15.2.1　第2课时　分式的乘除混合运算及乘方课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第2课时　分式的乘除混合运算 及乘方 第十五章　 分式 - 第2课时　分式的乘除混合运算及乘方 探究与应用 课堂小结与检测 第十五章　分式 全品初中 活动1　能进行分式的乘除混合运算 例1 (教材典题)计算:·. 解:· =·· =. 探究与应用 分式的乘除混合运算 乘除是同一级运算,如果没有其他附加条件(如括号等),应按照从左到右的顺序进行计算;有括号的,先算括号内的.可以将乘除混合运算统一为乘法运算. 记 重点 探究与应用 变式1 计算: (1)·;　　　　　(2)·.  解:(1)原式=-··=-. (2)原式=·· =·· =. 探究与应用 变式2 计算:(a+b)÷(a2-b2)·. 解:原式=(a+b)÷1=a+b. 以上计算过程正确吗?如果正确,请说明理由;如果不正确,请指出错误并改正. 解:不正确,未遵循正确的运算顺序进行计算. 探究与应用 改正:原式=(a+b)·· =(a+b)·· =. 探究与应用 活动2　理解分式乘方的运算法则,能根据法则进行乘方运算 [观察思考] (1)根据乘方的意义和分式的乘法法则完成下列填空: ()2=·;()3=··=　　　　;  ()10=　　　　　　　=　　　　.  　 　　 探究与应用 (2)由以上计算结果,你能猜想()n(n为正整数)的结果吗? 解: ()n=. 探究与应用 (3)你能仿照(1)中的思路,证明(2)中的猜想吗? 证明:()n=, 即()n=. 探究与应用 [概括新知] 分式的乘方法则:分式乘方要把　　　　　　 分别乘方.  用式子表示:()n=　　　　(其中n为正整数,b≠0).  分子、分母 探究与应用 [理解应用] 例2 (教材典题)计算:()2. 解:()2=. 探究与应用 记 重点 (1)进行分式的乘方时,先确定结果的符号,与实数乘方确定结果符号的方法相同:正数的任何次幂都是正数;负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数. (2)进行分式的乘方时,应把分子、分母分别看作一个整体.乘方法则公式:()n=中的a,b可以是单项式,也可以是多项式,当a,b是多项式时,中的a,b均要加上括号. 探究与应用 变式 计算: (1)()3; 　　　　　(2)()2. 解:(1)原式==-. (2)原式=. 探究与应用 活动3　能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运算 例3 (教材典题)计算:()3÷·()2. 解:()3÷·()2 =· =·· =-. 探究与应用 分式乘除、乘方混合运算的两注意 (1)运算顺序:先乘方,再乘除,乘除运算要从左到右依次进行; (2)运算技巧:乘除混合运算,先统一成乘法运算,能约分的要先约分,以减少运算量.  记 重点 探究与应用 变式 计算:()2÷(a-1)·. 解:原式=··. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 思考→分式乘方法则→计算 分式乘法 分式除法 乘除混合运算 混合运算→简单应用 课堂小结与检测 B [检测] 1.()2等于 (　　) A.- B. C. D.- 2.计算2x÷·的结果是 (　　) A.2 B.2xy C. D. C 课堂小结与检测 3.计算:()3÷()2=　　　　.  4.计算:(1)·(x2-y2)÷; - 解:原式=·(x+y)(x-y)·. 课堂小结与检测 (2)( -)3·(-)2÷()4. 解:原式=-··=-. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$