20．（8分）求值：，其中． 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（﹣3，1），B（﹣2，3），C（2，1），直线l上各点的横坐标都为1． (1)画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′； (2)请直接写出点A′、B′、C′的坐标； (3)在直线l上画出点P，使得PA+PB最小； (4)若点M在△ABC内部，直接写出点M（a，b）关于直线l对称点M′的坐标． 22．（8分）已知，如图，点、、、在同一条直线上，，，，   (1)求证：； (2)若，求的度数 23．（10分）如图，已知：，点是内一点，，，点是延长线上一点，在线段上截取，连接． (1)求的度数； (2)求证：． 24．（10分）对完全平方公式：适当的变形可以解决很多数学问题，例如： 若，，求的值． 解：因为， 所以，即：，又因为， 所以． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： (1)若，．求的值； (2)填空：若．则______； (3)如图，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．    25．（10分）已知，在中，，，三点都在同一直线上． (1)如图1，若，． 求证：①；② (2)如图2，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们的运动时间为（s），是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由． 26．（10分）等腰，，，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，，求B点的坐标； (3)如图3，点，Q、A两点均在x轴上，且．分别以、为腰，第一、第二象限作等腰、等腰，连接交y轴于P点，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第11章-第14章（人教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称和中心对称，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不合题意； B、即是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不合题意； D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不合题意； 故选：B． 2．已知点与点关于x轴对称，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了关于x轴对称点的坐标特征，根据“关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”即可解答． 【详解】解：∵点与点N关于x轴对称， ∴点N的坐标为， 故选：C． 3．如图，已知AB=AC，添加下列条件仍不能使△ABD≌△ACD的是（ ） A．∠B=∠C=90° B．AD平分∠BAC C．AD平分∠BDC D．BD=CD 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定定理依次作出判断即可． 【详解】解：由图可知AD=AD，再根据AB=AC， A、符合HL定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意； B、由AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD，符合SAS定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意； C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项符合题意； D、符合SSS定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理． 4．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同底数幂的乘法法则判断A；利用同底数幂的除法法则判断B；利用积的乘方法则判断C；利用完全平方公式判断D． 【详解】A、a4•a2=a6，故本选项错误； B、a10÷a2=a8，故本选项错误； C、（-3ab） 2=9a2b2，故本选项正确； D、（a-b） 2=a2-2ab+b2，故本选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法、积的乘方、完全平方公式，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键． 5．如图，在中，已知，点E是的中点，且的面积为，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键，先根据同高三角形的面积之比等于底边之比求出的面积，再根据三角形中线平分三角形面积即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， 故选C． 6．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的定义“把一个多项式化为几个最简整式的积的形式”依次判定即可得，掌握因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，不属于因式分解，选项说法错误，不符合题意； B、，属于因式分解，选项说法正确，符合题意； C、，选项说法错误，不符合题意； D、，属于整式乘法，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 7．已知，，则＝（　　） A． B．10 C．9 D．20 【答案】D 【分析】先利用幂的乘方的逆运算得出，再利用同底数幂乘法的逆运算求解． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵ ， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8．已知等腰的两边长分别为4和9，则等腰的周长为（    ） A．17或22 B．17 C．22 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边，分类进行讨论并验证是否能构成三角形进行解答即可． 【详解】解∶ 当腰为4时，三角形三边分别为4，4，9， 此时，不能满足三边关系，不能构成三角形． 故腰不能取4． 当腰为9时，三角形三边分别为4，9，9， 此时，满足三边关系， 可以构成三角形． 故腰为9， ∴等腰的周长为． 故选：C． 9．如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点．若，则（    ）． A．2 B．3 C．4 D．2.8 【答案】A 【分析】连接，根据线段垂直平分线的性质知是等腰三角形；然后证明是直角三角形，利用30度角所对的直角边是斜边的一半即可求得与间的数量关系，最后通过等量代换即可求得，从而求得线段的长度． 【详解】解：连接， ∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题综合考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质以及三角形内角和定理．利用含30度角的直角三角形的性质得出是解题的关键． 10．如果的积中不含x的一次项，则m的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出m-9=0，求出即可． 【详解】解：（x-3）（3x+m） =3x2+mx-9x-3m =3x2+（m-9）x-3m， ∵（x-3）（3x+m）的积中不含x的一次项， ∴m-9=0， 解得：m=9， 故选：C． 【点睛】本题考查已知多项式乘积不含某项求字母的值．不含x的某一项的题型，需要将含参数的式子，化简成关于x的降幂或者升幂的形式，并使得不含x的此项的系数为0，建立方程（组）求解即可． 11．三种不同类型的地砖如图所示，其中A类4块，B类12块，C类若干块，小明想用这些地砖刚好拼成一个大正方形（无缝隙且不重叠），那么小明所用C类地砖（    ） A．4块 B．6块 C．9块 D．12块 【答案】C 【分析】直接计算面积求出正方形的边长即可． 【详解】设C类地砖x块，则 因为小明想用这些地砖刚好拼成一个大正方形， 当时，可得 所以C类地砖9块． 故选：C． 【点睛】此题考查完全平方公式在几何图形中的应用，解题关键是利用完全平方化简． 12．如图，在锐角三角形中，，，的平分线交于点D，M，N分别是和上的动点，当取得最小值时，（   ）    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】作B点关于的对称点E，过E点作交于点N，交于M，连结，此时的值最小，在中，求出即可． 【详解】解：作B点关于的对称点E，过E点作交于点N，交于M，连结，    ∵，平分， ∴E点在上， ∵，此时的值最小， 由对称性可知，， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称最短距离问题，含直角三角形的性质，熟练掌握轴对称求最短距离的方法是解题的关键． 第Ⅱ卷 1、 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了积的乘方运算法则，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则，准确计算． 14．若一个正边形的每一外角都等于，则的值是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了正多边形的外角和．熟练掌握正多边形的外角和为是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：9． 15．因式分解： ． 【答案】 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．提取，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 16．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且、已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是 ． 【答案】SSS/边边边 【分析】根据全等三角形判定的“SSS”定理即可证得△ADM≌△AEM． 【详解】解：∵AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点， ∴AD=AE， 在△ADM和△AEM中， ∴△ADM≌△AEM(SSS)， 故答案为：SSS． 【点睛】此题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 17．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若，则 ； 【答案】55° 【分析】直接根据补角的定义可知∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°，再由图形翻折变换的性质可知∠BOG=∠B′OG，再由平行线的性质可得出结论． 【详解】解：∵∠AOB′=70°，∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°， ∴∠BOG+∠B′OG=180°-70°=110°． ∵∠B′OG由∠BOG翻折而成， ∴∠BOG=∠B′OG， ∴∠BOG= =55°． ∵AB∥CD， ∴∠OGD=∠BOG=55°． 故答案为：55°． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键． 18．如图，等边的边长为12cm，M，N两点分别从点AB同时出发，沿的边顺时针运动，点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次到达B点时，M，N两点同时停止运动，则当M，N运动时间 s时，为等腰三角形． 【答案】4或16 【分析】注意分类讨论，如图1所示，由题意可知AN=AM，列方程求解即可．如图2所示，首先假设为等腰三角形，可以证明出 ，可得CM=BN，根据题意列出方程求解即可． 【详解】如图1所示，设点M、N运动x秒后，AN=AM，由题意可知， AN=12-2x，AM=x， ∴12-2x=x， 解得x=4， ∴点M、N运动4秒后，是等腰三角形； 如图2所示，假设是等腰三角形， ∴AN=AM，AMN=ANM ∴AMC=ANB ④C=B= ，AC=AB ∴ （AAS）， ∴CM=BN 设点M、N运动y秒后，AN=AM，由题意可知， ∴CM=y-12，NB=36-2y， ∵CM=BN， ∴y-12=36-2y， 解得y=16，故假设成立， ∴当点M、N运动4秒或16秒时，为等腰三角形． 故答案为：4或16． 【点睛】本题主要考查了等边三角形及等腰三角形的性质及判断．注意分类讨论、根据题意理清楚线段之间的数量关系并列出方程求解是解答本题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算： （1） （2） 【答案】（1）-x；（2） 【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则和同底数幂除法法则即可求解； （2）根据多项式乘多项式法则即可求解． 【详解】（1）原式 （2）原式 【点睛】此题考查的是整式的混合运算，掌握是整式的混合运算法则是解题的关键． 20．（8分）求值：，其中． 【答案】，3 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先用平方差公式展开，计算单项式乘以多项式，再合并同类项，最后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式． 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（﹣3，1），B（﹣2，3），C（2，1），直线l上各点的横坐标都为1． (1)画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′； (2)请直接写出点A′、B′、C′的坐标； (3)在直线l上画出点P，使得PA+PB最小； (4)若点M在△ABC内部，直接写出点M（a，b）关于直线l对称点M′的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)A′（5，1）、B′（4，3）、C′（0，1） (3)见解析 (4)（﹣a+2，b） 【分析】（1）首先确定A、B、C关于直线l对称的对称点位置，再连接即可； （2）根据点的位置写出坐标即可； （3）连接A B′，与直线l的交点即为点P； （4）根据点的坐标可得坐标的变化规律，进而可得答案． 【详解】（1）解：如图：△A′B′C′即为所求， （2）解：点A′、B′、C′的坐标分别为A′（5，1）、B′（4，3）、C′（0，1） （3）连接A B′，与直线l的交点即为点P； （4）解：根据点A′、B′、C′的坐标变化可知，对称点的纵坐标不变，横坐标是原来坐标相反数加2，所以M′的坐标（﹣a+2，b）． 【点睛】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置． 22．（8分）已知，如图，点、、、在同一条直线上，，，，    (1)求证：； (2)若，求的度数 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理： （1）先证，再证即可； （2）根据可得，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）证明： ，， 和是直角三角形， ， ，即， 在和中， ， ； （2）解： ， ， ， ， ． 23．（10分）如图，已知：，点是内一点，，，点是延长线上一点，在线段上截取，连接． (1)求的度数； (2)求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）延长交于点，首先证明垂直平分，易得，结合，易得，然后由“对顶角相等”可求得的度数； （2）首先证明是等边三角形，易得，进而可得，再证明，由全等三角形的性质可证明． 【详解】（1）解：如下图，延长交于点， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵，且， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 24．（10分）对完全平方公式：适当的变形可以解决很多数学问题，例如： 若，，求的值． 解：因为， 所以，即：，又因为， 所以． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： (1)若，．求的值； (2)填空：若．则______； (3)如图，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．    【答案】(1) (2)17 (3)图中阴影部分面积为 【分析】（1）根据公式变形计算即可． （2）设，则，，，根据公式，变形计算即可． （3）设，则，求得后，计算三角形的面积即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴， 解得， 故答案为：12． （2）∵， 设， 则，，， ∵， ∴， 故． （3）∵，两正方形的面积和， ∴设， 则， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形计算，正方形的性质，熟练掌握公式变形是解题的关键． 25．（10分）已知，在中，，，三点都在同一直线上． (1)如图1，若，． 求证：①；② (2)如图2，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们的运动时间为（s），是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)①见解析，②见解析 (2)，或， 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，注意进行分类讨论． （1）①由“”可证； ②由全等三角形的性质可得，，可得结论； （2）分或两种情形，分别根据全等三角形的性质可解决问题． 【详解】（1）证明：①∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ②∵， ∴，， ∴； （2）解：存在，当时， ∴，， ∴， ∴，此时； 当时， ∴，， ∴，， 综上：，或，． 26．（10分）等腰，，，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，，求B点的坐标； (3)如图3，点，Q、A两点均在x轴上，且．分别以、为腰，第一、第二象限作等腰、等腰，连接交y轴于P点，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) (3)不变，9 【分析】（1）根据同角的余角相等得出结论即可； （2）先过点作轴于，再判定，求得，，进而得出，即可得到点的坐标； （3）先过作，交轴于，再，得出，，然后判定，得出，即可求得（定值）． 【详解】（1）解：如图1，，， ， ；    （2）如图2，过点作轴于，则，    在和中， ， ， ，， ， 又点在第三象限， ； （3）的长度不会发生改变． 理由：如图3，过作，交轴于，则，   等腰、等腰， ， ， ， 又， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 又， （定值）， 即的长度始终是9． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积计算以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行推导计算．解题时注意：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$