15.1.1 从分数到分式课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

15.1.1　从分数到分式 第十五章　 分式 - 15.1.1　从分数到分式 探究与应用 课堂小结与检测 第十五章　分式 全品初中 活动1　了解分式的概念,能用分式表示实际问题中的数量关系 [问题情景] (1)长方形的面积为10 cm2,长为7 cm,则宽为　　　　cm;长方形的面积为S,长为a,则宽为　　　　.  　 　 探究与应用 (2)把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中,则水面高度为　　　　cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,则水面高度为　　　　.  　 　 探究与应用 [引发思考] 式子,与,形式上相同吗?不同点在什么地方?请你说 一说. 解:形式上相同,都是的形式,不同点是,的分子、分母都是整数,而,的分子、分母都是整式,且分母中都含有字母. 探究与应用 [概括新知] 分式的相关概念:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中 　　　　　　,那么式子叫做分式.分式中,A叫做分子,B叫 做分母.  含有字母 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材补充例题)下列式子中,是分式的是 (　　) A. B. C. D.- A 探究与应用 例2 (教材补充例题)列式表示下列数量关系,并指出哪些是整式,哪些是分式. (1)甲每小时做x个零件,则他做80个零件需　　　　小时;  (2)轮船在静水中的速度是a千米/时,水流速度是b千米/时,则轮船顺流航行的速度是　　　　千米/时,逆流航行的速度是　　　　千米/时;  (3)x与y的差除以4的商是　　　　.  (a+b) (a-b) 解:a+b,a-b,是整式, 是分式. 探究与应用 记 重点 判别分式的两个关键点 (1)是的形式,B是整式且必须含有字母(π为定值,表示数,不是可代表任意数的字母,故不是分式,而是整式); (2)要看原来的形式,不能看化简后的结果,如是分式,而不是整式. 探究与应用 活动2　能确定分式有意义的条件和值为零的条件 例3 (教材典题)下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义? (1); (2); 解:(1)要使分式有意义,则分母3x≠0,即x≠0. (2)要使分式有意义,则分母x-1≠0,即x≠1. 探究与应用 (3); (4). 解:(3)要使分式有意义,则分母5-3b≠0,即b≠. (4)要使分式有意义,则分母x-y≠0,即x≠y. 探究与应用 记 重点 分式有无意义的条件 分母=0⇔分式无意义;分母≠0⇔分式有意义. 探究与应用 变式 当x取什么值时,下列分式无意义? (1); (2). 解:(1)依题意,得2x-3=0,解得x=1.5.故当x=1.5时,分式无意义. (2)依题意,得5x-10=0,解得x=2.故当x=2时,分式无意义. 探究与应用 例4 (教材补充例题)当x取什么值时,下列分式的值等于0? (1); 解:当分子为0且分母不为0时,分式的值为0, ∴x=0且x-1≠0. 因此当x=0时,的值为0. 探究与应用 (2). 解:当-1=0且x-1≠0时,分式的值为0, 因此当x=-1时,分式的值为0. 探究与应用 记 重点 分式值为0的条件及求法 (1)条件:分子为0,分母不为0. (2)求法:①利用分子等于0,构建方程; ②代入验证:将所求得的值代入分母,验证是否使分母为0.若分母不为0,则所求得的值满足题意,否则,应舍去. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 实际问题 思考 分式 分母不为0 课堂小结与检测 B [检测] 1.式子:x,,,x2-,,中,属于分式的有 (　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.当x=1时,下列分式没有意义的是 (　　) A. B. C. D. B 课堂小结与检测 3.要使分式有意义,则x应满足的条件是 (　　) A.x>3 B.x=3 C.x<3 D.x≠3 D 4.当x=2时,下列各式中值为0的是 (　　) A. B. C. D. C 课堂小结与检测 5.某市对一段全长1500米的道路进行改造.原计划每天修x米,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天修路比原计划的2倍还多35米,那么修这条路实际 用了　　　　天.  课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$