2.3圆与圆的位置关系 课件-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

2.3圆与圆的位置关系 1 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 我解决过的每一个问题都成为日后用以解决其他问题的法则. ———笛卡尔 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 2 数学与生活 生活中的圆与圆 探究一 前面我们运用直线的方程、圆的方程，研究了直线与圆的位置关系．现在我们类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系． 思考：圆与圆有几种不同的位置关系？ 圆与圆的位置关系有____种： 外离、外切、相交、内切、内含（特别的同心圆）. 外离 内含 相离 外切 内切 相切 4 探究二 活动讨论：如何判断圆与圆的位置关系？ 设圆C1的半径为r1，圆C2的半径为 r2， 圆心距d, 则通过观察比较 之间的关系，来判断两圆的位置关系. 思路一： 思路二：在直角坐标系中，圆可以用方程来表示，那么可根据方程判断圆与圆的位置关系. 圆与圆的位置关系与公共点个数有关,可以通过圆的方程联立方程组,对应方程组有几组实数解公共点就有几个. 5 结论 判断圆与圆的位置关系 设圆C1的半径为r1，圆C2的半径为 r2， 圆心距d, 则 1.圆和圆外离   2.圆和圆外切   3.圆和圆相交   4.圆和圆内切   5.圆和圆内含   几何法 6 结论 判断圆与圆的其位置关系 在直角坐标系中，圆可以用方程来表示，那么 联立方程组求解 ①方程组有两组不同实数解 ②方程组有一组实数解 ③方程组没有实数解 两圆相交 两圆相切 两圆相离 2个公共点 1个公共点 没有公共点 代数法 7 将③代入①式，整理得 ① ② ③ ①—② 通过此题发现代数法判断两圆位置关系无法直接判断出外离与内含、外切与内切. 例1： 题型一：判断两圆的位置关系 因为只要判断公共点个数,所以不需要解出交点坐标 外离和内含 8 题型一：判断两圆的位置关系 例1： (2) 几何法 解： 9 题型一：判断两圆的位置关系 例1： 将③代入①式，整理得 ① ② ③ ①—② 代数法 (2) 10 探究四：两圆相交公共弦问题 思考：上题中两圆相交，其中利用代数法 时方程组消元得 表示一条直线 动一动：画出此直线与题中两圆，你发现了什么？说明什么？ 当两圆相交时，两圆方程相减，所得二元一次方程是两圆公共弦所在直线的方程。 思考：两圆相交时，如何求公共弦长？ 此直线过两圆的交点，称为公共弦所在直线. 探究四：两圆相交公共弦长 记两圆交点分别为A、B，如何求弦长AB？ 思路一：求出A、B两点坐标，由两点之间的距离求弦长. 解： 思路二：将公共弦问题转化成直线与圆相交求 弦长问题，利用点到直线的距离公式. 题型二：应用 例2： （1）已知以 为圆心的圆与圆　　　　 相切，求圆　的方程. 分析：两圆相切包括：内切、外切；圆心距分别与半径之差、半径之和相等. 由题可求两圆圆心距为 设圆 的半径为 . 解： 13 · D 题型二：应用 例2： (2)求过点 且与圆　　　　　　　　　　 切于原点的圆的方程． 分析：所求的圆经过原点和A(0,6)，且圆心应在已知圆的圆心与原点的连线上．根据这三个条件可确定圆的方程. x y O ·C A(0,6) · 解：由圆心可设圆的标准方程： 由点 得直线 方程： 14 课堂小结 1、两圆的位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 2、两圆位置关系的判断方法 几何法 代数法 3、两圆位置关系性质的应用 4、充分利用圆的性质来优化算法，简化运算 同学们，再见。 $$