第二十五章 概率初步（B卷·培优·单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（人教版，江西专用）

第二十五章 概率初步（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列判断正确的是（　　） A．“任意选择某一电视频道，它正在播放动画片”是必然事件 B．某运动员投一次篮，投中的概率为0.8，则该运动员投5次篮，一定有4次投中 C．任意抛掷一枚均匀的硬币，反面朝上的概率为 D．布袋里有3个白球，1个黑球.任意取出1个球，恰好是黑球的概率是 2．如图，在边长为2的小正方形组成的网格中，有A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为2的概率为（　　） A． B． C． D． 3．如图，是由半圆和长方形拼成一个转盘，其中点O是半圆的圆心，半圆的直径与长方形的宽相等，直径和过点O的长方形长边的平行线，把转盘分成4个部分若任意转动指针，指针停止的位置是等可能的，则指针指向阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D．因长方形的长没有告知，所以概率不确定 4．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（　　） A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数 C．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是7 5．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字 ， ， 的卡片，乙中有三张标有数字 ， ， 的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为 ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为 ．若 ， 能使关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（　　） A． B． C． D． 6．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图 )，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形. 图 是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图. 图1 图2 有如下四个结论： ①勒洛三角形是中心对称图形 ②图1中，点A到 上任意一点的距离都相等 ③图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等 ④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和2个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则a的值约为　 　． 8．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价也成为卖家和买家都关注的信息．消费者在网店购物后，将从“好评”、“中评”、“差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的．若甲、乙两名消费者在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，那么两人中至少有一个给“好评”的概率为　 　． 9．从 、-1、1、2中任取两个数求和作为 ，使抛物线 的开口向上的概率为　 　. 10．一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同.进行大量的摸球试验（每次摸出1个球）后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为　 　个. 11．如图， 中，点D，E，F分别为 ， ， 的中点，点P，M，N分别为 ， ， 的中点，若随机向 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为　 　. 12．在一个不透明的盒子里装有4个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字为m，点P的坐标为（m，m2+1），则点P落在抛物线y=﹣4x2+8x+5与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是　 　． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．电动车操作简单、方便快捷、省时省力、性价比高，满足了人们对于短途出行的需要．小勇收集到四张正面分别印有台铃、小刀、爱玛、雅迪电动车图标的卡片（除图标外，其他完全相同），并在图标下方依次标记字母A、B、C、D．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张，不放回，再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片标记的字母恰好是C、D的概率． 14．某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元。小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下： 奖券种类 紫气东来 花开富贵 吉星高照 谢谢惠顾 出现张数（张） 500 1000 2000 6500 （1）求“紫气东来”奖券出现的频率； （2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由。 15．“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．某校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班级（分别用C、D、E表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动． （1）第一周选择的是八年级班级的概率为　 　； （2）请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率． 16．“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品． 颜色 奖品 红色 玩具熊 黄色 童话书 绿色 彩笔 小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算： （1）小明获得奖品的概率是多少？ （2）小明获得童话书的概率是多少？ 17．小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图 （1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率； （2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．某校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、跳绳课，学生可以根据自己的爱好任选一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了如图所示的尚未完成的频数分布直方图和扇形统计图，请你结合图中的信息，解答下列问题. （1）该校学生报名总人数有多少人？ （2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？并补全两个统计图； （3）若从中随机抽一名学生，则该学生爱好跳绳的概率是多少？ 19．为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图. 男、女生所选类别人数统计表 类别 男生（人） 女生（人） 文学类 12 8 史学类 5 科学类 6 5 哲学类 2 根据以上信息解决下列问题 （1）　 　， 　 　； （2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为　 　 ； （3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率. 20．有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域S中的每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P（A）=M的面积/S的面积．有一块边长为30cm的正方形ABCD飞镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等．求下列事件发生的概率： （1）在飞镖游戏板上画有半径为5cm的一个圆（如图1），求飞镖落在圆内的概率； （2）飞镖在游戏板上的落点记为点O，求△OAB为钝角三角形的概率． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500mL）、红茶（500mL）和可乐（600mL），抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品． 根据以上规则，回答下列问题： （1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率； （2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率． 22．“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒.该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马 ，田忌也有上、中、下三匹马 ，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下： （注： 表示A马与B马比赛，A马获胜）.一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利.面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（ ）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例. 假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题： （1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率； （2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率. 六、解答题（本大题共12分） 23．随机掷一枚图钉，落地后只能出现两种情况：“钉尖朝上”和“钉尖朝下”．这两种情况的可能性一样大吗？ （1）求真小组的同学们进行了实验，并将实验数据汇总填入下表．请补全表格： ①　 　，②　 　，③　 　. 试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 “钉尖朝上”的次数 m 4 12 32 60 100 140 156 196 200 216 248 “钉尖朝上”m的频率n 0.2 0.3 0.4 0.5 0.625 0.7 0.65 0.7 ① ② ③ （2）为了加大试验的次数，老师用计算机进行了模拟试验，将试验数据制成如图所示的折线图．据此，同学们得出三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的概率是0.616； ②随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，据此估计“钉尖朝上”的概率是0.618； ③若再次用计算机模拟实验，当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的次数一定是620次． 其中合理的是　 　． （3）向善小组的同学们也做了1000次掷图钉的试验，其中640次“钉尖朝上”．据此，他们认为“钉尖朝上”的可能性比“钉尖朝下”的可能性大．你赞成他们的说法吗？请说出你的理由． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十五章 概率初步（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列判断正确的是（　　） A．“任意选择某一电视频道，它正在播放动画片”是必然事件 B．某运动员投一次篮，投中的概率为0.8，则该运动员投5次篮，一定有4次投中 C．任意抛掷一枚均匀的硬币，反面朝上的概率为 D．布袋里有3个白球，1个黑球.任意取出1个球，恰好是黑球的概率是 【答案】C 【解析】解：A、“任意选择某一电视频道，它正在播放动画片”是随机事件，故A不符合题意； B、某运动员投一次篮，投中的概率为0.8，是投篮成功的可能性问题，且可能性比较大，故B不符合题意； C、任意抛掷一枚均匀的硬币，反面朝上的概率为 ，故C符合题意； D、布袋里有3个白球，1个黑球.任意取出1个球，恰好是黑球的概率是 ，故D不符合题意. 故答案为：C. 2．如图，在边长为2的小正方形组成的网格中，有A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为2的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：如图 在格点上任意放置点C，共有16种等可能的结果，其中只有6个点恰好能满足 △ABC的面积为2， 所以恰好能使得△ABC的面积为2的概率=. 故答案为：B. 3．如图，是由半圆和长方形拼成一个转盘，其中点O是半圆的圆心，半圆的直径与长方形的宽相等，直径和过点O的长方形长边的平行线，把转盘分成4个部分若任意转动指针，指针停止的位置是等可能的，则指针指向阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D．因长方形的长没有告知，所以概率不确定 【答案】A 【解析】解：转动转盘指针转过的角度为360° ，指针在阴影部分转过的角度为90° ， 转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是： . 故答案为：A. 4．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（　　） A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数 C．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是7 【答案】C 【解析】解：A中的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项不符合题意； B中的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项不符合题意； C中的概率为 ，符合这一结果，故此选项符合题意； D中的概率为 ，不符合这一结果，故此选项不符合题意. 故答案为：C. 5．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字 ， ， 的卡片，乙中有三张标有数字 ， ， 的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为 ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为 ．若 ， 能使关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】画树状图如下： 由图可知，共有 种等可能的结果，其中能使乙获胜的有 种结果数， 乙获胜的概率为 ， 故答案为：C． 6．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图 )，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形. 图 是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图. 图1 图2 有如下四个结论： ①勒洛三角形是中心对称图形 ②图1中，点A到 上任意一点的距离都相等 ③图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等 ④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【解析】解：①勒洛三角形不是中心对称图形，故①不符合题意； ②图1中，点A到 上任意一点的距离都相等，故②符合题意； ③图2中，设圆的半径为r ∴勒洛三角形的周长= 圆的周长为 ∴勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故③符合题意； ④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故④不符合题意 故答案为：B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和2个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则a的值约为　 　． 【答案】8 【解析】解：∵通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右， ∴ 解之：a=8， 经检验a=8是方程的根. 故答案为：8. 8．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价也成为卖家和买家都关注的信息．消费者在网店购物后，将从“好评”、“中评”、“差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的．若甲、乙两名消费者在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，那么两人中至少有一个给“好评”的概率为　 　． 【答案】 【解析】解：画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两人中至少有一个给“好评”的结果数为5， 所以两人中至少有一个给“好评”的概率为 . 故答案为： 9．从 、-1、1、2中任取两个数求和作为 ，使抛物线 的开口向上的概率为　 　. 【答案】 【解析】解：由题意得：任取两个数的可能有 和 ， 和1， 和2，-1和1，-1和2，1和2， ∴ 的值为 、 、 、0、1、3， ∵抛物线 的开口向上， ∴ 的值为正数， ∴使抛物线 的开口向上的概率为 ； 故答案为 . 10．一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同.进行大量的摸球试验（每次摸出1个球）后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为　 　个. 【答案】15 【解析】解：由题意可得，黑球有：25×0.6＝15（个）， 故答案为：15. 11．如图， 中，点D，E，F分别为 ， ， 的中点，点P，M，N分别为 ， ， 的中点，若随机向 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为　 　. 【答案】 【解析】解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半，并且这两个三角形相似， 那么第二个△DEF的面积= △ABC的面积 那么第三个△MPN的面积= △DEF的面积= △ABC的面积 ∴若随机向 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为： 故答案为： 12．在一个不透明的盒子里装有4个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字为m，点P的坐标为（m，m2+1），则点P落在抛物线y=﹣4x2+8x+5与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是　 　． 【答案】 【解析】如图， 当m=-2，-1，0，1，2时，m2+1=5，2，1，2，5， 则点P的坐标为（-2，5），（-1，2），（0，1），（1，2），（2，5）； 描出各点：-2＜-0.5，-1＜-0.5，不合题意； 把x=0代入解析式得：y1=5，1＜5，故（0，1）在该区域内； 把x=1代入解析式得：y2=9，2＜9，故（1，2）在该区域内； 把x=2代入解析式得：y3=5，5=5，故（2，5）在边界上，在该区域内． 所以5个点中有3个符合题意， 点P落在抛物线y=-4x2+8x+5与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是 ． 故答案为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．电动车操作简单、方便快捷、省时省力、性价比高，满足了人们对于短途出行的需要．小勇收集到四张正面分别印有台铃、小刀、爱玛、雅迪电动车图标的卡片（除图标外，其他完全相同），并在图标下方依次标记字母A、B、C、D．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张，不放回，再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片标记的字母恰好是C、D的概率． 【答案】解：画树状图如图． 共有12种可能的结果，其中抽到的两张卡片标记的字母恰好是C、D的结果有2种，抽到的两张卡片标记的字母恰好是C、D的概率为． 14．某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元。小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下： 奖券种类 紫气东来 花开富贵 吉星高照 谢谢惠顾 出现张数（张） 500 1000 2000 6500 （1）求“紫气东来”奖券出现的频率； （2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由。 【答案】（1）解： = 或5% （2）解：平均每张奖券获得的购物券金额为： 100× +50× +20× +0× =14（元）， ∵14＞10， ∴选择抽奖更合算。 15．“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．某校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班级（分别用C、D、E表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动． （1）第一周选择的是八年级班级的概率为　 　； （2）请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率． 【答案】（1） （2）解：根据题意画树状图如下： 由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的情况有12种情况， ∴两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率为． 【解析】（1）解：∵ 用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级 ， ∴ 第一周选择的是八年级班级的概率为 ：； 故答案为：； 16．“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品． 颜色 奖品 红色 玩具熊 黄色 童话书 绿色 彩笔 小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算： （1）小明获得奖品的概率是多少？ （2）小明获得童话书的概率是多少？ 【答案】解：（1）∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份， ∴小明获得奖品的概率==． （2）∵转盘被平均分成16份，其中黄色部分占2份， ∴小明获得童话书的概率==． 17．小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图 （1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率； （2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法） 【答案】（1）解：一共有四个开关按键，只有闭合开关按键K2，灯泡才会发光， 所以P（灯泡发光） （2）解：用树状图分析如下： 一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光， 所以P（灯泡发光） ． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．某校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、跳绳课，学生可以根据自己的爱好任选一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了如图所示的尚未完成的频数分布直方图和扇形统计图，请你结合图中的信息，解答下列问题. （1）该校学生报名总人数有多少人？ （2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？并补全两个统计图； （3）若从中随机抽一名学生，则该学生爱好跳绳的概率是多少？ 【答案】（1）解：该校学生报名总人数＝160÷40%＝400（名） （2）解：选羽毛球的学生人数＝400﹣100﹣40﹣160＝100（名）， 选排球占25%，篮球占10%， （3）解：若从中随机抽一名学生，则该学生爱好跳绳的概率为0.4 19．为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图. 男、女生所选类别人数统计表 类别 男生（人） 女生（人） 文学类 12 8 史学类 5 科学类 6 5 哲学类 2 根据以上信息解决下列问题 （1）　 　， 　 　； （2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为　 　 ； （3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率. 【答案】（1）10；2 （2）79.2 （3）解：列表得： 　 男1 男2 女1 女2 男1 ﹣﹣ 男2男1 女1男1 女2男1 男2 男1男2 ﹣﹣ 女1男2 女2男2 女1 男1女1 男2女1 ﹣﹣ 女2女1 女2 男1女2 男2女2 女1女2 ﹣﹣ 由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能， ∴所选取的两名学生都是男生的概率为 【解析】（1）抽查的总学生数是： （人）， ， ； 故答案为：10，2； （ 2 ）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 ； 故答案为：79.2； 20．有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域S中的每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P（A）=M的面积/S的面积．有一块边长为30cm的正方形ABCD飞镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等．求下列事件发生的概率： （1）在飞镖游戏板上画有半径为5cm的一个圆（如图1），求飞镖落在圆内的概率； （2）飞镖在游戏板上的落点记为点O，求△OAB为钝角三角形的概率． 【答案】解：（1）∵半径为5cm的圆的面积=π•52=25πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）=半径为5cm的圆的面积/边长为30cm的正方形ABCD的面积= （2）如图可得：当点O落在以AB为直径的半圆内△OAB为钝角三角形． ∵S半圆=•π•152=， ∴P（△OAB为钝角三角形）= 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500mL）、红茶（500mL）和可乐（600mL），抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品． 根据以上规则，回答下列问题： （1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率； （2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率． 【答案】（1）解：∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样； ∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为： （2）解：画树状图得： ∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况， ∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为： ． 22．“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒.该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马 ，田忌也有上、中、下三匹马 ，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下： （注： 表示A马与B马比赛，A马获胜）.一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利.面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（ ）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例. 假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题： （1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率； （2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率. 【答案】（1）解：田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜. 此时，比赛的所有可能对阵为： ， ， ， ，共四种. 其中田忌获胜的对阵有 ， ，共两种， 故此时田忌获胜的概率为 . （2）解：不是. 齐王的出马顺序为 时，田忌获胜的对阵是 ； 齐王的出马顺序为 时，田忌获胜的对阵是 ； 齐王的出马顺序为 时，田忌获胜的对阵是 ； 齐王的出马顺序为 时，田忌获胜的对阵是 ； 齐王的出马顺序为 时，田忌获胜的对阵是 ； 齐王的出马顺序为 时，田忌获胜的对阵是 . 综上所述，田忌获胜的所有对阵是 ， ， ， ， ， . 齐王的出马顺序为 时，比赛的所有可能对阵是 ， ， ， ， ， ， 共6种，同理，齐王的其他各种出马顺序，也都分别有相应的6种可能对阵， 所以，此时田忌获胜的概率 . 六、解答题（本大题共12分） 23．随机掷一枚图钉，落地后只能出现两种情况：“钉尖朝上”和“钉尖朝下”．这两种情况的可能性一样大吗？ （1）求真小组的同学们进行了实验，并将实验数据汇总填入下表．请补全表格： ①　 　，②　 　，③　 　. 试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 “钉尖朝上”的次数 m 4 12 32 60 100 140 156 196 200 216 248 “钉尖朝上”m的频率n 0.2 0.3 0.4 0.5 0.625 0.7 0.65 0.7 ① ② ③ （2）为了加大试验的次数，老师用计算机进行了模拟试验，将试验数据制成如图所示的折线图．据此，同学们得出三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的概率是0.616； ②随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，据此估计“钉尖朝上”的概率是0.618； ③若再次用计算机模拟实验，当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的次数一定是620次． 其中合理的是　 　． （3）向善小组的同学们也做了1000次掷图钉的试验，其中640次“钉尖朝上”．据此，他们认为“钉尖朝上”的可能性比“钉尖朝下”的可能性大．你赞成他们的说法吗？请说出你的理由． 【答案】（1）0.625；0.6；0.62 （2）② （3）解：赞成． 理由：随机投掷一枚图钉1000次，其中“针尖朝上”的次数为640次，“针尖朝上”的频率为0.64，试验次数足够大，足以说明“钉尖朝上”的可能性大，赞成他们的说法。 【解析】解：⑴①的频率为 =0.625、②的频率为 =0.6、③的频率为 =0.62， 故答案为：0.625、0.6、0.62； ⑵合理的是②． ①项，当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的频率是0.616，不能得其概率．故①项不符合题意． ②项，从图象可知，随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，据此估计“钉尖朝上”的概率是0.618．故②项符合题意． ③项，由图可知，用计算机模拟实验，当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的频率是0.62，由此可得当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的频率在0.62左右，但不代表还是0.62，每次试验都具有偶然性，故③项不符合题意． 故答案为：②。 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$