14.3.2公式法（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

14.3.2 公式法(第1课时) 主讲： 人教版数学八年级上册 第十四章 整式的乘法 与因式分解 1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想． 2.能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解． 学习目标 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式： 填一填： (1) (x+5)(x-5)=__________. (2) (3x+y)(-y+3x)=__________. (3) (-3a+1)(-1-3a)=__________. x2-25 9x2-y2 9a2-1 复习引入 思考 多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？ 特点： 这个多项式是两个数的平方差的形式. ∵平方差的形式为：(a+b)(a-b)=a2-b2 ∴a2-b2=(a+b)(a-b) 因式分解 新知探究 用平方差公式分解因式： 能用平方差公式分解因式的多项式的特点： （1）一个二项式. （2）每项都可以化成整式的平方. （3）整体来看是两个整式的平方差. 把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位置，就得到a2-b2=(a+b)(a-b). 即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 新知探究 例3 分解因式 (1)4x2-9 ; (2)(x+p)2-(x+q)2 . 解：(1)4x2-9=(2x)2-32 (2)(x+p)2-(x+q)2 a2 - b2 =(a+b) (a-b) =(2x+3)(2x-3) ; =[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q) ; a b a b a b 典例精析 例4 分解因式 (1)x4-y4 ; (2)a3b-ab . 解：(1)x4-y4 =(x2)2-(y2)2 =(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y) ; 解：(2)a3b-ab =ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1) . 方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解. 典例精析 1.多项式x2-4因式分解的结果是(　　) A.(x+2)(x-2) B.(x-2)2 C.(x+4)(x-4) D.x(x-4) 2.下列各式中可以使用平方差公式因式分解的是(　　) A.-a2-b2 B.-a2+81 C.p2-(-q2) D.a2-b3 3.下列因式分解中,结果正确的是(　　) A.x2-25=(x+5)(x-5) B.1-(x+2)2=(x+1)(x+3) C.4m2-n2=(2m+n)(m-n) D.x2-4=(x-2)2 A B A 随堂检测 4.分解因式： (1)a2- b2 (2)9a2-4b2 (3)x2y-4y (4)-a4+16 解：(1)a2- b2 =(a+b)(a-b) (2)9a2-4b2=(3a+2b)(3a-2b) (3)x2y-4y=y(x2-4) =y(x+2)(x-2) (4)-a4+16=16-a4=(4+a2)(4-a2) =(4+a2)(2+a)(2-a) 随堂检测 5.计算下列各题：(1)1012－992； (2)53.52×4-46.52×4. 解：(1)原式=(101＋99)(101－99)=400； (2)原式=4×(53.52－46.52) =4×(53.5＋46.5)×(53.5－46.5) =4×100×7=2800. 随堂检测 1.已知4m+n=40，2m-3n=5，求(m+2n)2 -(3m-n)2的值． 解：原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n) =(4m+n)(3n-2m) =-(4m+n)(2m-3n)， 当4m+n=40，2m-3n=5时， 原式=-40×5=-200． 能力提升 用平方差公式分解因式： 能用平方差公式分解因式的多项式的特点： （1）一个二项式. （2）每项都可以化成整式的平方. （3）整体来看是两个整式的平方差. 把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位置，就得到a2-b2=(a+b)(a-b). 即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 课堂小结 1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？ (1)x2+y2 ( )____________________； (2)x2-y2 ( )____________________； (3)-x2+y2 ( )____________________； (4)-x2-y2 ( )____________________. 不能 能 能 不能 这是平方和 x2-y2=(x+y)(x-y) -x2+y2=(y+x)(y-x) 这是平方和的相反数 课后作业 2．因式分解． (1)； (2)； (3) (4)． 解：（1）=； （2）； （3） ； （4） . 课后作业 主讲： 人教版八年级数学上册 感谢聆听 $$