九年级天津期中模拟卷-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（天津专用）

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版第21章一元二次方程+第22章二次函数+第23章旋转+第24章圆 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列方程中是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列表达式中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 3．把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法中，不正确的是（   ） A．直径是弦， 弦是直径 B．半圆周是弧 C．圆上的点到圆心的距离都相等 D．在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长 5．用配方法解方程，原方程应变形为（　　） A． B． C． D． 6．已知的半径为，若点P到圆心O的距离为，则点P（    ） A．在内 B．在上 C．在外 D．与的位置关系无法确定 7．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，年销量为万辆，销量逐年增加，到年销量为万辆．设年平均增长率为，可列方程为（   ） A． B． C． D． 8．若关于x的一元二次方程mx2+2mx+4＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　　） A．0 B．4 C．0或4 D．0或﹣4 9．二次函数的图象可以由二次函数的图象平移而得到，下列平移正确的是（    ） A．先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 10．抛物线的对称轴是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 11．已知y＝bx﹣c与抛物线y＝ax2+bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 12．如图，已知⊙A在平面直角坐标系中，⊙A与x轴交于点B，C，与y轴交于点D，E，若圆心A的坐标为（-4，6），点B的坐标为（-12，0），则DE的长度为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．如果抛物线的开口方向向下，那么a的取值范围是 ． 14．已知60°的圆心角所对的弧长是3.14厘米，则它所在圆的周长是 厘米． 15．如图，AB是的弦，AC是的切线，A为切点，BC经过圆心．若，，则的半径等于 ． 16．小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上找到三点（－1，y1），（，y2），（－3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为 ． 17．如图，的内切圆与、、分别相切于点、、，且，，则的周长为 ． 18．如图，是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有一个点，第二行有两个点，…，第行有个点，…，容易发现，15是三角形点阵中前5行的点数和．若三角形点阵中前行的点数之和为120，则的值是 ． 【提示：】    三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）解方程： （1）x（2x﹣1）+2x﹣1＝0 （2）3x2﹣6x﹣2＝0 20．（8分）已知关于的一元二次方程（为常数）． (1)求证：不论为何值时，方程总有两个不相等的实数根． (2)设是方程的两个根，且，求的值． 21．（10分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图． （1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得△AB1C1，画出△AB1C1； （2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2； （3）作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A3B3C3． 22．（10分）直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元．当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个． (1)当每个水杯的售价为60元时，平均每月售出 个水杯，月销售利润是 元． (2)若每个水杯售价上涨x元（），每月能售出 个水杯（用含x的代数式表示）． (3)若月销售利润恰好为10000元，且尽可能让顾客得到实惠，求每个水杯的售价． 23．（10分）面对国际金融危机．某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，现推出如下标准：某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元． （1）请写出y与x的函数关系式； （2）若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？ 人数 不超过25人 超过25人但不超过50人 超过50人 人均旅游费 1500元 每增加1人，人均旅游费降低20元 1000元 24．（10分）如图1，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接． (1)求证：； (2)如图2．若是的切线，，连接．如图2，当时，求图中阴影部分面积． 25．（10分）已知抛物线交x轴于点A和点B，交y轴于点C，对称轴为直线x=-1， A（1，0），C（0，3） (1)求抛物线的解析式和B点的坐标； (2)求； (3)点P为抛物线在线段BC上方的一个动点，点P的横坐标为m． ①若，求m的值； ②（选做）过点P作x轴的垂线，交线段BC与点D，线段PD的长记为d，求出d关于m的函数解析式，并计算d的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版第21章一元二次方程+第22章二次函数+第23章旋转+第24章圆 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列方程中是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答． 【详解】A、方程含有分式，故本选项错误； B、方程含两个未知数，故本选项错误； C、方程中未知数的最高次数是1，故本选项错误； D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数． 2．下列表达式中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二次函数的定义逐一判断解题即可． 【详解】A. ，是二次函数，符合题意； B. ，不是二次函数，不符合题意； C. ，不是二次函数，不符合题意； D. ，不是二次函数，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查二次函数的定义，掌握形如的函数叫二次函数是解题的关键． 3．把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误； C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4．下列说法中，不正确的是（   ） A．直径是弦， 弦是直径 B．半圆周是弧 C．圆上的点到圆心的距离都相等 D．在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长 【答案】A 【详解】试题分析：因为直径是圆中最大的弦，所以A错误；因为圆上任意两点间的部分是弧，所以B正确；因为圆上的点到圆心的距离都等于半径，所以C正确；在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长，D正确；故选A． 考点：圆的基础知识． 5．用配方法解方程，原方程应变形为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据完全平方公式，将方程左侧代数式配成完全平方式，变形处理． 【详解】解：， ， ， ， 故选：D 【点睛】本题考查配方法，完全平方公式；掌握完全平方公式是解题的关键． 6．已知的半径为，若点P到圆心O的距离为，则点P（    ） A．在内 B．在上 C．在外 D．与的位置关系无法确定 【答案】C 【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径大小的比较，确定点P与⊙O的位置关系． 【详解】解：∵OP=3cm＞2cm， ∴点P在⊙O外． 故选：C． 【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，根据点到圆心的距离比圆的半径小，可以确定点P在圆外． 7．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，年销量为万辆，销量逐年增加，到年销量为万辆．设年平均增长率为，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设年平均增长率为，由题意可知等量关系：年的销量，根据等量关系列方程即可解答． 【详解】解：设年平均增长率为，可列方程为： ， 故选：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意列出方程是解题的关键． 8．若关于x的一元二次方程mx2+2mx+4＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　　） A．0 B．4 C．0或4 D．0或﹣4 【答案】B 【分析】由已知先确定m≠0，再由方程根的情况，利用判别式Δ＝4m2﹣16m＝0，求解m即可． 【详解】解：∵mx2+2mx+4＝0是一元二次方程， ∴m≠0， ∵方程有两个相等的实数根， ∴Δ＝4m2﹣16m＝0， ∴m＝0或m＝4， ∴m＝4， 故选：B． 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根的个数结合根的判别式得出关于m的一元二次方程． 9．二次函数的图象可以由二次函数的图象平移而得到，下列平移正确的是（    ） A．先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 【答案】D 【分析】把二次函数y=x2-4x+3化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数y=x2的图象平移而得到． 【详解】解：根据题意y=x2-4x+3=（x-2）2-1，按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数y=x2先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到． 故选：D． 【点睛】本题不仅考查了二次函数图象与几何变换，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力． 10．抛物线的对称轴是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】B 【分析】因为顶点式，对称轴是直线，所以抛物线的对称轴是直线． 【详解】解：，对称轴是直线， 抛物线的对称轴是直线， 故选：B． 【点睛】本题考查将二次函数的性质，解析式化为顶点式，顶点坐标是，对称轴是直线． 11．已知y＝bx﹣c与抛物线y＝ax2+bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口、对称轴与y轴的关系以及与y轴的交点即可得出a、b、c的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论． 【详解】解：A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴与负半轴， ∴a＞0，b＜0，c＜0， ∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，A错误； B、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，交原点， ∴a＜0，b＞0，c＝0， ∴一次函数图象应该过第一、三象限，B错误； C、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，交y轴与负半轴， ∴a＞0，b＞0，c＜0， ∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，C正确； D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，交y轴正半轴， ∴a＜0，b＞0，c＞0， ∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，D错误． 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b、c的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键． 12．如图，已知⊙A在平面直角坐标系中，⊙A与x轴交于点B，C，与y轴交于点D，E，若圆心A的坐标为（-4，6），点B的坐标为（-12，0），则DE的长度为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【详解】连接AD，AB，再过点A作AN⊥OB于N，AM⊥DE于M., 则AMON是矩形， ∵点A在第二象限，⊙A与x轴交于B（-12，0）点，A的坐标为（-4，6）， ∴OB=12，ON=AM=4，AN=6，∴BN=8, ∵AN⊥OB，由垂径定理可知：AB=AD=，∵AM⊥DE, ∴DM=，∴DE=2DM=4，故选B. 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．如果抛物线的开口方向向下，那么a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据二次函数的图象可进行求解． 【详解】解：由抛物线的开口方向向下，则有； 故答案为． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 14．已知60°的圆心角所对的弧长是3.14厘米，则它所在圆的周长是 厘米． 【答案】18.84 【分析】先根据弧长公式求得πr，然后再运用圆的周长公式解答即可． 【详解】解：设圆弧所在圆的半径为厘米， 则， 解得， 则它所在圆的周长为（厘米）， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了弧长公式、圆的周长公式等知识点，牢记弧长公式是解答本题的关键． 15．如图，AB是的弦，AC是的切线，A为切点，BC经过圆心．若，，则的半径等于 ． 【答案】4 【分析】连接OA，根据AC是⊙O的切线，得到∠OAC=90°，根据勾股定理即可解决问题． 【详解】解：如图，连接OA， ∵AC是⊙O的切线， ∴∠OAC=90°， ∵BC=9， ∴OC=9-OA， ∵OA2+AC2=OC2， ∴OA2+32=（9-OA）2， ∴OA=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了圆的切线的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握切线的性质． 16．小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上找到三点（－1，y1），（，y2），（－3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为 ． 【答案】 【分析】对于开口向上的二次函数，到对称轴距离越远的点所对应的函数值就越大．本题中的对称轴为直线x=1． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线x= 因为抛物线开口向上，点（-1，y1）在对称轴上，点（，y2）比点（-3，y3）离对称轴要近，则有 所以 故答案为 17．如图，的内切圆与、、分别相切于点、、，且，，则的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆的切线长定理，由此可得，，，根据三角形的周长公式计算即可，掌握切线长定理“从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长度相等”是解题的关键． 【详解】解：的内切圆与、、分别相切于点、、， ， ， ， ， 的周长： ， 故答案为：14． 18．如图，是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有一个点，第二行有两个点，…，第行有个点，…，容易发现，15是三角形点阵中前5行的点数和．若三角形点阵中前行的点数之和为120，则的值是 ． 【提示：】    【答案】15 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 解得：，（舍去）， 故答案为：15． 三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）解方程： （1）x（2x﹣1）+2x﹣1＝0 （2）3x2﹣6x﹣2＝0 【答案】（1）x1＝，x2＝﹣1；（2）x1＝，x2＝ 【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可． 【详解】（1）x（2x﹣1）+2x﹣1＝0， （2x﹣1）（x+1）＝0， 2x﹣1＝0，x+1＝0， x1＝，x2＝﹣1； （2）3x2﹣6x﹣2＝0， 这里a=3，b=-6，c=-2 b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×3×（﹣2）＝60， x＝， x1＝，x2＝． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解方程是解此题的关键． 20．（8分）已知关于的一元二次方程（为常数）． (1)求证：不论为何值时，方程总有两个不相等的实数根． (2)设是方程的两个根，且，求的值． 【答案】(1)详细见解析． (2)． 【分析】求出判别式的符号，进行判断即可． 利用一元二次方程的解的定义和根与系数的关系求解． 【详解】（1） 方程总有两个不相等的实数根． （2）是方程的两个根 在中， 即： 解得：或 【点睛】本题考查根的判别式、根与系数的关系以及因式分解等，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 21．（10分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图． （1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得△AB1C1，画出△AB1C1； （2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2； （3）作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A3B3C3． 【答案】（1）如图△AB1C1即为所求．见解析；（2）如图△A2B2C2即为所求．见解析；（3）如图△A3B3C3即为所求．见解析． 【分析】（1）以A点为旋转中心，分别作出B，C两点绕点A顺时针旋转90的对应点，即可． （2）分别作出A，B，C关于坐标原点O成中心对称的对应点，，即可． （3）分别作出A，B，C关于y轴的轴对称的对应点，，即可． 【详解】解：（1）如图即为所求． （2）如图即为所求． （3）如图即为所求． 【点睛】本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 22．（10分）直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元．当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个． (1)当每个水杯的售价为60元时，平均每月售出 个水杯，月销售利润是 元． (2)若每个水杯售价上涨x元（），每月能售出 个水杯（用含x的代数式表示）． (3)若月销售利润恰好为10000元，且尽可能让顾客得到实惠，求每个水杯的售价． 【答案】(1)400；12000 (2) (3)50元 【分析】（1）利用月销售量每个水杯售价上涨上涨的钱数，可求出月销售量，再利用月销售利润＝每个水杯的销售利润×月销售量，即可求出月销售利润； （2）利用月销售量每个水杯售价上涨上涨的钱数，可用含x的代数式表示出月销售量； （3）设每个水杯售价上涨x元（），则每个水杯的销售利润为元，利用月销售利润＝每个水杯的销售利润×月销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得： （个）， （元）， ∴当每个水杯的售价为60元时，平均每月售出400个水杯，利润是12000． （2）解：根据题意得：若每个水杯售价上涨x元（），每月能售出个水杯． （3）解：设每个水杯售价上涨x元（），则每个水杯的销售利润为元， 根据题意得： 整理得： 解得： 又∵尽可能让顾客得到实惠， ∴， ∴， 答：每个水杯的售价为50元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算：（2）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出月销售量；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 23．（10分）面对国际金融危机．某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，现推出如下标准：某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元． （1）请写出y与x的函数关系式； （2）若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？ 人数 不超过25人 超过25人但不超过50人 超过50人 人均旅游费 1500元 每增加1人，人均旅游费降低20元 1000元 【答案】（1）见解析；（2）该单位最多应付旅游费49500元 【详解】试题分析：（1）显然分三部分表示； （2）根据人数对应找函数关系式，运用函数性质求解． 试题解析： （1）由题意可知： 当0≤x≤25时，y=1500x． 当25＜x≤50时，y=x[1500﹣20（x﹣25）] 即y=﹣20x2+2000x 当x＞50时，y=1000x． （2）由题意，得26≤x≤45， 所以选择函数关系式为：y=﹣20x2+2000x． 配方，得y=﹣20（x﹣50）2+50000． ∵a=﹣20＜0，所以抛物线开口向下．又因为对称轴是直线x=50． ∴当x=45时，y有最大值， 即y最大值=﹣20×（45﹣50）2+50000=49500（元） 因此，该单位最多应付旅游费49500元． 【点睛】解题关键是重点搞清楚所求问题对应的函数关系式，再应用性质求解． 24．（10分）如图1，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接． (1)求证：； (2)如图2．若是的切线，，连接．如图2，当时，求图中阴影部分面积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先判断出，再用等角的余角相等，即可得出结论； （2）先判断出，再判断出，进而得出四边形是菱形，求出，，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案． 【详解】（1）证明：四边形是的内接四边形， ， 为的直径， ， ， ， ， ， ； （2）解：， ， 是的切线， ， ， ， ， 由（1）知，， ， ， 四边形是平行四边形， ， 是菱形； ， ， 在中，， ，， ∴． 【点睛】本题考查的是切线的性质、菱形的判定、扇形的面积公式，判断出是解本题的关键． 25．（10分）已知抛物线交x轴于点A和点B，交y轴于点C，对称轴为直线x=-1， A（1，0），C（0，3） (1)求抛物线的解析式和B点的坐标； (2)求； (3)点P为抛物线在线段BC上方的一个动点，点P的横坐标为m． ①若，求m的值； ②（选做）过点P作x轴的垂线，交线段BC与点D，线段PD的长记为d，求出d关于m的函数解析式，并计算d的最大值． 【答案】(1)，B(-3，0) (2)6 (3)①或；②， 【分析】(1)设抛物线的解析式为，把点A、C的坐标分别代入解析式，解方程组，即可求得抛物线的解析式，再根据对称轴为直线x=-1， A（1，0），即可求得B点的坐标； (2)根据A、B的坐标，即可求得AB的长，据此即可求得； (3)①设点P的坐标为(m，n)，根据即可求得n的值，据此即可求得m的值，再根据，即可求得m的值；②首先根据点B、C的坐标，可求得直线BC的解析式，设点D的坐标为，把点D的坐标代入直线BC的解析式，即可求得d关于m的函数解析式，最后根据二次函数的性质，即可求得d的最大值． 【详解】（1）解：设抛物线的解析式为， 把点A、C的坐标分别代入解析式，得 解得， 故抛物线的解析式为：， 抛物线交x轴于点A和点B，对称轴为直线x=-1， A（1，0）， 点B的坐标为(-3，0)； （2）解：，， ， ； （3）解：①设点P的坐标为， ，AB=4， ， 得，解得， 故点P的坐标为， 把点P的坐标代入解析式，得 ， 解得， 点P为抛物线在线段BC上方的一个动点， ， 故m的值为或； ②设直线BC的解析式为， 把点B、C的坐标分别代入解析式，得 ， 解得， 直线BC的解析式为， 过点P作x轴的垂线，交线段BC与点D，线段PD的长记为d， 点D的坐标为， 把点D的坐标代入直线BC的解析式， 得， 得， 故d关于m的函数解析式， ， 故当时，d有最大值，最大值为． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，坐标与图形，采用数形结合的思想是解决此类题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$