15.2.3　第1课时　负整数指数幂课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

15.2.3　第1课时　负整数指数幂 第十五章　 分式 - 15.2.3　第1课时　负整数指数幂 探究与应用 课堂小结与检测 第十五章　分式 全品初中 活动1　探究并理解负整数指数幂的意义 [问题情景] (1)你能根据分式的约分计算出a3÷a5的值吗?   (2)由正整数指数幂的运算性质,我们去掉m>n这个条件,请再计算a3÷a5的值.     解:a3÷a5=. 解:a3÷a5=a3-5=a-2. 探究与应用 (3)通过上面的两种计算结果,你有何发现? 解:a-2=. 探究与应用 [概括新知] 一般地,当n是正整数时,a-n=　　　　(a≠0).  探究与应用 [理解应用] 例1 (教材补充例题)计算:(1)3-3; (2)(-)-2; (3)()0×10-1. 解:(1)3-3=. (2)(-)-2==4. (3)()0×1=1×. 探究与应用 确定负整数指数幂a-n的符号的方法:若a>0,则a-n的值始终为正.若a<0,则当n为偶数时,a-n的值为正;当n为奇数时,a-n的值为负. 记 方法 探究与应用 活动2　理解并掌握整数指数幂的性质,能熟练进行计算 [观察思考] (1)am·an=am+n(m,n是正整数)这条性质能否推广到m,n是任意整数的情形? 解:能. 探究与应用 (2)完成填空:   运算过程 结果 a3·a-5 =a-2=a3+(-5) a3+(-5) a-3·a-5     a0·a-5     ·=a-8=a(-3)+(-5) a(-3)+(-5) 1·=a-5=a0+(-5) a0+(-5) 探究与应用 [概括新知] 整数指数幂的运算法则:   运算法则 字母的取值范围 同底数幂的乘法 am·an=　　  m,n是整数 幂的乘方 (am)n=　　  m,n是整数 积的乘方 (ab)n=　　  n是整数 同底数幂的除法 am÷an=　　  a≠0,m,n是整数 商的乘方 b≠0,n是整数 ()n=　　  am+n amn anbn am-n 　 探究与应用 [理解应用] 例2 (教材典题)计算: (1)a-2÷a5; 　　 　　(2)()-2; 解:(1)a-2÷a5=a-2-5=a-7=. (2)()-2==a4b-6=. 探究与应用 (3)(a-1b2)3; 　　 　　(4)a-2b2·(a2b-2)-3. 解:(3)(a-1b2)3=a-3b6=. (4)a-2b2·(a2b-2)-3=a-2b2·a-6b6=a-8b8=. 探究与应用 学 归纳 负整数指数幂的三个常用结论 (1)an与a-n(a≠0)互为倒数; (2)()-n=()n(a≠0,b≠0,n是整数); (3)(a≠0,b≠0,m,n是整数). 探究与应用 变式 计算: (1)3a-2b·2ab-2; 　　 　　(2)4xy2z÷(-2x-2yz-1); 解:(1)原式=6a-1b-1=. (2)原式=-2x1-(-2)y2-1=-2x3yz2. 探究与应用 (3)(-3ab-1)3; 　　 　　(4)(2m2n-2)2·3m-3n2. 解:(3)原式=-27a3b-3=-. (4)原式=4m4n-4·3m-3n2=12n-4+2=12mn-2=. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 思考 正整数指数幂 负整数指数幂 0指数幂 整数指数幂的运算性质 应用 课堂小结与检测 A [检测] 1.2-3可以表示为 (　　) A.22÷25 B.25÷22 C.22×25 D.(-2)×(-2)×(-2) 课堂小结与检测 2.填空: (1)a2·a-6=　　　　=　　　　;  (2)a-2·a-6=　　　　=　　　　;  (3)a0·a-6=　　　　=　　　　;  (4)am·an=　　　　(m,n是整数).  a-4 　　 a-8 a-6 　 am+n 课堂小结与检测 3.计算: (1)(x3y-2)2; (2)x2y-2·(x-2y)3;  (3)(3x2y-2)2÷(x-2y)3. 解:(1)原式=x6y-4=. (2)原式=x2y-2·x-6y3=x-4y=. (3)原式=9x4y-4÷x-6y3=9x10y-7=. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$