期中复习专题-数轴动点专练2024-2025学年浙教版数学七年级上册

数轴动点专练 一、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 1.如图，数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点到达点后立即返回，再以每秒个单位长度的速度向右运动，回到点后停止运动设点运动的时间为． 当点返回到点时，求的值； 当时，求点表示的数； 当点表示的数是时，求的值； 当点与原点的距离是个单位长度时，直接写出的值． 2.如图点、在数轴上分别表示有理数、，且请回答以下问题： 点表示的数为______，点表示的数为______，，中点对应的数为______． 若点对应的数为，只移动点，要使得，，其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法． 若点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左做匀速运动，点从出发，以每秒个单位长度的速度向左做匀速运动，，同时运动，设运动时间为秒，则： 当为何值时，点和点重合？ 当为何值时，，之间的距离为个单位长度？ 3.已知实数，，在数轴上所对应的点分别为，，，其中是最小的正整数，且，，满足两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点与点之间的距离可表示为           ，           ，           ； 点，，开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点以每秒个单位长度的速度向右运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为秒，试探究和之间的数量关系； 若，两点的运动速度和运动方向与保持一致，点变为以每秒个单位长度的速度向右运动，当时，，求的值．   4.如图，数轴上从左到右排列的，，三点的位置如图所示．点表示的数是，和两点间的距离为，和两点间的距离为． 求，两点分别表示的数； 若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，运动时间为秒． 当点运动到与点和点的距离相等时，求的值； 若同时，有，两动点分别从点，同时出发，都以每秒个单位长度的速度沿着数轴向左运动，把点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，当取最小值时，求的最大值和最小值． 5.如图，动点，同时从表示数的位置出发沿数轴做匀速运动，已知动点，运动速度之比是速度单位：个单位长度秒若经过秒，点运动到点，点表示的数为，点运动到点，且点在原点的右侧． 点表示的数为          ； 若动点，分别由，两点位置同时开始继续按原速运动，且在数轴上的运动方向不限． 若，两点同向运动，当点运动到与表示数的位置相距个单位长度时，求此时点表示的数． 若，两点在这段运动过程中有段时间内，点所表示的数与点所表示的数的和与差均为非负数，则相应这段时间持续了 秒直接写出答案． 6.如图，点，，在数轴上，若将点向右移动个单位长度可与点重合，将点向左移动个单位长度可与点重合，点，表示的数互为相反数． 点表示的数为          ，点表示的数为          ． 数轴上，之间有一点，点到，，三点的距离之和为，求点所表示的数． 7.数轴上点表示，点表示，点表示点表示如图，将数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点和点在折线数轴上的和谐距离为个单位长度，动点从点出发，以个单位秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，过点后继续以原来的速度向终点运动；点从点出发的同时，点从点出发，一直以个单位秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为秒． 当秒时，两点在折线数轴上的和谐距离为          ； 当点都运动到折线段上时，两点间的和谐距离           用含有的代数式表示；两点间的和谐距离           用含有的代数式表示：           时，两点相遇； 求当为多少秒时，两点在折线数轴上的和谐距离为个单位长度． 8.已知数轴上两点，表示的数分别为，，点为数轴上任意一点，其表示的数为． 点与点之间的距离为          ； 若点在点与点之间，则点到点的距离为          ，点到点的距离为          ，化简：          ； 若点以每秒个单位长度的速度从点沿着数轴向右运动，同时点以每秒个单位长度的速度从点沿着数轴向右运动，同时点以每秒个单位长度的速度从点沿着数轴向右运动， 经过几秒，点与点关于原点对称； 求经过___________________秒，点、点、点这三点中的任意两点关于另外一点对称．请直接写出答案 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数轴动点专练 一、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 1.如图，数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点到达点后立即返回，再以每秒个单位长度的速度向右运动，回到点后停止运动设点运动的时间为． 当点返回到点时，求的值； 当时，求点表示的数； 当点表示的数是时，求的值； 当点与原点的距离是个单位长度时，直接写出的值． 【答案】解：由题意得，， 点从点出发，以每秒个单位长度的速度在数轴上向左运动， 秒， 故到达点时用的时间为秒； 当点到达点后立即返回，再以每秒个单位长度的速度向右运动， ， 故当点返回到点时，； 到达点时用的时间为秒， 当时，，即时，点从点返回； ； 当时，点表示的有理数是：； 当点第一次到达时，， 当点运动到点，然后向右运动到时，， 综上所述，的值为或； 由数轴可知距离原点个单位长度的位置有和， 当从到到达位置时：， 当从到到达位置时：， 当从到到达位置时：， 当从到到达位置时：， 综上，当点与原点距离是个单位长度时，的值为：或或或．  2.如图点、在数轴上分别表示有理数、，且请回答以下问题： 点表示的数为______，点表示的数为______，，中点对应的数为______． 若点对应的数为，只移动点，要使得，，其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法． 若点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左做匀速运动，点从出发，以每秒个单位长度的速度向左做匀速运动，，同时运动，设运动时间为秒，则： 当为何值时，点和点重合？ 当为何值时，，之间的距离为个单位长度？ 【答案】      【解析】解：， ，， 解得：，， 点表示的数为，点表示的数为， ，中点对应的数为：， 故答案为：；；． 点对应的数为， 当点移动到位置时，点到、两点的距离相等，都是，此时点需要向左移动个单位； 当点移动到位置时，点到、两点的距离相等，都是，此时点需要向右移动个单位； 当点移动到位置时，点到、两点的距离相等，都是，此时点需要向右移动个单位． 解：设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为，根据题意得： ， 解得：， 当时，点和点重合； 当在的右边时， 根据题意得， 解得：， 当在的左边时， 根据题意得， 解得：， 当点运动秒或秒时，，之间的距离为个单位长度． 利用非负数的性质求出，，得出结果即可； 分情况讨论点的运动，再根据距离来判断符合题意的可能情况； 设点运动秒，用表示出点和，然后应用一元一次方程，解决问题即可； 分情况讨论，列出方程，解决所有的可能即可． 本题主要考查了数轴，非负数的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上两点间距离公式． 3.已知实数，，在数轴上所对应的点分别为，，，其中是最小的正整数，且，，满足两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点与点之间的距离可表示为           ，           ，           ； 点，，开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点以每秒个单位长度的速度向右运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为秒，试探究和之间的数量关系； 若，两点的运动速度和运动方向与保持一致，点变为以每秒个单位长度的速度向右运动，当时，，求的值． 【答案】(1) ;1 ;6  (2)∵点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动， ∴秒后，表示的数为表示的数为表示的数为， ；   (3)当时，点表示，点表示，点表示， ， 则， 则，或， 解得：或．   4.如图，数轴上从左到右排列的，，三点的位置如图所示．点表示的数是，和两点间的距离为，和两点间的距离为． 求，两点分别表示的数； 若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，运动时间为秒． 当点运动到与点和点的距离相等时，求的值； 若同时，有，两动点分别从点，同时出发，都以每秒个单位长度的速度沿着数轴向左运动，把点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，当取最小值时，求的最大值和最小值． 【答案】(1)解：由题意，得：点表示的数为；点表示的数为；  (2)①当点运动到与点和点的距离相等时，点在中间，则点表示的数为， ∴； ②由题意，得：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴，表示数轴上表示的点到与表示的点的距离之和， ∴当，即时，取最小值， ∴的最小值是，最大值是4．   5.如图，动点，同时从表示数的位置出发沿数轴做匀速运动，已知动点，运动速度之比是速度单位：个单位长度秒若经过秒，点运动到点，点表示的数为，点运动到点，且点在原点的右侧． 点表示的数为          ； 若动点，分别由，两点位置同时开始继续按原速运动，且在数轴上的运动方向不限． 若，两点同向运动，当点运动到与表示数的位置相距个单位长度时，求此时点表示的数． 若，两点在这段运动过程中有段时间内，点所表示的数与点所表示的数的和与差均为非负数，则相应这段时间持续了 秒直接写出答案． 【答案】(1)5  (2)①分两种情况： 当A，B两点向左运动时，点B表示的数为； 当A，B两点向右运动时，点B表示的数为． 综上所述，点B表示的数为或． ②设运动t秒，根据点B所表示的数与点A所表示的数的和与差均为非负数，分两种情况： 当A，B两点向右运动时，点A所表示的数为，点B所表示的数为 所以，解得． ，解得． 所以相应这段时间持续了秒； 当A点向右，B点向左运动时，点A所表示的数为，点B所表示的数为 所以，解得． ．解得 所以相应这段时间持续了秒  ． 综上所述，这段时间持续了或1秒  ．   6.如图，点，，在数轴上，若将点向右移动个单位长度可与点重合，将点向左移动个单位长度可与点重合，点，表示的数互为相反数． 点表示的数为          ，点表示的数为          ． 数轴上，之间有一点，点到，，三点的距离之和为，求点所表示的数． 【答案】(1)-6;-2  (2)解：设点P所表示的数为x， ①当P在A、B之间即时， ， 解得：； ②当P在B、C之间即时， ， 解得：， ③当P在B点上时，点P到A，B，C三点的距离之和为12，不合题意， ∴点P所表示的数为或1．   7.数轴上点表示，点表示，点表示点表示如图，将数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点和点在折线数轴上的和谐距离为个单位长度，动点从点出发，以个单位秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，过点后继续以原来的速度向终点运动；点从点出发的同时，点从点出发，一直以个单位秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为秒． 当秒时，两点在折线数轴上的和谐距离为          ； 当点都运动到折线段上时，两点间的和谐距离           用含有的代数式表示；两点间的和谐距离           用含有的代数式表示：           时，两点相遇； 求当为多少秒时，两点在折线数轴上的和谐距离为个单位长度． 【答案】(1)12  (2) ;​​​​​​​ ;​​​​​​​  (3)解：∵M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度， ∴，即， ∴或， 解得或．   【详解】解：当秒时，表示的数是，表示的数是， 、两点在折线数轴上的和谐距离为， 故答案为：；   当点、都运动到折线段上，即时，表示的数是，表示的数是，而、两点相遇时，、表示的数相同，即得，可解得答案； 解：由知，秒时运动到，运动到， 当点、都运动到折线段上，即时，表示的数是，表示的数是， 、两点间的和谐距离， 、两点间的和谐距离， 、两点相遇时，、表示的数相同， ， 解得， 故答案为：，，；   根据、两点在折线数轴上的和谐距离为个单位长度，得，进一步计算，即可得答案． 8.已知数轴上两点，表示的数分别为，，点为数轴上任意一点，其表示的数为． 点与点之间的距离为          ； 若点在点与点之间，则点到点的距离为          ，点到点的距离为          ，化简：          ； 若点以每秒个单位长度的速度从点沿着数轴向右运动，同时点以每秒个单位长度的速度从点沿着数轴向右运动，同时点以每秒个单位长度的速度从点沿着数轴向右运动， 经过几秒，点与点关于原点对称； 求经过___________________秒，点、点、点这三点中的任意两点关于另外一点对称．请直接写出答案 【答案】(1)4  (2)​​​​​​​;​​​​​​​ ;4  (3)设运动t秒时，P点表示的数为，M点表示的数为，Q点表示的数为， ①点P、Q关于原点对称时， 得， 解得 ②当对称中心点M到点P，点Q的距离相等时， ， 解得：； 当对称中心点P到点M，点Q的距离相等时， ， 解得： 当对称中心点Q到点P，点M的距离相等时， ， 解得：． 综上所述：t的值为1或或4．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$