第二十五章 概率初步（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（人教版，江西专用）

第二十五章 概率初步（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（　　） A．水落石出 B．水涨船高 C．水滴石穿 D．水中捞月 2． 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其他均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是(　　) A． B． C． D． 3．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（　　） A． B． C． D． 4．在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同。小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出黄球的频率是40％，那么盒子中黄球的个数很可能是（　　） A．9 B．27 C．24 D．18 5．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（　　） A． B． C． D． 6．下面四个实验中，实验结果概率最小的是（　　） A．如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率 B．如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率 C．如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率 D．有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是　 　 8．婷婷和她妈妈玩猜拳游戏.规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜.那么，婷婷获胜的概率为　 　. 9．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为　 　． 10． 某公司销售部在出售一批柑橘前需要先进行“柑橘损坏率”统计，去掉损坏的柑橘后，再确定柑橘的售价表是销售部随机取样得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分： 柑橘总质量 损坏的柑橘质量 柑橘损坏的频率 估计这批柑橘完好的概率为　 　结果精确到． 11．为了满足广大师生的饮食用餐要求，学校餐厅为师生准备了A，B，C，D四种特制套餐，丁老师和小明同学一起去吃饭，他们每人随机选取一份套餐（套餐量满足师生选择需求），则丁老师和小明选到不同种套餐的概率是　 　． 12．一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，球上分别标有数字-2，0，1，4.随机摸出一个小球记作m，然后放回，再随机摸出一个小球记作n，则方程是关于x的一元二次方程且此方程无解的概率为 　 　. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）若随机地抽取一张，则抽到数字恰好为1的概率是 ； （2）请你通过列表或画树状图分析：先随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求组成的两位数能被4整除的概率. 14．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动．如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20(单位：元)的4件奖品． （1）如果随机翻1张牌，求抽中20元奖品的概率； （2）如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求所获奖品总值不低于30元的概率． 15．小明、小林是某中学九年级的同班同学.在三月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入A，B，C三个班，他俩希望能两次成为同班同学. （1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果； （2）求两人两次成为同班同学的概率. 16．在一个不透明的袋子中，装有9个大小、质地完全一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，在这n个球中，红球、白球、黑球至少各有一个. （1）当n为何值时，这个事件必然发生? （2）当n为何值时，这个事件不可能发生? （3）当n为何值时，这个事件可能发生? 17．王某与李某二人在网站上购买高铁票时系统随机分配座位，若系统已将两人分配到一排后，在同一排分配各个座位的概率一样，若一排中座位编号为A，，，，． （1）“分给二人A，座位”是　 　事件，若分给王某A座后，再给李某座的概率是　 　； （2）求分给二人相邻座位（过道两侧座位，不算相邻）的概率． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体．从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体： （1）三面涂有颜色的概率； （2）两面涂有颜色的概率； （3）各个面都没有颜色的概率． 19．在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为；②函数表达式为；③函数的图象关于原点对称；④函数的图象关于轴对称；⑤函数值随自变量增大而增大.将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子中搅匀. （1）从盒子中任意抽出1支签，抽到①的概率是　 　； （2）先从盒子中任意抽出1支签，再从盒子中任意抽出1支签.求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率. 20．小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去等加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新特动转盘． （1）转盘转到2的倍数的概率是多少？ （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动.规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍. （1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率； （2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为 ，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由. 22．2022年3月23日．“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：．C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题： （1）本次调查一共随机抽取了　 　名学生的成绩，频数直方图中，所抽取学生成绩的中位数落在　 　组； （2）补全学生成绩频数直方图： （3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？ （4）学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率． 六、解答题（本大题共12分） 23．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为(x，y). （1）用画树状图或列表法列举点M所有可能的坐标； （2）求点M(x，y)在函数y=-x+1的图象上的概率； （3）在平面直角坐标系xOy中，☉O的半径是2，求过点M(x，y)能作☉O的切线的概率. 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十五章 概率初步（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（　　） A．水落石出 B．水涨船高 C．水滴石穿 D．水中捞月 【答案】D 【解析】解：A、水落石出是必然事件，不符合题意； B、水涨船高是必然事件，不符合题意； C、水滴石穿是必然事件，不符合题意； D、水中捞月是不可能事件，符合题意. 故答案为：D. 2． 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其他均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由题意得吃到红豆粽的概率是， 故答案为：B 3．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：P（一次就能打该密码）＝ ， 故答案为：A. 4．在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同。小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出黄球的频率是40％，那么盒子中黄球的个数很可能是（　　） A．9 B．27 C．24 D．18 【答案】C 【解析】解：60×40%=24（个） ∴盒子中黄球的个数很可能是24个。 故答案为：C. 5．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：列表如下： 2 3 5 2 （2，3） （，2，5） 3 （3，2） （3，5） 5 （5，2） （5，3） 共有6种等可能的结果，其中和是偶数的结果有：（3，5），（5，3），共2种， ∴和是偶数的概率为. 故答案为：B. 6．下面四个实验中，实验结果概率最小的是（　　） A．如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率 B．如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率 C．如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率 D．有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率 【答案】C 【解析】解：A. 如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率大概为0.4； B. 如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为 ≈0.33； C. 如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为 D. 有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率 ≈0.29. 故答案为：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是　 　 【答案】 【解析】解：由题意得， ∴黄色区域的概率为， 故答案为：． 8．婷婷和她妈妈玩猜拳游戏.规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜.那么，婷婷获胜的概率为　 　. 【答案】 【解析】解：根据题意，一共有25个等可能的结果，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)； 两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个， 所以婷婷获胜的概率为 故答案为： 9．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为　 　． 【答案】16 【解析】解：由题意可得， ×100%＝20%， 解得，a＝16， 经检验a=16是方程的根， 故答案为：16． 10． 某公司销售部在出售一批柑橘前需要先进行“柑橘损坏率”统计，去掉损坏的柑橘后，再确定柑橘的售价表是销售部随机取样得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分： 柑橘总质量 损坏的柑橘质量 柑橘损坏的频率 估计这批柑橘完好的概率为　 　结果精确到． 【答案】0.9 【解析】解：由表格可得： 柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动， 所以这批柑橘完好的概率为1-0.1=0.9， 故答案为：0.9. 11．为了满足广大师生的饮食用餐要求，学校餐厅为师生准备了A，B，C，D四种特制套餐，丁老师和小明同学一起去吃饭，他们每人随机选取一份套餐（套餐量满足师生选择需求），则丁老师和小明选到不同种套餐的概率是　 　． 【答案】 【解析】解：根据题意可画树状图如下： 所以丁老师和小明选到不同种套餐的概率为 . 12．一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，球上分别标有数字-2，0，1，4.随机摸出一个小球记作m，然后放回，再随机摸出一个小球记作n，则方程是关于x的一元二次方程且此方程无解的概率为 　 　. 【答案】 【解析】解：∵一元二次方程无实数根， ，且， 即，且， ，且， 画树状图如下： 由此知，共有16种等可能结果，其中且的有4种结果， 所以方程是关于x的一元二次方程且此方程无解的概率为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）若随机地抽取一张，则抽到数字恰好为1的概率是 ； （2）请你通过列表或画树状图分析：先随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求组成的两位数能被4整除的概率. 【答案】解：（1）P（抽到数字恰好为1）=； （2）画树状图 由树状图可得，所有等可能的结果有6种，其中组成的两位数能被4整除的有2种， ∴P（能被4整除的两位数）= 14．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动．如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20(单位：元)的4件奖品． （1）如果随机翻1张牌，求抽中20元奖品的概率； （2）如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求所获奖品总值不低于30元的概率． 【答案】（1）解：抽中20元奖品的概率为 （2）解：设分别对应着5，10，15，20(单位：元)奖品的四张牌分别为A、B、C、D.画树状图如下： 由树状图知，共有12种可能的结果：AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC.其中所获奖品总值不低于30元有4种：BD、CD、DB、DC.所以，P(所获奖品总值不低于30元)＝ ＝ .所以，所获奖品总值不低于30元的概率为 . 15．小明、小林是某中学九年级的同班同学.在三月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入A，B，C三个班，他俩希望能两次成为同班同学. （1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果； （2）求两人两次成为同班同学的概率. 【答案】（1）解：画树状图如下： 由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC； （2）解：由（1）可知两人再次成为同班同学的概率= 【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图，由图知：所有等可能的结果共有9种，分别为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC； （2）由（1）知：所有等可能的结果共有9种，其中为同班的只有3种，故根据概率公式即可计算出两人再次成为同班同学的概率。 16．在一个不透明的袋子中，装有9个大小、质地完全一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，在这n个球中，红球、白球、黑球至少各有一个. （1）当n为何值时，这个事件必然发生? （2）当n为何值时，这个事件不可能发生? （3）当n为何值时，这个事件可能发生? 【答案】（1）解：当n=7或8或9时，这个事件必然发生. （2）解：当n=1或2时，这个事件不可能发生. （3）解：当n=3或4或5或6时，这个事件可能发生. 17．王某与李某二人在网站上购买高铁票时系统随机分配座位，若系统已将两人分配到一排后，在同一排分配各个座位的概率一样，若一排中座位编号为A，，，，． （1）“分给二人A，座位”是　 　事件，若分给王某A座后，再给李某座的概率是　 　； （2）求分给二人相邻座位（过道两侧座位，不算相邻）的概率． 【答案】（1）随机； （2）解：所有可能出现的结果如下表： A A 　 　 　 　 　 由表可知，共有20种等可能的结果，其中座位相邻的有6种． ∴（这两个朋友邻座）． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体．从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体： （1）三面涂有颜色的概率； （2）两面涂有颜色的概率； （3）各个面都没有颜色的概率． 【答案】解：（1）因为三面涂有颜色的小正方体有8个， 所以P（三面涂有颜色）=（或0.125）； （2）因为两面涂有颜色的小正方体有24个， 所以P（两面涂有颜色）=（或0.375）； （3）因为各个面都没有涂颜色的小正方体共有8个， 所以P（各个面都没有涂颜色）=（或0.125）． 19．在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为；②函数表达式为；③函数的图象关于原点对称；④函数的图象关于轴对称；⑤函数值随自变量增大而增大.将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子中搅匀. （1）从盒子中任意抽出1支签，抽到①的概率是　 　； （2）先从盒子中任意抽出1支签，再从盒子中任意抽出1支签.求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率. 【答案】（1） （2）解：画出树状图： 共有6种结果，抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有①、③和①、⑤和②、④共3种， 抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为. 20．小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去等加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新特动转盘． （1）转盘转到2的倍数的概率是多少？ （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【答案】（1）解：∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有4个， ∴P（转到2的倍数）= （2）解：游戏不公平，∵共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3个，∴P（转到3的倍数）= = ，∵ ＞ ， ∴游戏不公平 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动.规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍. （1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率； （2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为 ，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由. 【答案】（1）解：先将《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记作A， ， ，然后列表如下： 第2次 第1次 A A 　 　 　 总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而2张卡片都是《辞海》的 有2种： ， 所以， （2张卡片都是《辞海》） ； （2）解：设再添加x张和原来一样的《消防知识手册》卡片，由题意得： ，解得， ， 经检验， 是原方程的根， 答：应添加4张《消防知识手册》卡片. 22．2022年3月23日．“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：．C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题： （1）本次调查一共随机抽取了　 　名学生的成绩，频数直方图中，所抽取学生成绩的中位数落在　 　组； （2）补全学生成绩频数直方图： （3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？ （4）学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）400；D （2）解：E组的人数为名， 补全学生成绩频数直方图如下图： （3）解：该校成绩优秀的学生有（人）； （4）解：根据题意，画树状图如图， 共有20种等可能的结果，恰好抽中一名男生和一名女生的结果有12种， 恰好抽中一名男生和一名女生的概率为． 六、解答题（本大题共12分） 23．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为(x，y). （1）用画树状图或列表法列举点M所有可能的坐标； （2）求点M(x，y)在函数y=-x+1的图象上的概率； （3）在平面直角坐标系xOy中，☉O的半径是2，求过点M(x，y)能作☉O的切线的概率. 【答案】（1）解：画树状图如图所示： 共有9种等可能的结果，它们是(0，-1)，(0，-2)，(0，0)，(1，-1)， (1，-2)，(1，0)，(2，-1)，(2，-2)，(2，0). （2）解：在直线y=-x+1的图象上的点有(1，0)，(2，-1)， ∴点M(x，y)在函数y=-x+1的图象上的概率为. （3）解：在☉O上的点有(0，-2)，(2，0)，在☉O外的点有(1，-2)，(2，-1)， (2，-2)， ∴过点M(x，y)能作☉O的切线的点有5个. ∴过点M(x，y)能作☉O的切线的概率为. 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$