15.3　第1课时　分式方程及其解法课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

15.3　第1课时　分式方程及其解法 第十五章　 分式 - 15.3　第1课时　分式方程及其解法 探究与应用 课堂小结与检测 第十五章　分式 全品初中 活动1　了解分式方程的概念 [问题情景] 一艘轮船在静水中的航速为30 km/h,江水流速为v km/h,顺流航行90 km所用的时间和逆流航行60 km所用的时间相等,江水流速为多少?写出所列方程. 解:依题意,得轮船顺流航行的速度为(30+v)km/h,逆流航行的速度为(30-v)km/h,所以有. 探究与应用 [引发思考] 观察方程,,-1=中未知数的位置,这些方程有什么共同特点? 解:这些方程分母中都有未知数. 探究与应用 [概括新知] 分式方程:　　　　中含未知数的方程叫做分式方程.  分母 探究与应用 分式方程满足的条件 ①是方程;②分母中含有未知数. 记 重点 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材补充例题)有下列关于x的式子:①=5;②;③x2+;④-2x=1;⑤=4.其中,是分式方程的有 (　　) A.1个　　　　B.2个　　　 C.3个　　　　D.4个 B 探究与应用 分式方程和整式方程的区别 找 异同 整式方程 分式方程 分母中不含未知数 分母中含有未知数 探究与应用 活动2　探究分式方程的解法,并能解分式方程 [类比思考] (1)先解方程-1=,然后试着解方程. 解:-1=. 去分母,得3(2x-1)-12=2(5x-7). 去括号,得6x-3-12=10x-14. 移项、合并同类项,得-4x=1. 探究与应用 系数化为1,得x=-. . 方程两边乘(30+v)(30-v), 得90(30-v)=60(30+v). 解得v=6. 检验:将v=6代入原方程,左边==右边, 因此v=6是原分式方程的解. 探究与应用 (2)以上方程的解法有什么共同的特点? 解:都是先通过去分母进行变形. (3)如何将分式方程化为整式方程? 解:方程两边乘最简公分母. 探究与应用 [理解应用] 例2 (教材典题)解方程:. 解:方程两边乘x(x-3),得2x=3x-9. 解得x=9. 检验:当x=9时,x(x-3)≠0. 所以,原分式方程的解为x=9. 探究与应用 变式 解方程:(1);　　　 解:方程两边乘2(x-1), 得2x=x-1.解得x=-1. 检验:当x=-1时,2(x-1)≠0, 所以,原分式方程的解为x=-1. 探究与应用 (2)=1+. 解:方程两边乘x-2, 得2x=x-2+1. 解得x=-1. 检验:当x=-1时,x-2≠0, 所以,原分式方程的解为x=-1. 探究与应用 去分母时,用最简公分母乘方程两边各项时,注意不要漏乘不含分母的项;当分子是多项式时要用括号括起来. 辨 易错 探究与应用 活动3　通过解方程,理解分式方程必须检验的原因 例3 (教材典题)解方程:-1=. 解:方程两边乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3. 解得x=1. 检验:当x=1时,(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解. 所以,原分式方程无解. 探究与应用 (1)解分式方程的基本思路 记 重点 分式方程 去分母 转化 整式方程 探究与应用 (2)解分式方程的一般步骤 记 重点 一去 乘最简公分母 去分母 二解 解方程 三验 最简公分母 代入 四写 写出正确的解 探究与应用 变式 解方程:=1. 解:方程两边乘x2-1,得 (x+1)2-4=x2-1. 解得x=1. 检验:当x=1时,x2-1=0, 因此x=1不是原分式方程的解. 所以,原分式方程无解. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 实际问题 思考 解分式方程 应用 分式有意义 验根 课堂小结与检测 C [检测] 1.下列方程中,是分式方程的是 (　　) A.3x= B. C.=2 D.3x-2y=1 课堂小结与检测 2.把分式方程=1化为整式方程正确的是 (　　) A.1-(1-x)=1 B.1+(1-x)=1 C.1-(1-x)=x-2 D.1+(1-x)=x-2 D 课堂小结与检测 3.解方程:(1); 解:方程两边乘(x+3)(x-1),得2(x-1)=x+3. 解得x=5. 检验:当x=5时,(x+3)(x-1)≠0, 所以,原分式方程的解是x=5. 课堂小结与检测 (2)-2. 解:方程两边乘x-4,得3-x=-1-2(x-4). 解得x=4. 检验:当x=4时,x-4=0, 因此x=4不是原分式方程的解. 所以,原分式方程无解. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$