15.3　第2课时　列分式方程解决实际问题课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第2课时　列分式方程解决实际问题 第十五章　 分式 - 第2课时　列分式方程解决实际问题 探究与应用 课堂小结与检测 第十五章　分式 全品初中 活动1　列数字系数的分式方程解决实际问题 例1 (教材典题)两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快? 探究与应用 解:设乙队单独施工1个月能完成总工程的.记总工程量为1,根据工程的实际进度,得=1. 方程两边乘6x,得2x+x+3=6x.解得x=1. 检验:当x=1时,6x≠0. 所以,原分式方程的解为x=1. 由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,对比甲队1个月完成任务的,可知乙队的施工速度快. 探究与应用 实际问题中的常见数量关系 (1)行程问题:路程=速度×时间,行程问题又分相遇问题、追及问题. (2)工程问题:工作量=工作效率×工作时间,合作效率=各自单独完成任务的效率和. (3)销售问题:利润=售价-进价,利润=进价×利润率,销售额=销售量×单价. 记 重点 探究与应用 变式 荞麦是淀粉粮食中营养丰富的中性植物,其蛋白质含量高.某市多个乡镇种植荞麦,总产量约为32000吨.某经销商用2400元购进一批荞麦粉,上架后发现供不应求,经销商又购进第二批同样的荞麦粉,所购数量是第一批的2倍,但每千克贵了3元,结果购进第二批荞麦粉用了6000元.求第一批购进的荞麦粉每千克的价格. 探究与应用 解:设第一批购进的荞麦粉每千克的价格为x元,则第二批购进的荞麦粉每千克的价格为(x+3)元. 根据题意,得×2. 解得x=12. 经检验,x=12是所列方程的解,且符合题意. 答:第一批购进的荞麦粉每千克的价格为12元. 探究与应用 活动2　列字母系数的分式方程解决实际问题 例2 (教材典题)某次列车平均提速v km/h.用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50 km,提速前列车的平均速度为多少? 解:设提速前这次列车的平均速度为x km/h,则提速前它行驶 s km所用时间为 h;提速后列车的平均速度为(x+v)km/h,提速后它行驶(s+50)km所用时间为 h. 探究与应用 根据行驶时间的等量关系,得. 方程两边乘x(x+v),得s(x+v)=x(s+50). 解得x=. 检验:由v,s都是正数,得x=时x(x+v)≠0. 所以,原分式方程的解为x=. 答:提速前列车的平均速度为 km/h. 探究与应用 列分式方程解实际问题的一般步骤 (1)审:审清已知量和未知量的关系. (2)找:找出题目中的相等关系. (3)设:根据题意设出未知数. (4)列:列出分式方程. (5)解:解这个分式方程. 记 重点 探究与应用 (6)验:检验,既要检验所求的解是不是所列方程的解,又要检验所求的解是否符合实际意义. (7)答:写出答案. 记 重点 探究与应用 变式 某次列车现阶段的平均速度是200千米/时,未来还将提速,在相同的时间内,列车现阶段行驶a千米,提速后列车比现阶段多行驶150千米. (1)求列车平均提速多少千米/时; 解:设列车平均提速x千米/时. 依题意,得.解得x=. 经检验,x=是原方程的解,且符合题意. 答:列车平均提速千米/时. 探究与应用 (2)若提速后列车的平均速度是300千米/时,则题中的a为 多少? 解:依题意,得200+=300. 解得a=300. 经检验,a=300是原方程的解,且符合题意. 答:题中的a为300. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 列分式方程解决实际问题 课堂小结与检测 D [检测] 1.某校购买了一批篮球和足球,已知购买足球的数量是篮球的2倍,购买足球用了5000元,购买篮球用了4000元,篮球的单价比足球贵30元.根据题意可列方程为-30,则方程中x表示(　　) A.足球的单价 B.篮球的单价 C.足球的数量 D.篮球的数量 课堂小结与检测 2.为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划,学校举办以“强体质,炼意志”为主题的体育节,小亮报名参加3000米比赛项目,经过一段时间训练后,比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%,少用3分钟跑完全程.设小亮训练前的平均速度 为x米/分,则x满足的分式方程为　 .  =3 课堂小结与检测 3.为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某地计划在规定时间内种植梨树6000棵.开始种植时,由于志愿者的加入,实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%,结果提前2天完成任务.原计划每天种植梨树多少棵? 课堂小结与检测 解:设原计划每天种植梨树x棵,则实际每天种植梨树(1+20%)x棵. 根据题意,得=2. 解得x=500. 经检验,x=500是所列方程的解,且符合题意. 答:原计划每天种植梨树500棵. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$