14.3.2因式分解(2)——公式法(平方差公式)课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3.2因式分解(2) 公式法(平方差公式 预习导学 1.如果把乘法公式反过来,就可将下列各式因式分解: 以把某些多项式因式分解,这种(1)a2-x2=士x)(a-); (2)2- 9=3x2(x+)(x-3)= 方法叫公式法 运用平方差公式因式分解 -;2x (224x21)(21) a2-b2-(a+b)(a-b). )2-( 因式分解与整式乘法的关系 2rm 因式分解 (425-2=2hn) )2-( )2= a2-2 整式乘法(a十b)(a一b) 课堂导学 知识点1) 直接运用公式因式分解 【例1】将下列各式因式分解 (1)9m2-4n2-(3m)?-(2n)2- (3m+2n)(3m-2n) (2)2y2-36=(x)2-62=(xy+6)(x-6); (3)-4a2+1=12-(2a)2 =(1+2a)(1-2a) 【变式1】将下列各式因式分解, (1- -(60)(+)(- ) (2)1-49m2= 12-(7m) = (1+7m)(1-7m); (3)x2+4y2=(2)-x=(2y+x)(2y-x). 课堂导学 知识点2 DD 先提公因式后运用公式因式分解 【例2】因式分解. (1)3-9x; 解:(1)原式=x(x2-9) =x(x+3)(x-3). (2)2x3-8x. 解:(2)原式=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2) 课堂导学 【变式2】因式分解 (1)12x2-3v2; 解:(1)原式=3(4x2v) =3(2x+v)(2x-). (2)y-xy. 解:(2)原式=xv(x2-1)=xv(x+1)(x-1 课堂导学 知识点3 两次运用平方差公式因式分解 【例3】因式分解:x4一4 解:原式=(x2+v)(x+v)(x- 【变式3】因式分解:一a4士16 解:原式=42-(a2)2 -(4+a2)(4-a2) =(4+a)(2十a)(2-a). 课堂导学 知识点4 运用整体思想因式分解 【例4】将下列各式因式分解: ($) 2(a-b)-v2(a-b); 解:(1)原式=(a-b)(x2-2 =(a-b)(x十v)(x-y). (2)(x+5)2-4. 解:(2)原式=(x+5+2)(x+5-2) =(x+7)(x+3). 课堂导学 【变式4】将下列各式因式分解: (1)(a-b)+9(b-a); 解:(1)原式=(x3-9)(a-b). (2)(易错)9x2-(x-2v)2 解:(2)原式=(3x十x-2v)(3x-x+2v) =4(2x一).(x+y). 课堂导学 课堂总结: 因式分解的步骤:①提公因式 ②套公式 ③检验分解是否彻底 重难导学 1. 将m2-36因式分解正确的是 A.(m+18)(m-18) B.(m十9)(a-9) C.(m-6)2 D.(m+6)(m-6) 2. 下列各式中,能用平方差公式因式分解的是( A.-2+92 B. x2+9y2 C. x2-2v2+1 D.-x2-9y2 3. 因式分解:5x2-5v2- 5(x+y)(x-y)