山东省济宁市曲阜市2024-2025学年九年级数学上学期期中试卷

2024∼2025学年度第一学期期中教学质量监测考试 九年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，64分；共100分．考试时间为120分钟． 2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3.答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答． 5.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器成功着陆，实现世界首次月球背面采样返回，这是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果．下列是与中国航天事业相关的图标，其中可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 3. 若二次函数的图象经过原点，则的值为（    ） A. B. C. 或 D. 4. 用配方法解方程x2﹣6x+2＝0，原方程可变形为（　　） A. （x﹣3）2＝11 B. （x﹣3）2＝7 C. （x+3）2＝7 D. （x﹣3）2＝2 5. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得新的抛物线对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. 在正方形网格中，以格点O为圆心画圆，使该圆经过格点A，B，并在直线右侧圆弧上取一点C，连接，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 不确定 8. 有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有36人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则下列结论错误的是（ ） A. 1轮后有个人患了流感 B. 第2轮又增加个人患流感 C. 依题意可以列方程 D. 按照这样的传播速度，三轮后一共会有180人感染 9. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形内接于，为的直径，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，矩形的顶点为坐标原点，，对角线在第一象限的角平分线上．若矩形从图示位置开始绕点以每秒的速度顺时针旋转，则当第2024秒时，矩形的对角线交点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，抛物线与y轴交点在和之间（不与重合）．下列结论：①；②；③；④当时，；⑤a的取值范围为．其中正确结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第Ⅱ卷（非选择题共64分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分． 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 14. 若，是方程的两个实数根，则的值为_____． 15. 如图，的直径与弦的延长线交于点E，若，则__________． 16. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是______． 17. 某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售单价是_____元时，才能在半月内获得最大利润. 18. 如图，为轴正半轴上一点，与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，连接，将绕顶点逆时针旋转得到，此时点恰在上，若半径为，则点的坐标是_____． 三、解答题：本大题共7小题，共52分． 19. 解方程： （1） （2） 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是点，，． （1）请画出将绕点旋转得到的，并写出点的坐标； （2）将沿着某个方向平移一定的距离后得到，已知点的对应点的坐标为，画出，此时与恰好关于某一点成中心对称，则这个对称中心的坐标为_____． 21. 如图，中，，，是由绕点按逆时针方向旋转得到的，连接、相交于点，与相交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 如图，是的内接三角形，为的直径，平分，交于点，连接，点在弦上，且，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为的墙，现准备用的篱笆围成矩形花圃，小俊设计了甲、乙两种方案(如图所示)：方案甲中的长不超过墙长；方案乙中的长大于墙长． （1）按图甲的方案，设的长为，矩形的面积为． ①求与之间的函数关系式； ②求矩形的面积的最大值． （2）甲、乙哪种方案能使围成的矩形花圃的面积最大？最大是多少？请说明理由． 24. 旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．如图①，在四边形ABCD中，，，，，． 【问题提出】 （1）如图②，在图①的基础上连接BD，由于，所以可将绕点D顺时针方向旋转60°，得到，则的形状是_______； 【尝试解决】 （2）在（1）的条件下，求四边形ABCD的面积； 【类比应用】 （3）如图③，等边的边长为2，是顶角的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求的周长． 25. 如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴相交于点． （1）请直接写出点，，的坐标； （2）点在抛物线上，当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值． （3）点是抛物线上的动点，作//交轴于点，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 2024∼2025学年度第一学期期中教学质量监测考试 九年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，64分；共100分．考试时间为120分钟． 2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3.答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答． 5.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题共64分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2024 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 【17题答案】 【答案】35. 【18题答案】 【答案】## 三、解答题：本大题共7小题，共52分． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； 点的坐标为； （2） 如图所示，即为所求； 【21题答案】 【答案】（1） 证明：由旋转的性质得： ，，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1）①；②矩形的面积最大为 （2） 解：乙方案能使围成的矩形花圃的面积最大，理由如下： 乙方案中，设的长为，矩形的面积为， 则， 方案乙中的长大于墙长， ， ， ， ， 当时，矩形的面积最大，最大为， ， 乙方案能使围成的矩形花圃的面积最大，最大是． 【24题答案】 【答案】（1）等边三角形 （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1），，； （2），面积的最大值； （3）存在，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $