15.2.1　第1课时　分式的乘除 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

15.2.1　第1课时　分式的乘除 第十五章　 分式 - 15.2.1　第1课时　分式的乘除 探究与应用 课堂小结与检测 第十五章　分式 全品初中 活动　理解并掌握分式的乘除法则,并应用其进行计算 [问题情景] (1)一个水平放置的长方体容器,其容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,水面的高度为多少? 解:· 探究与应用 (2)大拖拉机m天耕地a hm2,小拖拉机n天耕地b hm2,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 解:倍 探究与应用 [引发思考] (1)分数的乘除法法则是什么? (2)上述问题涉及分式的乘除法,类比分数的乘除法法则,请你表述出分式的乘除法法则. 解:略 探究与应用 [概括新知] 1.乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为　 　　　,分母 的积作为积的分母.  2.除法法则:分式除以分式,把除式的　 　　　颠倒位 置后,与被除式相乘.  积的分子 分子、分母 上述法则可以用式子表示为·=　　　　;=　　　　= 　　　　.  　　 　·　 　 探究与应用 [理解应用] 例1 计算: (1)(教材典题)·; 解:·. 探究与应用 (2)(教材典题); 解·=-=-. 探究与应用 (3)-·(-); 　　 (4). 解:(3)-·(-)=. (4)·=-. 探究与应用 运用分式的乘除法法则计算时,确定运算结果符号的方法与分数的乘除运算中确定结果符号的方法相同. 记 重点 探究与应用 例2 (教材典题)计算: (1)·; 　　 解:· =· = =. 探究与应用 (2). 解 =-·(m2-7m) =- =-. 探究与应用 分式乘除计算时的关键步骤及注意 (1)当分式的分子,分母是多项式时,通常先分解因式,再约分; (2)运算结果应化为最简分式或整式; (3)若分式的乘除运算中出现了整式,可以把整式看作分母为1的式子进行计算. 记 重点 探究与应用 变式 计算: (1)÷(-9a2b); 　　　　(2)·. 解:(1)÷(-9a2b)=-·=-=-. (2)··. 探究与应用 例3 (教材典题)如图15-2-1,“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a>1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了500 kg. 图15-2-1 探究与应用 (1)哪种小麦的单位面积产量高? 图15-2-1 解: “丰收1号”小麦的试验田面积是(a2-1)m2,单位面积产量是 kg/m2;“丰收2号”小麦的试验田面积是(a-1)2m2,单位面积产量是 kg/m2. ∵a>1,∴(a-1)2>0,a2-1>0. 由图可得(a-1)2<a2-1. ∴.∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高. 探究与应用 (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍? 解·. ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍. 探究与应用 学 方法 比较两个分式大小的方法 (1)作差法:若=m,当m>0时,;当m=0时,;当m<0时,. (2)同分子或分母比较法:若两个分式的值均为正数,当分子相同时,分母大的分式值小;当分母相同时,分子大的分式值大. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 实际问题 思考 分式的乘除法法则 计算 应用 课堂小结与检测 A [检测] 1.计算-3xy2·的结果为 (　　) A.- B.- C.- D.- 2.计算:=　　　　.  x-1 课堂小结与检测 3.计算: (1)·; 　　(2). 解:(1)原式=·. (2)原式=·=-1. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$