精品解析：2024-2025学年上学期人教版九年级数学期中模拟测评卷

2024-2025学年第一学期期中模拟测评卷九年级数学 （卷面分值：100分 考试时间：100分钟） 一、选择题（每题3分，共27分，请将选择题的答案写在下面的表格中） 1. 下面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项排查即可． 【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称的图形，满足题意； B、只是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； C、只是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D只是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念区别与联系是解答本题的关键． 2. 已知是关于x的一元二次方程的根，则m的值为（ ） A. 10 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解的定义，解题的关键是正确的代入求解，属于基础题型． 把代入方程求解可得m的值． 【详解】解：把代入方程得到， 解得：， 故选：B． 3. 下列各点中，是二次函数图像上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 分别把、0、代入二次函数解析式中计算出对应的函数值，然后进行判断． 【详解】解：A.当时，，故选项不合题意； B.当时，，故选项不合题意； C.当时，，故选项符合题意； D．当时，，故选项不合题意； 故选：C． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 平行四边形是中心对称图形 B. 一元二次方程的一次项系数是 C. 函数图像的开口向下 D. 抛物线与x轴有2个交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，二次函数的性质，一元二次方程的一般式，根据有关知识点逐个选项判断即可． 【详解】解：A、平行四边形是中心对称图形，说法正确，不符合题意； B、一元二次方程的一次项系数是，说法正确，不符合题意； C、函数的，则图像的开口向下，说法正确，不符合题意； D、当时，，则抛物线与x轴只有1个交点，说法错误，符合题意． 故选：D． 5. 方程的根的存在情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据根的判别式求出，即可得出答案． 【详解】解：∵方程中，，， ∴， ∴方程有两个不相等的实根． 故选：B． 6. 已知分别是方程的两个根，则代数式的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 2 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，根据根与系数的关系，得到，整体代入法求值即可． 【详解】解：∵分别是方程的两个根， ∴， ∴； 故选A． 7. 若二次函数与x轴有交点，则k的取值范围是（　） A. B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与轴的交点问题，根据抛物线与x轴有交点，得到，结合二次函数的二次项系数不为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， 解得：且； 故选C． 8. 若抛物线顶点坐标在第一象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，求出顶点坐标，再根据顶点坐标在第一象限列不等式求解即可． 【详解】解：∵抛物线顶点坐标第一象限， ∴， 解得， 故选：B． 9. 二次函数（）的图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ） （1）；（2）；（3）；（4）当时，． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数之间的关系，根据抛物线的开口方向，对称轴，与轴的交点位置，判断①，特殊点判断②和③，对称轴求出抛物线与轴的另一个交点坐标，图象法判断④即可． 【详解】解：由图象可知，抛物线的开口向下，对称轴为直线，与轴交于正半轴，与轴的一个交点坐标为，且当时，函数值大于0， ∴，，故（2）正确； ∴，故（1）错误； ∵， ∴，故（3）错误； ∵对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点坐标为， ∴抛物线与轴的另一个交点坐标为， 由图象可知，当时，，故（4）正确； 故选B． 二.填空题（每空3分，共18分） 10. 将方程化为一般式，其结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的一般式形式，根据题意将方程转化为的形式即可． 【详解】解： 整理，得：； 故答案为：． 11. 点关于原点对称的点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，即可得解． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是； 故答案为：． 12. 将抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2向左平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式为___________． 【答案】y＝﹣3x2+2 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”原则进行解答． 【详解】解：将抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2向左平移1个单位长度后， 得到的抛物线解析式为：y＝﹣3（x+1﹣1）2+2，即y＝﹣3x2+2． 故答案为：y＝﹣3x2+2． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式． 13. 已知是关于x的方程的一个根，则m的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，把代入方程，进行求解即可． 【详解】解：∵是关于x的方程的一个根， ∴， ∴； 故答案为：5 14. 若有3人患有流感，经过两轮传染后共有189人患病，设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据题意，可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据经过两轮传染后共有189人患病，列出方程即可． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第一轮过后共有人患病， 第二轮过后共有人患病， ∴， 整理，得：； 故答案为：． 15. 当时，二次函数的最大值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查二次函数求最值，根据二次函数的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∵， ∴当时，函数有最大值为：； 故答案为：6． 三.解答题（共6小题，共55分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，正确的计算，是解题的关键： （1）利用直接开方法解方程即可； （2）移项后，利用提公因式法进行因式分解，求解即可． 【小问1详解】 解： ∴； 【小问2详解】 ∴． 17. 某企业2021年的营业额为100万，到2023年达到了121万，若营业额的年平均增长率相同，求该企业营业额的年平均增长率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该企业营业额的年平均增长率为x，根据2021年及2023年的营业额，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出答案． 【详解】解：设该企业营业额的年平均增长率为x， 根据题意得：， 解得，（不符合舍去） 答：该企业营业额的年平均增长率为． 18. 已知抛物线过点和． （1）求抛物线的解析式； （2）判断点是否在此抛物线上？ 【答案】（1） （2）点不在此抛物线上 【解析】 【分析】本题考查求二次函数的解析式，抛物线上的点的特征，正确的求出函数解析式是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出时函数值，进行判断即可． 【小问1详解】 解：把和代入解析式，得： ，解得：， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴当时，， ∴点不在抛物线上． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）画出关于原点O对称的，并写出的三个顶点坐标； （2）画出绕顶点B顺时针旋转后的． 【答案】（1）图形见解析，，， （2）图形见解析 【解析】 【分析】本题考查旋转和中心对称作图； （1）连接并延长到，使，得到的对应点，同法得到其他各点的对应点即可； （2）在的左边作，且，得到的对应点，同法得到点的对应点，与是同一个点，连接各边即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 由图形可得的三个顶点坐标，，． 【小问2详解】 解：如图所示． 20. 已知函数的图像经过点． （1）求函数解析式； （2）求函数图像与坐标轴的交点坐标． 【答案】（1） （2）与x轴交点坐标和，与y轴交点坐标 【解析】 【分析】本题考查求二次函数的解析式，求抛物线与坐标轴的交点坐标： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）分别令和，求出抛物线与坐标轴的交点坐标即可． 【小问1详解】 解：把点代入函数解析式，得： ，解得：， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴当时，， 当时，， 解得：， ∴抛物线与x轴交点坐标和，与y轴交点坐标为． 21. 某商场销售一种商品，进价为每件24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每件36元，每月可销售60件．市场调查发现：若售价每降价2元，则每月的销量将增加20件，设每件商品降价x元，每月的销量为y件． （1）写出y与x中间的函数关系式； （2）如何定价，才能使每月销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）当售价定为33元时，利润最大，最大利润为810元 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用． （1）根据价格每降低2元，平均每月多销售20箱，由每箱降价元，多卖，据此可以列出函数关系式； （2）由利润（售价成本）销售量列出函数关系式，求出最大值． 【小问1详解】 解：根据题意，得：， y与x中间的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：设所获利润为， 则 ， 函数开口向下，有最大值， 当时，取得最大值，最大值为810， 此时定价为元， 答：当售价定为33元时，利润最大，最大利润为810元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期期中模拟测评卷九年级数学 （卷面分值：100分 考试时间：100分钟） 一、选择题（每题3分，共27分，请将选择题的答案写在下面的表格中） 1. 下面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是关于x的一元二次方程的根，则m的值为（ ） A. 10 B. C. 6 D. 3. 下列各点中，是二次函数图像上的点是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 平行四边形是中心对称图形 B. 一元二次方程的一次项系数是 C. 函数图像的开口向下 D. 抛物线与x轴有2个交点 5. 方程的根的存在情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实根 C. 没有实数根 D. 无法确定 6. 已知分别是方程的两个根，则代数式的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 2 D. 6 7. 若二次函数与x轴有交点，则k的取值范围是（　） A. B. C. 且 D. 8. 若抛物线顶点坐标在第一象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数（）的图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ） （1）；（2）；（3）；（4）当时，． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二.填空题（每空3分，共18分） 10. 将方程化为一般式，其结果是______． 11. 点关于原点对称的点的坐标是_______． 12. 将抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2向左平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式为___________． 13. 已知是关于x的方程的一个根，则m的值为______． 14. 若有3人患有流感，经过两轮传染后共有189人患病，设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据题意，可列方程为________． 15. 当时，二次函数的最大值为________． 三.解答题（共6小题，共55分） 16 解方程： （1）； （2）． 17. 某企业2021年的营业额为100万，到2023年达到了121万，若营业额的年平均增长率相同，求该企业营业额的年平均增长率． 18 已知抛物线过点和． （1）求抛物线解析式； （2）判断点是否在此抛物线上？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）画出关于原点O对称的，并写出的三个顶点坐标； （2）画出绕顶点B顺时针旋转后的． 20. 已知函数的图像经过点． （1）求函数解析式； （2）求函数图像与坐标轴交点坐标． 21. 某商场销售一种商品，进价为每件24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每件36元，每月可销售60件．市场调查发现：若售价每降价2元，则每月的销量将增加20件，设每件商品降价x元，每月的销量为y件． （1）写出y与x中间函数关系式； （2）如何定价，才能使每月销售利润最大？最大利润是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$